Szeregi nieskończone

Suma szeregów geometrycznych nieskończonych II

Wysłane przez vladimir.arzt w czw., 09/12/2024 - 09:53

Wysłane przez vladimir.arzt w śr., 08/28/2024 - 10:42

Wysłane przez vladimir.arzt w śr., 08/28/2024 - 10:38

Wysłane przez vladimir.arzt w śr., 08/28/2024 - 10:35

Część:

Wyznacz sumę podanych szeregów geometrycznych.

- \frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{1}{18} + \frac{1}{48} - \dots

- \frac{3}{8}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{8}

\infty

Część:

Wyraź powtarzalną dziesiętność

0, 4 \overset{―}{32}

jako ułamek w najmniejszych wartościach.

\frac{214}{495}

\frac{98}{225}

\frac{16}{495}

\frac{8}{225}

Część:

Oblicz nieskończona sumę

- \frac{3}{4} + \frac{1}{4} - \frac{3}{8} + \frac{1}{8} - \frac{3}{16} + \dots

- 1

- \frac{1}{4}

- \frac{1}{2}

- 2

Część:

Znajdź sumę następujących nieskończonych szeregów.

\sum_{n = 1}^{\infty} {(\frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5}})}^{n - 1}

\sqrt{5}

\frac{\sqrt{5}}{5}

\frac{\sqrt{5} - 1}{5}

Suma nie istnieje.

Część:

Znajdź wszystkie wartości

x

tak, by poniższy nieskończony szereg był zbieżny.

1 + 2 x - 3 + (2 x - 3)^{2} + (2 x - 3)^{3} + \dots

x \in (1; 2)

x \in (- \infty; - 1)

x \in (1; + \infty)

x \in R

Część:

Rozwiąż poniższe równanie.

1 + 3 x + 9 x^{2} + \dots = 2

x = \frac{1}{6}

x = - \frac{1}{3}

x = \frac{1}{3}

Równanie nie ma rozwiązania.