C

1103059603

Część: 
C
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), prosta \( XY \) to prosta, gdzie: \begin{align*} X&\text{ leży na półprostej }BC\text{ i }|BX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ leży na półprostej }HE\text{ i }|HY|=1{,}5|HE| \end{align*} (spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią sześcianu leżą:
na ścianach \( ABFE \) i \( DCGH \)
na ścianie \( ABFE \) oraz krawędzi \( CG \)
na krawędziach \( AE \) i \( CG \)
na ścianach \( ADHE \) i \( BCGF \)

1103059602

Część: 
C
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest prostokąt, punkt \( V \) to jego wierzchołek. Ostrosłup przekrojono płaszczyzną \( XYZ \) określoną przez: \begin{align*} X&\text{ to punkt środkowy krawędzi }AD, \\ Y&\in CD\ \wedge\ |DY|=3|CY|, \\ Z&\in BV\ \wedge\ |BZ|=3|VZ| \end{align*} (spójrz na rysunek). Jaki jest przekrój ostrosłupa jeśli dokonano go płaszczyzną \( XYZ \)?
pięciokąt \( XYKZL \), gdzie punkty \( K \) i \( L \) leżą na krawędziach \( CV \) i \( AV \)
trójkąt \( XYZ \)
czworokąt \( XYZL \), gdzie punkt \( L \) leży na krawędzi \( AV \)
czworokąt \( XYKZ \), gdzie punkt \( K \) leży na krawędzi \( CV \)

1103059601

Część: 
C
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest prostokąt, punkt \( V \) to jego wierzchołek. Ostrosłup przekrojono płaszczyzną \( EFG \) określoną przez: \begin{align*} E&\in BC\ \wedge\ |BE|=2|CE|, \\ F&\in AV\ \wedge\ |AF|=2|VF|, \\ G&\in DV\ \wedge\ |DG|=2|VG| \end{align*} (spójrz na rysunek). Jaki jest przekrój ostrosłupa, którego dokonano płaszczyzną \( EFG \)?
trapez \( BCGF \)
trójkąt \( EFG \)
trójkąt \( AEV \)
pięciokąt \( ABEGF \)

1003124305

Część: 
C
Dana jest funkcja \( f(x)=ax^6+bx^3+cx+8 \), wskaż liczby rzeczywiste \( a \), \( b \) i \( c \) tak, aby \( \int\limits_0^1f(x)\,\mathrm{d}x=\frac{35}4 \), \( f'(0)=2 \) i \( f'(1)=180 \).
\( a=7 \), \( b=-5 \), \( c=2 \)
\( a=7 \), \( b=5 \), \( c=2 \)
\( a=-7 \), \( b=-5 \), \( c=2 \)
\( a=-7 \), \( b=5 \), \( c=-2 \)

1003124303

Część: 
C
Która z podanych wartości liczby rzeczywistej \( a \), \( b\in\left(0;\frac{\pi}2\right) \) tak, aby \( a < b \), sprawia, że równość \( \int\limits_a^b \cos x\,\mathrm{d}x=2\cos\frac{\pi}4\cdot\sin\frac{\pi}{12} \) jest prawdziwa?
\( a=\frac{\pi}6 \), \( b=\frac{\pi}3 \)
\( a=\frac{\pi}3 \), \( b=\frac{\pi}6 \)
\( a=\frac{\pi}3 \), \( b=\frac{\pi}4 \)
\( a=\frac{\pi}4 \), \( b=\frac{\pi}3 \)

1103124301

Część: 
C
Rysunek przedstawia wykresy dwóch funkcji kwadratowych \( f_1(x) \) i \( f_2(x) \). Wskaż wartość stałej \( a \) (spójrz na rysunek) tak, aby wartość całki oznaczonej l \( \int\limits_{-1}^1 f_1(x)\,\mathrm{d}x \) była większa o \( 8 \) od wartości całki oznaczonej \( \int\limits_{-1}^1 f_2(x)\,\mathrm{d}x \).
\( a = 3 \)
\( a = 1 \)
\( a = 4 \)
\( a = 6 \)