Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

1003020301

Část: 
A
Určete množinu řešení rovnice \[ 2x-\frac{x+2y}3=2+\frac83y \] v oboru \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \).
\( \left\{\left[2y+\frac65;y\right],y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[2y+\frac65;\frac x2-\frac35\right],x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[\frac{6+6y}5;y\right],y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \emptyset \)

1003020302

Část: 
A
Pro \( [x;y]\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}\) řešte rovnici \[ x-y-\frac{x-y}2=\frac{x-y}3 \] a poté rozhodněte, která z následujících variant nevyjadřuje množinu kořenů.
\( \left\{[x;y],x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{[x;x],x\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{[y;y],y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{[t;t],t\in\mathbb{R}\right\} \)

1003020303

Část: 
A
Určete množinu řešení rovnice \[1-\frac{x-2y}4=x+\frac{y+2}2\] v oboru \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \).
\( \left\{[0;y],y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{[x;y],x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[\frac{-4y}5;y\right],y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \{0\} \)
\( \emptyset \)

1003020304

Část: 
A
Určete množinu řešení rovnice \[1-\left[4x+3\cdot(x-y)\right]=\frac{1-14x}2-\frac{3-6y}2\] v oboru \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \).
\( \emptyset \)
\( \left\{[x;y],x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[x;\frac13+x\right],x\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[x;-\frac13\right],x\in\mathbb{R}\right\} \)

1003083001

Část: 
A
Která z následujících soustav má nekonečně mnoho kořenů?
\( \begin{aligned} \frac13x-4y&=2\\ -\frac{x}4+3y&=-\frac32 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-4y&=2 \\ -x+12y&=6 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-4y&=2 \\ \frac x4-6y&=6 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-4y&=2 \\ \frac x3-4y&=0 \end{aligned} \)

1003083002

Část: 
A
Z následujících množin vyberte tu, která nepředstavuje množinu kořenů následující soustavy rovnic. \[ \begin{aligned} \frac12 x-y&=3 \\ \frac x3 - \frac23 y &=2 \end{aligned} \]
\( \left\{\left[6+2y;\frac{x-6}2\right]\colon x\in\mathbb{R}\text{, }y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[x; \frac{x-6}2\right]\colon x\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[6+2y;y\right]\colon y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[2t;t-3\right]\colon t\in\mathbb{R}\right\} \)

1003083003

Část: 
A
Najděte množinu všech řešení následující soustavy rovnic. \[ \begin{aligned}\frac23 x-\frac12y&=1 \\ -2x+\frac32y&=-3 \end{aligned} \]
\( \left\{\left[x; \frac{4x-6}3\right]\colon x\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[x; y\right]\colon x\in\mathbb{R}\text{, } y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \emptyset \)
\( \left\{[0; -2]\right\} \)

2000004001

Část: 
A
Která z následujících soustav rovnic má nekonečně mnoho řešení?
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\2x - 2y & = 10 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\3x - 3y & = 10 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\-x +y & = 5 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\2x +2y & = 10 & & \end{aligned}\]

2000004002

Část: 
A
Která z následujících soustav rovnic má nekonečně mnoho řešení?
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{2}x-\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{3}x-\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{4}x-1 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ -y & = \frac{5}{2}x+\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]

2000004003

Část: 
A
Která z následujících soustav rovnic nemá žádné řešení?
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\5x +15y & = 33 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\5x +15y & = 55 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\3x +12y & = 33 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\-x +3y & = 11 & & \end{aligned}\]