Szeregi nieskończone

9000062905

Część: 
B
Nieskończona spirala zbudowana jest z półkoli o rosnącym promieniu. Promień pierwszego półkola wynosi \(2\, \mathrm{cm}\). Promień każdego półkola w spirali jest dwukrotnością promienia poprzedniego półkola. Jaka jest całkowita długość spirali?
\(\infty \)
\(4\pi \)
\(\frac{4} {3}\pi \)
\(- 4\pi \)

9000062906

Część: 
B
Nieskończona spirala składa się z półkola o malejącym promieniu. Promień pierwszego półkola wynosi \(2\, \mathrm{cm}\). Promień każdego półkola w spirali jest jedną drugą promienia poprzedniego półkola. Oblicz całkowitą długość spirali.
\(4\pi \)
\(\frac{4} {3}\pi \)
\(- 4\pi \)
\(\infty \)

9000062908

Część: 
B
Nieskończona spirala składa się z ćwierćkoli o rosnącym promieniu. Promień pierwszego ćwierćkoła wynosi \(4\, \mathrm{cm}\). Promień każdego ćwierćkoła w spirali jest jedną drugą promienia poprzedniego ćwierćkoła. Oblicz całkowitą długość spirali.
\(4\pi \)
\(8\)
\(\frac{8} {3}\)
\(\infty \)

9000062909

Część: 
B
Dany jest kwadrat o boku \(4\, \mathrm{cm}\). Drugi kwadrat został wpisany w pierwszy tak, by łączył środki jego boków. W podobny sposób wpisano kwadrat trzeci i kolejne aż do nieskończoności. Oblicz sumę obwodów wszystkich kwadratów.
\(32 + 16\sqrt{2}\)
\(32 - 16\sqrt{2}\)
\(32\)
\(\infty \)

9000062910

Część: 
B
Rozważ kwadrat o boku \(4\, \mathrm{cm}\). Drugi kwadrat został wpisany w pierwszy tak, że łączy środki wszystkich jego boków. W podobny sposób w drugi w kwadrat wpisano trzeci i tak w nieskończoność. Oblicz sumę kwadratów wszystkich kwadratów.
\(32\)
\(40\)
\(\frac{32} {3} \)
\(\infty \)

9000062907

Część: 
B
Nieskończona spirala składa się z ćwierćkoli o rosnącym promieniu. Promień pierwszego ćwierćkoła wynosi \(1\, \mathrm{cm}\). Promień każdego ćwierćkoła w spirali jest większy o jedną drugą od promienia poprzedniego ćwierćkoła. Oblicz całkowitą długość spirali.
\(\infty \)
\(4\pi \)
\(\frac{2} {5}\pi \)
\(\frac{1} {3}\pi \)