C

1003107904

Część: 
C
Oblicz całkę nieoznaczoną \[ \int\left(ab\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-\sin ⁡c\right) \mathrm{d}b \] funkcji rzeczywistej, gdzie \( x \), \( a \), \( c \) to liczby rzeczywiste.
\( 0{,}5a\mathrm{e}^cb^2-\frac{b^2}2 x^2+\frac{5^b}{\ln⁡5} -b\sin ⁡c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( 0{,}5a\mathrm{e}^cb^2-\frac{b^2}2\cdot\frac{x^3}3+\frac{5^b}{\ln⁡5} -b \sin⁡ c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( a\mathrm{e}^c-2bx+5^b-\sin ⁡c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( a\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-b\sin c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)

1003107903

Część: 
C
Oblicz całkę nieoznaczoną \[ \int\left( ab\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-\sin ⁡c\right)\mathrm{d}a \] funkcji rzeczywistej, gdzie \( x \), \( b \), \( c \) to liczby rzeczywiste.
\( \frac{a^2 b\mathrm{e}^c}2-abx^2+a5^b-a\sin⁡ c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( \frac{a^2}2b\mathrm{e}^c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( b\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-\sin⁡ c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( ab\mathrm{e}^c-b\frac{x^3}3+k \), \( k\in\mathbb{R} \)

1003107902

Część: 
C
Oblicz całkę nieoznaczoną \[ \int\left(ab\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-\sin ⁡c \right)\mathrm{d}x \] funkcji rzeczywistej, gdzie \( a \), \( b \), \( c \) to liczby rzeczywiste.
\( ab\mathrm{e}^c x-b\frac{x^3}3+5^b x-x \sin c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( -b\frac{x^3}3+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( ab\mathrm{e}^c-2b+5^b-\sin c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( ab\mathrm{e}^c x-2bx+5^b x-x \sin c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)

1003107901

Część: 
C
Oblicz całkę nieoznaczoną \[ \int\sin^3 x\cos^2x\,\mathrm{d}x \] funkcji rzeczywistej używając właściwego podstawienia.
\( \frac{\cos^5⁡x}5-\frac{\cos^3⁡x}3+c \)
\( -\frac{\cos^5⁡x}5+\frac{\cos^3⁡x}3+c \)
\( \frac{\cos^5⁡x}5+\frac{\cos^3⁡x}3+c \)
\( -\frac{\cos^5⁡x}5-\frac{\cos^3⁡x}3+c \)

1003158507

Część: 
C
Załóżmy, że mamy rząd pięciu żółtych sześcianów leżących ściana przy ścianie. Pierwszy sześcian ma bok o długości \( 100\,\mathrm{cm} \), a każdy następny sześcian ma bok o \( 10\,\mathrm{cm} \) krótszy od poprzedniego. Załóżmy, że mamy drugi rząd pięciu niebieskich sześcianów leżących obok siebie. Długość boku pierwszego sześcianu wynosi \( 100\,\mathrm{cm} \), a każdy następny sześcian ma nok o \( 10\% \) krótszy niż poprzedni. Jaka jest różnica pomiędzy długością tych dwóch rzędów?
\( 9{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 34{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 0\,\mathrm{cm} \)
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}51\,\mathrm{cm} \)