Linie i płaszczyzny: przecinające się, prostopadłe, równoległe

1103059505

Część: 
C
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( X \) to punkt środkowy krawędzi \( AE \). Jaki jest przekrój sześcianu jeśli dokonano go płaszczyzną \( BGX \)?
czworokąt \( BGPX \), gdzie \( P \) to punkt środkowy krawędzi \( EH \)
czworokąt \( BGHX \)
trójkąt \( BGX \)
czworokąt \( BGPX \), gdzie \( P \) to punkt środkowy krawędzi \( DH \)

1103059506

Część: 
C
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( X \), \( Y \), i \( Z \) to punkty środkowe krawędzi \( AB \), \( AE \), i \( CG \). Jaki jest przekrój sześcianu jeśli dokonano go płaszczyzną \( XYZ \)?
sześciokąt \( XLZKMY \), którego punkty \( L \), \( K \), i \( M \) leżą odpowiednio na krawędziach \( BC \), \( GH \), i \( EH \)
pięciokąt \( XLZKY \), którego punkty \( L \) i \( K \) leżą odpowiednio na krawędziach \( BC \) i \( GH \)
trójkąt \( XYZ \)
czworokąt \( XZKY \), gdzie \( K \) to punkt środkowy krawędzi \( GH \)

1103059507

Część: 
C
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( K \) i \( L \) to odpowiednio punkty środkowe krawędzi \( AE \) i \( AB \), punkt \( M \) to punkt środkowy przekątnej \( EG \). Jaki jest przekrój sześcianu, którego dokonano płaszczyzną \( KLM \)?
pięciokąt \( KLPQR \), gdzie punkty \( P \), \( Q \), i \( R \) leżą odpowiednio na krawędziach \( BC \), \( FG \), i \( EH \)
trójkąt \( KLM \)
pięciokąt \( KLPQM \), gdzie punkty \( P \) i \( Q \) leżą odpowiednio na krawędziach \( BC \) i \( FG \)
czworokąt \( KLMR \), gdzie punkt \( R \) leży na krawędzi \( EH \)

1103059601

Część: 
C
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest prostokąt, punkt \( V \) to jego wierzchołek. Ostrosłup przekrojono płaszczyzną \( EFG \) określoną przez: \begin{align*} E&\in BC\ \wedge\ |BE|=2|CE|, \\ F&\in AV\ \wedge\ |AF|=2|VF|, \\ G&\in DV\ \wedge\ |DG|=2|VG| \end{align*} (spójrz na rysunek). Jaki jest przekrój ostrosłupa, którego dokonano płaszczyzną \( EFG \)?
trapez \( BCGF \)
trójkąt \( EFG \)
trójkąt \( AEV \)
pięciokąt \( ABEGF \)

1103059602

Część: 
C
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest prostokąt, punkt \( V \) to jego wierzchołek. Ostrosłup przekrojono płaszczyzną \( XYZ \) określoną przez: \begin{align*} X&\text{ to punkt środkowy krawędzi }AD, \\ Y&\in CD\ \wedge\ |DY|=3|CY|, \\ Z&\in BV\ \wedge\ |BZ|=3|VZ| \end{align*} (spójrz na rysunek). Jaki jest przekrój ostrosłupa jeśli dokonano go płaszczyzną \( XYZ \)?
pięciokąt \( XYKZL \), gdzie punkty \( K \) i \( L \) leżą na krawędziach \( CV \) i \( AV \)
trójkąt \( XYZ \)
czworokąt \( XYZL \), gdzie punkt \( L \) leży na krawędzi \( AV \)
czworokąt \( XYKZ \), gdzie punkt \( K \) leży na krawędzi \( CV \)

1103059603

Część: 
C
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), prosta \( XY \) to prosta, gdzie: \begin{align*} X&\text{ leży na półprostej }BC\text{ i }|BX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ leży na półprostej }HE\text{ i }|HY|=1{,}5|HE| \end{align*} (spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią sześcianu leżą:
na ścianach \( ABFE \) i \( DCGH \)
na ścianie \( ABFE \) oraz krawędzi \( CG \)
na krawędziach \( AE \) i \( CG \)
na ścianach \( ADHE \) i \( BCGF \)

1103059604

Część: 
C
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \) oraz prosta \( XY \), gdzie: \begin{align*} X&\text{ leży na półprostej }DH\text{ i }|DX|=1{,}5|DH|,\\ Y&\text{ leży na półprostej }DB\text{ i }|DB|=|BY| \end{align*} (spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią sześcianu leżą:
na ścianie \( EFGH \) oraz krawędzi \( BF \)
na krawędziach \( EF \) i \( BF \)
na ścianach \( EFGH \) i \( ABCD \)
na krawędziach \( HG \) i \( BF \)

1103059605

Część: 
C
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \) oraz prosta \( XY \), gdzie: \begin{align*} X&\text{ leży na półprostej }CB\text{ i }|CX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ leży na półprostej }EH\text{ i }|EY|=1{,}5|EH| \end{align*} (spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią sześcianu leżą:
na ścianach \( ABFE \) i \( DCGH \)
na ścianach \( EFGH \) i \( ABCD \)
na ścianie \( ABCD \) oraz krawędzi \( HG \)
na krawędziach \( HG \) i \( AB \)

1103059606

Część: 
C
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest prostokąt, gdzie punkt \( V \) to jego wierzchołek, prosta \( XY \) to prosta, gdzie: \begin{align*} X&\text{ leży na ścianie }AV\text{ i }|AX|=|XV|,\\ Y&\text{ leży na półprostej }DC\text{ i }|DY|=1{,}5|DC| \end{align*} (spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią ostrosłupa to:
punkt \( X \) oraz punkt na ścianie \( BCV \)
punkt \( X \) oraz punkt na ścianie \( DCV \)
punkt \( X \) oraz punkt na krawędzi \( CV \)
tylko punkt \( X \)

1103059607

Część: 
C
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego postawą jest prostokąt, gdzie punkt \( V \) to jego wierzchołek, prosta \( XY \) to prosta, gdzie: \begin{align*} X&\text{ leży na półprostej }BA\text{ i }|BA|=|AX|,\\ Y&\text{ leży na wysokości }SV\text{ i }|SY|=|YV|,\\ S&\text{ to środek podstawy ostrosłupa} \end{align*} (spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią ostrosłupa leżą:
na ścianach \( ADV \) i \( BCV \)
na ścianach \( DCV \) i \( ABV \)
na ścianach \( ADV \) oraz krawędzi \( CV \)
na krawędziach \( AV \) i \( CV \)