C

2010012603

Część: 
C
Chwilowa prędkość poruszającego się ciała jest proporcjonalna do sześcianu czasu. Prędkość na czas \(t = 3\, \mathrm{s}\) jest \(v = 9\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Jaka jest odległość przebyta przez ciało w ciągu pierwszych \(6\) sekund?
\(108\, \mathrm{m}\)
\(54\, \mathrm{m}\)
\(324\, \mathrm{m}\)

2010012502

Część: 
C
Wybierz prawdziwe stwierdzenie dotyczące funkcji \(f(x) = x^{3} +6x^{2} + 12x -1\).
Funkcja \(f\) nie ma ekstremów lokalnych.
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w \(x = -2\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = -2\).
Globalne minimum funkcji \(f\) w \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = -2\).

2010012501

Część: 
C
Znajdź ekstrema globalne następującej funkcji na przedziale \( \langle 0;2 \rangle \). \[ f(x)=x^3+3x^2-9x \]
globalne minimum w \( x=1 \), globalne maksimum w \( x=2 \)
globalne minimum w \( x=1 \), globalne maksimum w \( x=-3 \)
globalne minimum w \( x=2 \), globalne maksimum w \( x=1 \)
globalne minimum w \( x=0 \), globalne maksimum w \( x=2 \)

2010008707

Część: 
C
Niech \(ABCDEFGH\) będzie sześcianem o długości krawędzi \(2\) umieszczonym w prostokątnym układzie współrzędnych. W kostce zaznaczony jest czworościan foremny \(BDEG\) (patrz rysunek). Znajdź kąt między jego ścianami i zaokrąglij liczbę do najbliższej minuty.
\(70^{\circ}32'\)
\(45^{\circ}0'\)
\(51^{\circ}4'\)
\(54^{\circ}44'\)

2010008706

Część: 
C
Sześcian \( ABCDEFGH \) o długości krawędzi \( 4 \) jednostek jest umieszczony w układzie współrzędnych (patrz rysunek). Wyznacz kąt \( \psi \) między płaszczyzną \( \rho \) przechodzącą przez punkty \( B \), \( D \) i \( H \) a prostą \( CF \). Wskazówka: Kąt między prostą a płaszczyzną to kąt między prostą a jej prostopadłym rzutem na tę płaszczyznę.
\( \psi = \frac{\pi}6 \)
\( \psi = \frac{\pi}{12} \)
\( \psi = \frac{\pi}4 \)
\( \psi = \frac{\pi}3 \)

2010008705

Część: 
C
Sześcian \( ABCDEFGH \) o długości krawędzi \( 4 \) jednostek jest umieszczany w układzie współrzędnych (patrz rysunek). Znajdź odległość prostych równoległych \( p=PQ\) i \( r=RS \), gdzie punkty \( P \), \( Q \), \( R\) i \( S \) są punktami środkowymi krawędzi odpowiednio \(BF\), \(BC\), \(EH\) i \(DH\).
\( |pr|=2\sqrt6 \)
\( |pr|=4\sqrt3 \)
\( |pr|=6\sqrt2 \)
\( |pr|=4\sqrt2 \)

2010008704

Część: 
C
Sześcian \( ABCDEFGH \) o długości krawędzi \( 3 \) jest umieszczony w układzie współrzędnych (patrz rysunek). Wyznacz odległość między równoległymi płaszczyznami \( \rho \) i \( \sigma\), gdzie \( \rho \) przechodzi przez \( D \), \( E \) i \( G \) i \( \sigma \) przechodzi przez \( A \), \( C \) i \( F \).
\( |\rho\sigma|=\sqrt3 \)
\( |\rho\sigma|=\frac{2\sqrt3}3 \)
\( |\rho\sigma|=\frac{3\sqrt3}2 \)
\( |\rho\sigma|=\frac{4\sqrt3}3 \)