9000073407
Część:
B
Dla jakich wartości parametru \(x\)
podany szereg nieskończony jest zbieżny?
\[
1 + 3 - 2x + (3 - 2x)^{2} + (3 - 2x)^{3}+\cdots
\]
\(x\in (1;2)\)
\(x\in (-\infty ;-1)\)
\(x\in (1;+\infty )\)
\(x\in \mathbb{R}\)
Szeregi nieskończone
9000073406
Część:
A
Oblicz sumę następujących szeregów nieskończonych.
\[
\sum _{n=1}^{\infty }\left (\frac{\sqrt{2} - 1}
{\sqrt{2}} \right )^{n-1}
\]
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}+1}
{\sqrt{2}} \)
\(\frac{\sqrt{2}}
{2} \)
Szereg jest rozbieżny.
9000063409
Część:
B
Rozwiąż następujące równanie.
\[
1 + 2x + 4x^{2} + 8x^{3}+\cdots = 3
\]
\(x = \frac{1}
{3}\)
\(x = \frac{1}
{5}\)
\(x = \frac{1}
{2}\)
\(x = \frac{3}
{4}\)
9000063405
Część:
A
Oblicz następująca sumę nieskończoną.
\[
-\frac{2}
{3} + \frac{1}
{6} -\frac{2}
{6} + \frac{1}
{12} - \frac{2}
{12} + \frac{1}
{24}+\cdots
\]
\(- 1\)
\(-\frac{4}
{3}\)
\(\frac{1}
{3}\)
\(\frac{3}
{2}\)
9000063403
Część:
A
Oblicz następujący iloczyn nieskończony.
\[
2\cdot \sqrt{2}\cdot \root{4}\of{2}\cdot \root{8}\of{2}\cdot \cdots
\]
\(4\)
\(1\)
\(2\)
\(8\)
9000063404
Część:
A
Oblicz następującą sumę nieskończoną.
\[
\frac{5}
{2} + \frac{5}
{8} + \frac{5}
{32} + \frac{5}
{128}+\cdots
\]
\(\frac{10}
{3} \)
\(5\)
\(4\)
\(\frac{5}
{2}\)
9000063410
Część:
B
Rozwiąż równanie.
\[
x + \frac{x}
{3} + \frac{x}
{9} + \frac{x}
{27}+\cdots = 18
\]
\(x = 12\)
\(x = 6\)
\(x = 18\)
\(x = 24\)
9000063407
Część:
B
Z podanych odpowiedzi wybierz wartość parametru
\(x\),
która zapewni, że następujący szereg geometryczny jest rozbieżny.
\[
\sum _{n=1}^{\infty }(x + 4)^{2n}
\]
\(x = -5\)
\(x = -\frac{9}
{2}\)
\(x = -4\)
\(x = -\frac{7}
{2}\)
9000063408
Część:
B
Z podanych odpowiedzi wybierz wartość parametru
\(x\), dla którego podany szereg geometryczny jest rozbieżny.
\[
\sum _{n=1}^{\infty }(5 - 3x)^{n}
\]
\(x = \frac{1}
{2}\)
\(x = \frac{13}
{9} \)
\(x = \frac{11}
{6} \)
\(x = \frac{5}
{3}\)
9000063401
Część:
A
Oblicz iloraz szeregów geometrycznych
\(\sum _{n=1}^{\infty } \frac{1}
{2^{n-3}} \).
\(\frac{1}
{2}\)
\(2\)
\(1\)
\(\frac{1}
{8}\)