C

2010008703

Część: 
C
Prostą \( q \) wyznaczają punkty \( K=[6;6;7] \) i \( L=[4;0;2] \) (patrz rysunek). Wyznacz równania parametryczne prostej \( q' \) symetrycznej do prostej \( q \) w symetrii płaszczyzny w poprzek współrzędnej \( xz \)-płaszczyźnie.
\( \begin{aligned} q'\colon x&=4+2t, \\ y&=-6t, \\ z&=2+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} q'\colon x&=4+6t, \\ y&=6t, \\ z&=2+7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} q'\colon x&=4+2t, \\ y&=6t, \\ z&=2+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} q'\colon x&=4+6t, \\ y&=-6t, \\ z&=2+7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

2010012205

Część: 
C
Znajdź wszystkie wartości rzeczywistego parametru \( p \), dla których funkcja\( f(x)=-2(x+3)^2+p \) przybiera wartości niedodatnie w całej swojej dziedzinie.
\( p\in(-\infty;0\rangle \)
\( p\in \langle 0;\infty) \)
\( p\in(-\infty;-3\rangle \)
\( p\in \langle -3;\infty) \)

2010012201

Część: 
C
Na wykresie przedstawiono funkcję \( f \). Wskaż prawdziwe stwierdzenie.
\( f(x)=-\left|x^2-4\right|;\ x\in\langle -3;3\rangle \)
\( f(x)=-\left|x^2+4\right|;\ x\in\langle -3;3\rangle\)
\( f(x)=-\left|x^2\right|-4;\ x\in\langle -3;3\rangle\)
\( f(x)=\left|-x^2\right|-4;\ x\in\langle -3;3\rangle \)

2010011206

Część: 
C
Dany jest układ równań \[\begin{aligned} y & = \frac{k} {x}, & & \\y & = a, & & \end{aligned}\] gdzie \(a\), \(k\) są rzeczywistymi parametrami, a \(x\), \(y\) są rzeczywistymi zmiennymi. Określ warunki dla \(a\) i \(k\), aby układ miał jedno rozwiązanie w \(\mathbb{R}^{+}\times \mathbb{R}^{-}\).
\(a < 0\) i \(k < 0\)
\(a < 0\) i \(k > 0\)
\(a > 0\) i \(k < 0\)
\(a > 0\) i \(k > 0\)