2010006911
Část:
A
Určete součet nekonečné geometrické řady:
\[
-\frac{1}
{2} + \frac{1}
{6} - \frac{1}
{18} + \frac{1}
{48}-\cdots
\]
\(-\frac{3}
{8}\)
\(-\frac{3}
{4}\)
\(\frac{3}
{8}\)
\( \infty \)
Nekonečné řady
2010006910
Část:
B
Periodické číslo \( 0{,}4\overline{32} \) zapište ve tvaru zlomku v základním tvaru.
\( \frac{214}{495} \)
\( \frac{98}{225} \)
\( \frac{16}{495} \)
\( \frac{8}{225} \)
2010006909
Část:
A
Výraz \( -\frac{3}
{4} + \frac{1}
{4} -\frac{3}
{8} + \frac{1}
{8} - \frac{3}
{16} +\cdots \) je roven:
\( -1 \)
\(-\frac{1}
{4}\)
\(-\frac{1}
{2}\)
\( -2 \)
2010006908
Část:
A
Určete součet nekonečné geometrické řady:
\[
\sum _{n=1}^{\infty }\left (\frac{\sqrt{5} - 1}
{\sqrt{5}} \right )^{n-1}
\]
\( \sqrt{5} \)
\( \frac{\sqrt{5}}{5}\)
\( \frac{\sqrt{5}-1}{5}\)
Řada je divergentní.
2010006907
Část:
B
Je dána nekonečná řada. Určete, pro která \(x\) je tato řada konvergentní.
\[
1 + 2x - 3 + (2x-3)^{2} + (2x - 3)^{3}+\cdots
\]
\(x\in (1;2)\)
\(x\in (-\infty ;-1)\)
\(x\in (1;+\infty )\)
\(x\in \mathbb{R}\)
2010006906
Část:
B
Určete řešení rovnice:
\[
1 + 3x + 9x^{2} + \cdots = 2
\]
\(x = \frac{1}
{6}\)
\(x = -\frac{1}
{3}\)
\(x = \frac{1}
{3}\)
Rovnice nemá řešení.
2010006905
Část:
A
Výraz
\[
\sum _{n=1}^{\infty }\left (-\frac{3}
{5}\right )^{n}
\]
je roven:
\(- \frac{3}
{8}\)
\(- \frac{3}
{2}\)
\(\frac{3}
{2}\)
\(\frac{3}
{8}\)
2010006904
Část:
B
Je dána rovnice
\[ \sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(x+2)^n}{3^n}=\frac{x+3}{2x+1} \]
s reálnou neznámou \( x \). Určete množinu všech řešení této rovnice.
\( \{ 0\} \)
\( \{ -8;0 \} \)
\( \{ \} \)
\( \{ -6;2 \} \)
\( \{ -8 \} \)
2010006903
Část:
B
Součet periodických čísel \( 0{,}\overline{45} \) a \( 0{,}2\overline{81} \) je
\( \frac{81}{110} \)
\( \frac{59}{110} \)
\( \frac{110}{81} \)
\( \frac{36}{110} \)
\( \frac{81}{100} \)
2010006902
Část:
A
Určete součet nekonečné geometrické řady:
\[ \left(\sqrt3-1\right)+\left(\sqrt3-1\right)^2+\left(\sqrt3-1\right)^3+\dots \]
\( 1+\sqrt3 \)
\(\sqrt3-1 \)
\( \frac{3-\sqrt{3}}{3}\)
\( \frac{\sqrt{3}-3}{3}\)
\( \sqrt3\)
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- následující ›
- poslední »