2010006911
Parte:
A
Halla la suma de la siguiente serie geométrica:
\[
-\frac{1}
{2} + \frac{1}
{6} - \frac{1}
{18} + \frac{1}
{48}-\cdots
\]
\(-\frac{3}
{8}\)
\(-\frac{3}
{4}\)
\(\frac{3}
{8}\)
\( \infty \)
Series infinitas
2010006910
Parte:
B
Expresa el decimal repetido \( 0.4\overline{32} \) como fracción irreducible.
\( \frac{214}{495} \)
\( \frac{98}{225} \)
\( \frac{16}{495} \)
\( \frac{8}{225} \)
2010006909
Parte:
A
La expresión
\[
-\frac{3}
{4} + \frac{1}
{4} -\frac{3}
{8} + \frac{1}
{8} - \frac{3}
{16} +\cdots
\]
equivale a:
\( -1 \)
\(-\frac{1}
{4}\)
\(-\frac{1}
{2}\)
\( -2 \)
2010006908
Parte:
A
Halla la suma de la siguiente serie infinita:
\[
\sum _{n=1}^{\infty }\left (\frac{\sqrt{5} - 1}
{\sqrt{5}} \right )^{n-1}
\]
\( \sqrt{5} \)
\( \frac{\sqrt{5}}{5}\)
\( \frac{\sqrt{5}-1}{5}\)
Es divergente.
2010006907
Parte:
B
Dada la serie infinita
\[
1 + 2x - 3 + (2x-3)^{2} + (2x - 3)^{3}+\cdots.
\]
Determina para qué valores de \(x\) la serie es convergente.
\(x\in (1;2)\)
\(x\in (-\infty ;-1)\)
\(x\in (1;+\infty )\)
\(x\in \mathbb{R}\)
2010006906
Parte:
B
Resuelve la siguiente ecuación:
\[
1 + 3x + 9x^{2} + \cdots = 2
\]
\(x = \frac{1}
{6}\)
\(x = -\frac{1}
{3}\)
\(x = \frac{1}
{3}\)
La ecuación no tiene solución.
2010006905
Parte:
A
La expresión
\[
\sum _{n=1}^{\infty }\left (-\frac{3}
{5}\right )^{n}
\]
equivale a:
\(- \frac{3}
{8}\)
\(- \frac{3}
{2}\)
\(\frac{3}
{2}\)
\(\frac{3}
{8}\)
2010006904
Parte:
B
Dada la ecuación
\[ \sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(x+2)^n}{3^n}=\frac{x+3}{2x+1} \]
con una incógnita real \( x \). Calcula el conjunto de todas sus soluciones.
\( \{ 0\} \)
\( \{ -8;0 \} \)
\( \{ \} \)
\( \{ -6;2 \} \)
\( \{ -8 \} \)
2010006903
Parte:
B
Halla la suma de los números periódicos \( 0.\overline{45} \) y \( 0.2\overline{81} \).
\( \frac{81}{110} \)
\( \frac{59}{110} \)
\( \frac{110}{81} \)
\( \frac{36}{110} \)
\( \frac{81}{100} \)
2010006902
Parte:
A
La suma de la serie geométrica infinita
\[ \left(\sqrt3-1\right)+\left(\sqrt3-1\right)^2+\left(\sqrt3-1\right)^3+\dots \]
equivale a:
\( 1+\sqrt3 \)
\(\sqrt3-1 \)
\( \frac{3-\sqrt{3}}{3}\)
\( \frac{\sqrt{3}-3}{3}\)
\( \sqrt3\)