C | math4u.vsb.cz

2010012603

Część:

Chwilowa prędkość poruszającego się ciała jest proporcjonalna do sześcianu czasu. Prędkość na czas

t = 3 s

jest

v = 9 {m s}^{- 1}

. Jaka jest odległość przebyta przez ciało w ciągu pierwszych

6

sekund?

108 m

54 m

324 m

2010012502

Część:

Wybierz prawdziwe stwierdzenie dotyczące funkcji

f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - 1

Funkcja

f

nie ma ekstremów lokalnych.

Funkcja

f

ma lokalne maksimum w

x = - 2

Funkcja

f

ma lokalne minimum w punkcie

x = - 2

Globalne minimum funkcji

f

R

jest w punkcie

x = - 2

2010012501

Część:

Znajdź ekstrema globalne następującej funkcji na przedziale

⟨ 0; 2 ⟩

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x

globalne minimum w

x = 1

, globalne maksimum w

x = 2

globalne minimum w

x = 1

, globalne maksimum w

x = - 3

globalne minimum w

x = 2

, globalne maksimum w

x = 1

globalne minimum w

x = 0

, globalne maksimum w

x = 2

2010008710

Część:

Odbij punkt

R = [1; 10; - 8]

w poprzek płaszczyzny

ω : 2 x - y - 3 z + 12 = 0

. Wskazówka: Prosta

R R^{'}

jest prostopadła do płaszczyzny

ω

(patrz rysunek).

R^{'} = [- 7; 14; 4]

R^{'} = [- 3; 12; - 2]

R^{'} = [- 1; - 10; 8]

R^{'} = [- 5; 34; - 14]

2010008709

Część:

Odbij punkt

P = [4; - 8; 7]

w poprzek płaszczyzny

σ : 3 x - 2 y + 4 z + 2 = 0

. Wskazówka: Prosta

P P^{'}

jest prostopadła do płaszczyzny

σ

(patrz rysunek).

P^{'} = [- 8; 0; - 9]

P^{'} = [- 2; - 4; - 1]

P^{'} = [10; - 12; 15]

P^{'} = [16; - 16; 23]

2010008708

Część:

Odbij punkt

B = [4; - 8; - 7]

nad prostą

q

\begin{aligned} q : x & = 2 + 3 t, \\ y & = 8 + 4 t, \\ z & = - 7 - 2 t; t \in R . \end{aligned}

Wskazówka: patrz rysunek.

B^{'} = [- 12; 8; 1]

B^{'} = [- 4; 0; - 3]

B^{'} = [- 4; - 8; - 13]

B^{'} = [- 4; 8; 7]

2010008707

Część:

Niech

A B C D E F G H

będzie sześcianem o długości krawędzi

2

umieszczonym w prostokątnym układzie współrzędnych. W kostce zaznaczony jest czworościan foremny

B D E G

(patrz rysunek). Znajdź kąt między jego ścianami i zaokrąglij liczbę do najbliższej minuty.

70^{\circ} 32^{'}

45^{\circ} 0^{'}

51^{\circ} 4^{'}

54^{\circ} 44^{'}

2010008706

Część:

Sześcian

A B C D E F G H

o długości krawędzi

4

jednostek jest umieszczony w układzie współrzędnych (patrz rysunek). Wyznacz kąt

ψ

między płaszczyzną

ρ

przechodzącą przez punkty

B

D

H

a prostą

C F

. Wskazówka: Kąt między prostą a płaszczyzną to kąt między prostą a jej prostopadłym rzutem na tę płaszczyznę.

ψ = \frac{π}{6}

ψ = \frac{π}{12}

ψ = \frac{π}{4}

ψ = \frac{π}{3}

2010008705

Część:

Sześcian

A B C D E F G H

o długości krawędzi

4

jednostek jest umieszczany w układzie współrzędnych (patrz rysunek). Znajdź odległość prostych równoległych

p = P Q

r = R S

, gdzie punkty

P

Q

R

S

są punktami środkowymi krawędzi odpowiednio

B F

B C

E H

D H

| p r | = 2 \sqrt{6}

| p r | = 4 \sqrt{3}

| p r | = 6 \sqrt{2}

| p r | = 4 \sqrt{2}

2010008704

Część:

Sześcian

A B C D E F G H

o długości krawędzi

3

jest umieszczony w układzie współrzędnych (patrz rysunek). Wyznacz odległość między równoległymi płaszczyznami

ρ

σ

, gdzie

ρ

przechodzi przez

D

E

G

σ

przechodzi przez

A

C

F

| ρ σ | = \sqrt{3}

| ρ σ | = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

| ρ σ | = \frac{3 \sqrt{3}}{2}

| ρ σ | = \frac{4 \sqrt{3}}{3}

C

2010012603

2010012502

2010012501

2010008710

2010008709

2010008708

2010008707

2010008706

2010008705

2010008704

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu