C

1103233602

Część: 
C
Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ długość jego krawędzi jest równa $1$, sześcian umieszczono w układzie współrzędnych. W sześcianie podświetlono czworościan foremny $ACHF$ (spójrz na rysunek). Oblicz odległość pomiędzy przeciwległymi krawędziami czworościanu. \[ \] Wskazówka: Przeciwległe krawędzie czworościanu leżą na prostych skośnych. Ich odległość jest taka sama jak odległość punktu środkowego jednej krawędzi do przeciwległej krawędzi.
$1$
$\sqrt3$
$\frac{\sqrt3}2$
$\frac{\sqrt5}2$

1103233601

Część: 
C
Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ długość jego krawędzi jest równa $1$, sześcian umieszczono w układzie współrzędnych. W sześcianie podświetlono czworościan foremny $ACHF$ (spójrz na rysunek). Oblicz jego prostopadłą wysokość. \[ \] Wskazówka: Oblicz odległość pomiędzy punktem $F$ a płaszczyzną $ACH$.
$\frac{2\sqrt3}3$
$\frac{\sqrt3}3$
$\frac{2\sqrt6}3$
$\frac23$

1103040208

Część: 
C
Dane są punkty $A = [4;5;-1]$, $B = [-2;-1;2]$, $C = [-1;-3;0]$ i $D = [0;m;2]$. Wyznacz brakujące współrzędne punktu $D$ tak, aby punkt $D$ leżał na płaszczyźnie określonej przez punkty $A$, $B$ i $C$. Wskazówka: Użyj liniowej kombinacji wektorów pokazanych na obrazku lub użyj ich iloczynu mieszanego.
$m=3$
$m=-3$
$m=1$
$m$ does not exist

1003040207

Część: 
C
Dane są wektory $A = [2;0;3]$ i $B = [-1;2;0]$, określ wszystkie punkty $C$ leżące na osi $z$ tak, aby powierzchnia trójkąta $ABC$ była równa $2\sqrt2$. Wskazówka: Użyj iloczynu wektorowego.
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;-1\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{13}{29}\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$