C

2000010806

Część: 
C
Rozważmy cewkę o indukcyjności \(0{,}06\,\mathrm{H}\). Prąd płynący przez cewkę jest podawany przez \[ i=0{,}2\sin(100\pi t),\] gdzie czas \(t\) jest mierzony w sekundach, a prąd \(i\) jest mierzony w amperach. Określ napięcie indukowane w cewce w czasie \(t=2\) sekund. (Wskazówka: Chwilowe napięcie można wyrazić jako pochodną funkcji prądu względem czasu: \(u(t)=-L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}\). Znak minus wskazuje tylko, że indukowane napięcie przeciwstawia się zmianie prądu przepływającego przez cewkę w jednostce czasu. Nie wpływa na wielkość napięcia.)
\( 1{,}2\pi \,\mathrm{V}\)
\( 20\pi \,\mathrm{V}\)
\( 0 \,\mathrm{V}\)
\( 12 \,\mathrm{V}\)

2000010805

Część: 
C
Koło zamachowe obraca się tak, że wymiata kąt z szybkością \[ \varphi = 4t^2, \] gdzie kąt \(\varphi\) jest mierzony w radianach, a czas \(t\) jest mierzony w sekundach. W jakim czasie chwilowa prędkość kątowa koła zamachowego jest równa \(36\,\frac{\mathrm{rad}}{s}\)? (Wskazówka: Chwilową prędkość kątową można wyrazić jako pochodną funkcji \(\varphi(t)\) względem czasu: \(\omega(t)=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}\).)
\( 4{,}5 \,\mathrm{s}\)
\( 3\,\mathrm{s}\)
\( 288 \,\mathrm{s}\)
\( 9 \,\mathrm{s}\)