Puntos y Vectores

1103030505

Parte: 
B
Dos vectores \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \) son mostrados en la imagen. Determina el coseno del ángulo \( \varphi \) entre \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \). Pista: Usa el producto escalar de los vectores indicados.
\( \cos\varphi=-\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)
\( \cos\varphi=-\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)

1103030504

Parte: 
B
Dados los vectores \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \) de la imagen. Determina el coseno del ángulo \(\varphi \) entre \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \). Pista: Usa el producto escalar de los vectores indicados.
\( \cos\varphi=\frac{13\sqrt{10}}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{970}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{3\sqrt{10}}{10} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{10}}{5} \)

1103030503

Parte: 
B
Determina las coordenadas de los vectores \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \) de la imagen y calcula su producto escalar.
\( \vec{u}=(-8,-7,9),\ \ \vec{v} =(8,7,9),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = -32 \)
\( \vec{u}=(-8,-7,9),\ \ \vec{v} =(8,7,9),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = 0 \)
\( \vec{u}=(-8,-7,9),\ \ \vec{v} =(8,7,9),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = (-64,-49,81) \)
\( \vec{u}=(8,7,-9),\ \ \vec{v} =(-8,-7,-9),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = (-64,-49,81) \)

1103030502

Parte: 
B
Determina las coordenadas de los vectores \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \) representados en la imagen y calcula su producto escalar.
\( \vec{u}=(-3,6),\ \ \vec{v} =(-9,-6),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = -9 \)
\( \vec{u}=(3,-6),\ \ \vec{v} =(9,6),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = -9 \)
\( \vec{u}=(-3,6),\ \ \vec{v} =(-9,-6),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = 9 \)
\( \vec{u}=(3,-6),\ \ \vec{v} =(9,6),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = 0 \)

1103030501

Parte: 
B
Los vectores \( \vec{u} \), \( \vec{v}\), \( \vec{w} \), \( \vec{z} \) se muestran en el cubo de la figura. La longitud de la arista del cubo es \( 1 \). Determina el producto escalar de: \[ \vec{v}\cdot\vec{z}\text{ ,}\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} \text{ ,}\ \ \vec{w}\cdot\vec{u}\]
\( \vec{v}\cdot\vec{z}=1 \), \( \vec{u}\cdot\vec{v}=0 \), \( \vec{w}\cdot\vec{u}=1 \)
\( \vec{v}\cdot\vec{z}=\frac{\sqrt2}2 \), \( \vec{u}\cdot\vec{v}=1 \), \( \vec{w}\cdot\vec{u}=\sqrt3 \)
\( \vec{v}\cdot\vec{z}=\sqrt2 \), \( \vec{u}\cdot\vec{v}=0 \), \( \vec{w}\cdot\vec{u}=1 \)
\( \vec{v}\cdot\vec{z}=1 \), \( \vec{u}\cdot\vec{v}=1 \), \( \vec{w}\cdot\vec{u}=\sqrt3 \)

1103020805

Parte: 
A
Dados los puntos \( A = [1,1,4] \), \( C = [0,4,7] \) y \( D = [2,0,5] \) que se pueden ver en la imagen. Cuáles son las coordenadas de un punto \( B \), si \( ABCD \) es un paralelogramo?
\( B = [-1,5,6] \)
\( B = [3,-3,2] \)
\( B = [-2,4,3] \)
\( B = [-3,3,-2] \)

1103020804

Parte: 
A
En el paralelogramo \( ABCD \) que se muestra en la imagen, \( G \) es el centro de \( CD \), \( F \) es el centro de \( BC \) y \( \vec{u}=\overrightarrow{CG} \), \( \vec{v}=\overrightarrow{CF} \), \( \vec{a}=\overrightarrow{AD} \) y \( \vec{b}=\overrightarrow{AC} \). Expresa vectores \( \vec{a} \) y \( \vec{b} \) como combinación lineal de los vectores\( \vec{u} \) y \( \vec{v} \).
\( \vec{a}=-2\vec{v},\ \vec{b}=-2\vec{u}-2\vec{v} \)
\( \vec{a}=\vec{b}+2\vec{u},\ \vec{b}=-2\vec{u}+2\vec{v} \)
\( \vec{a}=\vec{b}-2\vec{u},\ \vec{b}=-\sqrt2\vec{u}-\sqrt2\vec{v} \)
\( \vec{a}=-2\vec{v},\ \vec{b}=2\vec{u}+2\vec{v} \)