Układy równań i nierówności liniowych

9000023908

Część: 
A
Niech \([x;y]\) będzie rozwiązaniem układu \[\begin{aligned} 2x - y & = -1, & & \\4x - y & = 1. & & \end{aligned}\] Która z poniższych odpowiedzi jest poprawna?
\(y\) jest liczbą pierwszą.
\(x\) jest liczbą pierwszą.
\(x + y\) jest liczbą pierwszą.
\(x - y\) jest liczbą pierwszą.

9000023910

Część: 
A
Niech \([x;y]\) będzie rozwiązaniem układu \[\begin{aligned} 3x - y & = 1, & & \\2x - y & = -1. & & \end{aligned}\] Która z poniższych odpowiedzi jest poprawna?
\(x\) jest podzielne przez \(6\).
\(x\) jest podzielne przez \(3\).
\(y\) jest podzielne przez \(4\).
\(y\) jest podzielne przez \(6\).

1003034503

Część: 
B
Uczniowie zapisali się na obóz sportowy. Na obóz rowerowy zapisało się o \( 18 \) uczniów więcej niż na obóz żeglarski. Po pewnym czasie jeden z uczniów przepisał się z obozu żeglarskiego na obóz rowerowy. Teraz jest dwa razy więcej rowerzystów niż żeglarzy. Ilu uczniów zapisało się początkowo na obóz żeglarski?
\( 21 \)
\( 39 \)
\( 20 \)
\( 15 \)

1003034505

Część: 
B
Marcowa cena podkoszulka i krótkich spodenek wyniosła \( 60\,\mathrm{PLN} \) za zestaw. W kwietniu ceny w sklepie uległy zmianom. Cena krótkich spodenek obniżyła się o \( 10\% \) a cena podkoszulka wzrosła o \( 10\% \). Tak więc kwietniowa cena zestawu podkoszulek i krótkie spodenki była o \( 2\,\mathrm{PLN} \) niższa. Jaka była kwietniowa cena podkoszulka?
\( 22\,\mathrm{PLN} \)
\( 20\,\mathrm{PLN} \)
\( 18\,\mathrm{PLN} \)
\( 40\,\mathrm{PLN} \)

1003034506

Część: 
B
Kamil potrafi skosić trawę w \( 12 \) godzin. Zbyszek ma lepszą kosiarkę i jest w stanie skosić tę samą łąkę w \( 8 \) godzin. Ustalili, że Kamil najpierw zacznie kosić sam, a Zbyszek dołączy do niego później, tak, aby całkowity czas koszenia wyniósł \( 9 \) godzin. Jak długo będą kosić razem?
\( 2 \) godziny
\( 7 \) godzin
\( 6 \) godzin
\( 3 \) godziny

1003060501

Część: 
B
Który z podanych układów równań nie ma rozwiązania?
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-3y+9z&=4 \\ x+y+z&=1 \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-3y+9z&=6 \\ x+y+z&=1 \\ \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-2y+z&=4 \\ x+y+z&=1 \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-3y+9z&=6 \\ 4x-4y+6z&=4 \end{aligned} \)

1003060502

Część: 
B
Dany jest układ równań: \[ \begin{aligned} x+y-2z&=0, \\ x+2y+3z&=0, \\ -2x+y+z&=2. \end{aligned} \] Który z poniższych systemów jest równoważny? (Uwaga: Algorytm rozwiązywania układu równań liniowych przez przekształcenie systemu w tę postać (forma rzutu rzędów) jest znany jako eliminacja Gaussa lub redukcja rzędów.)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+5z&=0 \\ 18z&=-2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y-5z&=0 \\ 12z&=2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+5z&=0 \\ 18z&=2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+z&=0 \\ 6z&=2 \end{aligned} \)

1003060503

Część: 
B
Dany jest układ równań: \[ \begin{aligned} x-y-z&=0, \\ 2x-y+3z&=1, \\ -3x+2y+z&=2. \end{aligned} \] Który z poniższych systemów jest równoważny? (Uwaga: Algorytm rozwiązywania układu równań liniowych przez przekształcenie systemu w tę postać (forma rzutu rzędów) jest znany jako eliminacja Gaussa lub redukcja rzędów.)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ y+5z&=1 \\ 3z&=3 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ y+5z&=-1 \\ 3z&=-1 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ -3y-z&=-1 \\ 5z&=5 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ -3y-z&=-1 \\ 5z&=-7 \end{aligned} \)