C

2010012901

Część: 
C
Rozważmy okrąg \( k \) o promieniu \( 5\,\mathrm{cm} \). W okrąg wpisany jest wypukły czworokąt \( ABCD \) tak, że przekątna \( AC \) jest średnicą koła, a długość \( BC \) wynosi \( 8\,\mathrm{cm} \) , zaś długość \( DC \) ​​wynosi \( 5\,\mathrm{cm} \). Jaka jest długość boku \( AD \)? (Patrz rysunek.)
\(5 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\(3 \sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

2010012604

Część: 
C
Siła grawitacyjna przyciągania dwóch cząstek wynosi \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] gdzie \(x\) to odległość w metrach i \(c\) dodatnia stała. Wyznacz pracę wymaganą do zwiększenia odległości między cząstkami z \(2\, \mathrm{m}\) do \(5\, \mathrm{m}\).
\(\frac{3} {10}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{2} {5}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

2010012603

Część: 
C
Chwilowa prędkość poruszającego się ciała jest proporcjonalna do sześcianu czasu. Prędkość na czas \(t = 3\, \mathrm{s}\) jest \(v = 9\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Jaka jest odległość przebyta przez ciało w ciągu pierwszych \(6\) sekund?
\(108\, \mathrm{m}\)
\(54\, \mathrm{m}\)
\(324\, \mathrm{m}\)

2010012502

Część: 
C
Wybierz prawdziwe stwierdzenie dotyczące funkcji \(f(x) = x^{3} +6x^{2} + 12x -1\).
Funkcja \(f\) nie ma ekstremów lokalnych.
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w \(x = -2\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = -2\).
Globalne minimum funkcji \(f\) w \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = -2\).

2010012501

Część: 
C
Znajdź ekstrema globalne następującej funkcji na przedziale \( \langle 0;2 \rangle \). \[ f(x)=x^3+3x^2-9x \]
globalne minimum w \( x=1 \), globalne maksimum w \( x=2 \)
globalne minimum w \( x=1 \), globalne maksimum w \( x=-3 \)
globalne minimum w \( x=2 \), globalne maksimum w \( x=1 \)
globalne minimum w \( x=0 \), globalne maksimum w \( x=2 \)