C

1003158506

Część: 
C
Załóżmy, że mamy dziewięć pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego z pierwszym wyrazem równym \( a_1=1 \) i różnicą \( d=1 \). Załóżmy, ze tworzymy uporządkowane trójki \( 3 \) różnych liczb z \( 9 \) podanych tak, że tworzą \( 3 \) kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Ile takich trójek możemy utworzyć?
\( 8 \)
\( 6 \)
\( 4 \)
\( 3 \)
\( 9 \)

1003158505

Część: 
C
Załóżmy, ze mamy trzy liczby, które są \( 3 \) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ich suma wynosi \( 9 \). Jeśli pierwszą liczbę podzielimy przez \( -3 \), otrzymamy \( 3 \) kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz największą liczbę z trzech podanych.
\( 9 \)
\( 3 \)
\( 12 \)
\( 6 \)
\( 4 \)

1003158504

Część: 
C
Załóżmy, ze mamy trzy liczby, które są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy \( d=3 \). Jeśli trzecią liczbę zwiększymy o \( \frac32 \), otrzymamy \( 3 \) kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz trzecia liczbę (ciągu arytmetycznego).
\( 0 \)
\( 3 \)
\( -3 \)
\( \frac32 \)
\( -\frac32 \)

1003158503

Część: 
C
Załóżmy, że mamy cztery liczby, takie, że trzy pierwsze liczby stanowią kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy \( d=-6 \), a trzy ostatnie liczby stanowią kolejne wyrazy ciągu geometrycznego o wspólnym współczynniku \( q=\frac23 \). Wyznacz czwartą liczbę.
\( 8 \)
\( 18 \)
\( 12 \)
\( -24 \)
\( -4 \)

1003158502

Część: 
C
Niech pomiędzy \( 12 \) i \( 54 \) będą dwie liczby dodatnie. Pierwsze trzy liczby tych czterech stanowią \( 3 \) kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, a \( 3 \) ostatnie liczby tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz mniejszą z dwóch nieznanych liczb.
\( 24 \)
\( 36 \)
\( 15 \)
\( 20 \)
\( 32 \)

1003158501

Część: 
C
Niech \( 3 \) liczby będą \( 3 \) kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o wspólnym współczynniku \( q=4 \). Jeśli zwiększymy drugą liczbę o \( 9 \), otrzymamy \( 3 \) kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz pierwszą liczbę.
\( 2 \)
\( 4 \)
\( 8 \)
\( 16 \)
\( 32 \)

1103170608

Część: 
C
Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości \( 16\,\mathrm{cm} \). Łącząc środki boków za pomocą odcinków tworzymy kolejne trójkąty równoboczne. Jeśli dodamy dwa kolejne trójkąty za pomocą tego samego sposobu jaka będzie ich suma ich powierzchni?
\( 85\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 128\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \frac{341}4\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 90\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 148\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)

1103170607

Część: 
C
Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości \( 16\,\mathrm{cm} \). Łącząc środki boków odcinkami tworzymy kolejny trójkąt równoboczny. Jeśli dodamy, trzy kolejne trójkąty w ten sam sposób jaka jest suma ich obwód?
\( 93\,\mathrm{cm} \)
\( 72\,\mathrm{cm} \)
\( 144\,\mathrm{cm} \)
\( 31\,\mathrm{cm} \)
\( 90\,\mathrm{cm} \)

1003170605

Część: 
C
Załóżmy, że wstawimy liczbę \( 10\,530 \) pomiędzy \( 2 \) nieznane liczby, tak, że stanowią \( 3 \) kolejne wyrazy ciągu geometrycznego, a ich suma wynosi \( 31\,707 \). Jaka jest wartość mniejszej z dwóch nieznanych liczb?
\( 9\,477 \)
\( 10\,500 \)
\( 9\,832 \)
\( 10\,034 \)
\( 5\,265 \)