2010006910
Część:
B
Wyraź powtarzalną dziesiętność \( 0{,}4\overline{32} \) jako ułamek w najmniejszych wartościach.
\( \frac{214}{495} \)
\( \frac{98}{225} \)
\( \frac{16}{495} \)
\( \frac{8}{225} \)
Szeregi nieskończone
2010006909
Część:
A
Oblicz nieskończona sumę
\[
-\frac{3}
{4} + \frac{1}
{4} -\frac{3}
{8} + \frac{1}
{8} - \frac{3}
{16} +\cdots
\]
\( -1 \)
\(-\frac{1}
{4}\)
\(-\frac{1}
{2}\)
\( -2 \)
2010006908
Część:
A
Znajdź sumę następujących nieskończonych szeregów.
\[
\sum _{n=1}^{\infty }\left (\frac{\sqrt{5} - 1}
{\sqrt{5}} \right )^{n-1}
\]
\( \sqrt{5} \)
\( \frac{\sqrt{5}}{5}\)
\( \frac{\sqrt{5}-1}{5}\)
Suma nie istnieje.
2010006907
Część:
B
Znajdź wszystkie wartości \(x\)
tak, by poniższy nieskończony szereg był zbieżny.
\[
1 + 2x - 3 + (2x-3)^{2} + (2x - 3)^{3}+\cdots
\]
\(x\in (1;2)\)
\(x\in (-\infty ;-1)\)
\(x\in (1;+\infty )\)
\(x\in \mathbb{R}\)
2010006906
Część:
B
Rozwiąż poniższe równanie.
\[
1 + 3x + 9x^{2} + \cdots = 2
\]
\(x = \frac{1}
{6}\)
\(x = -\frac{1}
{3}\)
\(x = \frac{1}
{3}\)
Równanie nie ma rozwiązania.
2010006905
Część:
A
Oblicz następującą nieskończoną sumę.
\[
\sum _{n=1}^{\infty }\left (-\frac{3}
{5}\right )^{n}
\]
\(- \frac{3}
{8}\)
\(- \frac{3}
{2}\)
\(\frac{3}
{2}\)
\(\frac{3}
{8}\)
2010006904
Część:
B
Otrzymujemy równanie
\[ \sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(x+2)^n}{3^n}=\frac{x+3}{2x+1} \]
gdzie niewiadoma \( x \) jest liczbą rzeczywistą. Jaki jest zbiór wszystkich jego rozwiązań?
\( \{ 0\} \)
\( \{ -8;0 \} \)
\( \{ \} \)
\( \{ -6;2 \} \)
\( \{ -8 \} \)
2010006903
Część:
B
Jaka jest suma powtarzających się liczb \( 0{,}\overline{45} \) i \( 0{,}2\overline{81} \)?
\( \frac{81}{110} \)
\( \frac{59}{110} \)
\( \frac{110}{81} \)
\( \frac{36}{110} \)
\( \frac{81}{100} \)
2010006902
Część:
A
Suma nieskończonych szeregów geometrycznych
\[ \left(\sqrt3-1\right)+\left(\sqrt3-1\right)^2+\left(\sqrt3-1\right)^3+\dots \]
jest równa:
\( 1+\sqrt3 \)
\(\sqrt3-1 \)
\( \frac{3-\sqrt{3}}{3}\)
\( \frac{\sqrt{3}-3}{3}\)
\( \sqrt3\)
2010006901
Część:
A
Otrzymujemy nieskończony szereg geometryczny:
\[ \left(\sqrt2-\sqrt7\right)+\left(2-\sqrt{14}\right)+\left(2\sqrt2-2\sqrt{7}\right)+\dots\text{ .} \]
Jaka jest wartość ilorazu?
\( \sqrt{2} \)
\( \sqrt{2} - \sqrt{7}\)
\(2\)
\(7\)
\( \sqrt{2} - 2\)