1003020807
Parte:
A
Determina el conjunto de todos los valores del parámetro \( a\in\mathbb{R} \) suponiendo que la distancia de los puntos \( [a;3;-2] \) y \( [1;1;4] \) equivale a \( 7 \).
\( \{4;-2\} \)
\( \{4;2\} \)
\( \emptyset \)
\( \{0\} \)
Puntos y vectores
1003020806
Parte:
A
Sea \( ABC \) un triángulo con \( A = [1 ; 2 ; -3] \), \( B = [-3 ; 3 ; -2] \) y \( C = [-1 ; 1 ; -1] \). Calcula su perímetro.
\( 6+3\sqrt2 \)
\( 18 \)
\( 6 + 2\sqrt3 \)
\( 9\sqrt2 \)
1103020805
Parte:
A
Dados los puntos \( A = [1;1;4] \), \( C = [0;4;7] \) y \( D = [2;0;5] \) que se pueden ver en la imagen.
Cuáles son las coordenadas de un punto \( B \), si \( ABCD \) es un paralelogramo?
\( B = [-1;5;6] \)
\( B = [3;-3;2] \)
\( B = [-2;4;3] \)
\( B = [-3;3;-2] \)
1103020804
Parte:
A
En el paralelogramo \( ABCD \) que se muestra en la imagen, \( G \) es el centro de \( CD \), \( F \) es el centro de \( BC \) y \( \overrightarrow{u}=\overrightarrow{CG} \), \( \overrightarrow{v}=\overrightarrow{CF} \), \( \overrightarrow{a}=\overrightarrow{AD} \) y \( \overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC} \).
Expresa vectores \( \overrightarrow{a} \) y \( \overrightarrow{b} \) como combinación lineal de los vectores\( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \).
\( \overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{v};\ \overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v} \)
\( \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{u};\ \overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v} \)
\( \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{u};\ \overrightarrow{b}=-\sqrt2\overrightarrow{u}-\sqrt2\overrightarrow{v} \)
\( \overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{v};\ \overrightarrow{b}=2\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v} \)
1103020803
Parte:
A
Determina las coordenadas del baricentro del triángulo \( ABC \). El triángulo \( ABC \) se muestra en la imagen.
\( T=\left[1; \frac13\right] \)
\( T=[1;0] \)
\( T=[1;1] \)
\( T=\left[\frac43; 0\right] \)
1003020802
Parte:
A
\( S \) es el centro de \( AB \). \( A = [5; -7] \), \( S = [0; -9] \). Determina las coordenadas de \( B \).
\( B = [-5; -11] \)
\( B = [5; -18] \)
\( B = \left[-\frac52; -\frac{11}2\right] \)
\( B = [5; 11] \)
1103020801
Parte:
A
Determina las coordenadas de los puntos medios de los segmentos \( AB \), \( BC \), \( AC \). Para encontrar las coordenadas de los puntos \( A \), \( B \) y \( C \), mira la imagen.
\( S_{AB}=\left[-\frac12;1 \right]\text{, }\ S_{BC}=[4;2 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[\frac12; 4\right] \)
\( S_{AB}=\left[-\frac32;2 \right]\text{, }\ S_{BC}=[1;3 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[\frac52; 4\right] \)
\( S_{AB}=\left[\frac12;1 \right]\text{, }\ S_{BC}=[4;2 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[-\frac12; 4\right] \)
\( S_{AB}=\left[1;-\frac12 \right]\text{, }\ S_{BC}=[2;4 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[4;\frac12\right] \)
1103020808
Parte:
A
Sea \( ABC \) un triángulo. En la imagen se puede ver el centro del lado \( BC \) y el bicentro de este triángulo. De las siguientes relaciones vectoriales, selecciona la que no sea verdadera.
\( \overrightarrow{ST}= \frac12 \overrightarrow{AT} \)
\( \overrightarrow{AT}= \frac23\overrightarrow{AS} \)
\( \overrightarrow{ST} = -\frac13\overrightarrow{AS} \)
\( \overrightarrow{SA}= -3\overrightarrow{TS} \)
1003030605
Parte:
B
Sean \( \overrightarrow{a}=(3;-5) \) y \( \overrightarrow{b}=(6;-10) \). Determina todos los vectores \( \overrightarrow{c} \) par los que se cumple que :
\[ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=11\ \text{ y }\ \overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}=22\text{ .} \]
\( \overrightarrow{c}=(2+5k;-1+3k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \overrightarrow{c}_1=(7;2);\ \overrightarrow{c}_2=(-7;-2) \)
\( \overrightarrow{c}=(2k;-k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \overrightarrow{c}_1=(2;-1);\ \overrightarrow{c}_2=(-2;1) \)
1003030604
Parte:
B
Sean \( \overrightarrow{a}=(2;- 3) \) y \( \overrightarrow{b}=(3;-2) \). Determina todos los vectores \( \overrightarrow{c} \) para los que se cumple :
\[ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=8\ \text{ y }\ \overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}=27. \]
\( \overrightarrow{c}=(13;6) \)
\( \overrightarrow{c_1}=(13;6);\ \overrightarrow{c_2}=(-13;-6) \)
\( \overrightarrow{c}=(13k;6k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \overrightarrow{c}=(-13;-6) \)