Układy równań i nierówności liniowych

9000019910

Część: 
B
Rozszerzona macierz układu trzech równań z trzema niewiadomymi jest wierszowo równoważna z następującą macierzą \(A'\). Wyznacz rozwiązanie tego układu. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & -6 & 1 &-20\\ 0 & 5 & 4 & -12\\ 0 & 0 & 0 & -8 \end{array}\right) \]
brak rozwiązania
\(\left [-\frac{172} {5} ;-\frac{12} {5} ;0\right ]\)
\([-12t;4t;-8t],\ t\in \mathbb{R}\)
\(\left [-12;4;-8\right ]\)

9000022904

Część: 
B
Wyznacz wartości rzeczywistego parametru \(t\), dla którego następujący układ ma tylko jedno rozwiązanie. \[ \begin{alignedat}{80} 2x & + &y & + &t & = - &2 & & & & & & & & \\ - 4x & - 2 &y & + &1 & = &0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset \)
\(t\in \mathbb{R}\)
\(t = 3\)
\(t = 1\)
\(t\in \mathbb{R}\setminus \{3\}\)

9000022905

Część: 
B
Wyznacz wartości rzeczywistego parametru \(t\), dla którego podany układ ma tylko jedno rozwiązanie. \[ \begin{alignedat}{80} tx & + &y & + &3 & = 0 & & & & & & \\4x & - 2 &y & + &1 & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \mathbb{R}\setminus \{ - 2\}\)
\(t\in \mathbb{R}\)
\(t = -2\)
\(t\in \emptyset \)

9000022906

Część: 
B
Wyznacz wartości rzeczywistego parametru \(t\), dla którego podany układ ma tylko jedno rozwiązanie \([a,b]\) takie, że zarówno \(a\) i \(b\) liczbami rzeczywistymi dodatnimi. \[ \begin{alignedat}{80} a & - &tb & = - &2 & & & & & & \\a & + 2 &tb & = &0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset \)
\(t\in \mathbb{R}^{+}\)
\(t\in \mathbb{R}^{-}\)
\(t = 0\)
\(t\in \mathbb{R}\)

1003034501

Część: 
C
Dwa różne sklepy z rybkami akwariowymi mają specjalną cenę rybek Congo Tetra. Cena wynosi \( 42\,\mathrm{PLN} \) za jedną rybkę. W sklepie A oferowany jest rabat w wysokości \( 50\,\mathrm{PLN} \) przy zakupie za ponad \( 300\,\mathrm{PLN} \). W sklepie B klient otrzymuje zniżkę w wysokości \( 5\% \) przy każdym zakupie. Ile rybek Congo Tetra należy kupić, aby ostateczna cena za zakupy w sklepie A była niższa niż ostateczna cena w sklepie B?
więcej niż \( 7 \) ale mniej niż \( 24 \)
mniej niż \( 24 \)
więcej niż \( 23 \)
mniej niż \( 7 \)

1003034502

Część: 
C
Piotrek chciałby kupić nowy smartfon. Jeśli zacznie pracować dorywczo w sklepie elektronicznym będzie zarabiał \( 12\,\mathrm{PLN} \) na godzinę i dostanie \( 20\% \) zniżki na smartfona kupionego w sklepie. Obliczył, że za \( 24 \) godziny pracy nie zarobi nawet połowy sumy, którą musi zapłacić za smartfona. Inny pracodawca płaci \( 15\,\mathrm{PLN} \) za godzinę. Jeśli Piotrek będzie pracował dorywczo u tego sprzedawcy nie będzie miał prawa do zniżki w sklepie elektronicznym, ale będzie miał możliwość zakupu smartfona w e-sklepie za cenę o \( 60\,\mathrm{PLN} \) niższą niż w sklepie elektronicznym. Poza tym za \( 20 \) godzin pracy zarobi więcej niż jedną trzecią ceny smartfona w sklepie elektronicznym. Określ najdokładniej jak potrafisz cenę smartfona w sklepie elektronicznym.
wyższa niż \( 720\,\mathrm{PLN} \) ale niższa niż \( 960\,\mathrm{PLN} \)
wyższa niż \( 720\,\mathrm{PLN} \) i niższą niż \( 1\,800\,\mathrm{PLN} \)
wyższa niż \( 480\,\mathrm{PLN} \) ale niższa niż \( 960\,\mathrm{PLN} \)
wyższa niż \( 480\,\mathrm{PLN} \) ale niższa niż \( 1\,080\,\mathrm{PLN} \)