Układy równań i nierówności liniowych

2000004004

Część: 
A
Który z poniższych układów równań nie ma rozwiązania?
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 2y & = 20 -4x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ -y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 3y & = 30 -6x& & \end{aligned}\]

2000020401

Część: 
A
Układ dwóch równań liniowych można przedstawić graficznie za pomocą dwóch linii. Zdecyduj, który z poniższych układów odpowiada poniższemu rysunkowi.
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ \frac13x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x+y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ 3x+5y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]

2000020403

Część: 
A
W układzie dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi wpis drugiego równania został nieumyślnie zamazany, ale wiemy, że pierwszą składową rozwiązania układu jest \(x=-1\). Nie znamy wartości \(y\), ale zachowała się część obrazu ilustrującego rozwiązanie graficzne. Pierwsze równanie to \(x-y+2=0\). Wyznacz drugie (rozmyte) równanie tego układu.
\(7x-11y+18=0\)
\(x-y+2=0\)
\(7x+11y-18=0\)
\(x+y+2=0\)

2000020406

Część: 
A
Oznaczmy \(M\) jako zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie takich, że ich współrzędne \(\left[x;y\right]\) spełniają zależność \(2x-y+1=0\). Następnie wybierz prawdziwe stwierdzenie dotyczące \(M\).
\(M\) jest linią.
\(M\) jest promieniem.
\(M\) jest skończonym zbiorem punktów.
\(M\) jest półpłaszczyzną.

2010006501

Część: 
A
W \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \), znajdź zbiór rozwiązań równania: \[ 3y-\frac{x+y}2=1-\frac43x \]
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;x+\frac13\right],\ x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[\frac13 y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \emptyset \)

2010006502

Część: 
A
Wskaż, który z poniższych układów równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.
\( \begin{aligned} \frac12x-3y&=12\\ -\frac{1}3x+2y&=-8 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-2y&=12 \\ -\frac12 x+3y&=-16 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x+2y&=12 \\ -\frac13 x-3y&=-12 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x-y&=12 \\ -\frac23 x+4y&=-8\end{aligned} \)