Układy równań i nierówności liniowych

Rozważmy wagę bilansową składającą się z belki o nierównej długości ramion, gdzie punkt podparcia jest bardzo blisko jednego końca belki. (Takie łuski są nazywane bezkręgowymi, na przykład często są używane do ważenia połowu w łowiskach.) Ładunek jest zawieszany na krótszym ramieniu, podczas gdy równowaga wokół punktu oparcia jest uzyskiwana przez przesuwanie przeciwwagi wzdłuż dłuższego ramienia. (Zobacz obrazek.) Załóżmy, że odległość punktu zawieszenia ładunku od punktu podparcia wynosi \( 5\, \mathrm {cm} \). Jeśli ciężar ładunku wynosi \( 80\, \mathrm {N} \), równowaga zostaje osiągnięta, gdy przeciwwaga zostanie przesunięta na sam koniec dłuższego ramienia. Jeśli ciężar ładunku wynosi \( 60\,\mathrm {N} \), równowaga zostaje osiągnięta, gdy przeciwwaga zostanie przesunięta na odległość \(30\, \mathrm {cm} \) od punktu podparcia. Jaka jest długość belki? \[ \] Wskazówka: Bezmian opiera się na prawie dźwigni. Dla dźwigni zrównoważonej jest: \( F_1\cdot a=F_2\cdot b \) gdzie \(F_1\) jest wagą ładunku w odległości \(a\) od punktu podparcia, a \(F_2\) jest ciężarem przeciwwagi w odległości \(b\) od punktu podparcia.

Dany jest układ równań: \[\begin{aligned} x- y = -3 & & \\2x + z = -5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\] Rozwiązując układ za pomocą reguly Cramera, obliczamy wyznaczniki czterech macierzy. Załóżmy, że uporządkujemy je zgodnie z ich wartościami. Jaka jest największa wartość tych wyznaczników?

Dany jest układ równań: \[\begin{aligned} 2 x-y +z=5 & & \\x +2y-3z =17& & \\x +y -2z= 12& & \end{aligned}\] Rozwiązując układ za pomocą reguły Cramera, obliczamy wyznaczniki czterech macierzy. Jaka jest suma wszystkich tych wyznaczników?

Macierz współczynników układu trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi to: \[ \left (\array{ 1& 2& 1\cr 3& -5& 2\cr 1& 0& -3} \right ).~ \] Jaka jest kolumna po prawej stronie, jeśli rozwiązaniem jest uporządkowana trójka \([−7; 2;−1]\)?