9000108806
Parte:
B
Halla la coordenada $y$ para que los vectores \(\vec{u} = (-6;y;3)\) y \(\vec{v} = (12;4;4)\) sean perpendiculares.
\(15\)
\(12\)
\(\sqrt{5}\)
\(\frac{5}
{3}\)
Puntos y vectores
9000108807
Parte:
B
Halla el ángulo entre la mediana \(t_{c}\)
y el lado \(c\) en el triángulo \(ABC\)
para \(A = [1;2]\),
\(B = [7;-2]\) y
\(C = [6;1]\).
Redondea al grado más cercano. Pista: En la geometría, la mediana \(t_{c}\)
del triángulo \(ABC\) es el segmento que une el vértice \(C\) con el punto medio de su lado opuesto.
\(60^{\circ }\)
\(50^{\circ }\)
\(43^{\circ }\)
\(71^{\circ }\)
9000108808
Parte:
B
Halla el ángulo entre la altura \(v_{c}\)
y el lado \(b\) en
el triángulo \(ABC\)
para \(A = [1;2]\),
\(B = [7;-2]\) y
\(C = [6;1]\).
Redondea al grado más cercano. Pista: En geometría, la altura \(v_{c}\)
del triángulo \(ABC\) es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice \(C\) a este lado.
\(68^{\circ }\)
\(75^{\circ }\)
\(44^{\circ }\)
\(61^{\circ }\)
9000108706
Parte:
B
Halla todos los vectores que son paralelos al vector
\(\vec{u} = (3;-1)\) y tienen longitud \(1\).
\(\left (\frac{3\sqrt{10}}
{10} ;-\frac{\sqrt{10}}
{10} \right )\),
\(\left (-\frac{3\sqrt{10}}
{10} ; \frac{\sqrt{10}}
{10} \right )\)
\((0;-1)\),
\((0;1)\)
\((-3;1)\),
\((3;-1)\)
\(\left (\frac{3}
{4};-\frac{1}
{4}\right )\),
\(\left (-\frac{3}
{4}; \frac{1}
{4}\right )\)
9000108708
Parte:
C
Calcula el volumen de un paralelepípedo \(ABCDEFGH\)
donde \(A = [1;0;0]\),
\(B = [2;0;0]\),
\(D = [3;-2;0]\),
\(E = [2;1;5]\).
\(10\)
\(12\)
\(15\)
\(20\)
9000108704
Parte:
B
Considera el par de vectores \(\vec{u} = (1;0;-1)\)
y \(\vec{v} = (2;-1;1)\). Halla todos los vectores \(\vec{w}\) que son
perpendiculares a los vectores \(\vec{u}\)
y \(\vec{v}\) suponiendo que
\(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}}
{11} ; \frac{6\sqrt{11}}
{11} ; \frac{2\sqrt{11}}
{11} \right )\),
\(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}}
{11} ;-\frac{6\sqrt{11}}
{11} ;-\frac{2\sqrt{11}}
{11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1;-3;-1)\),
\(\vec{w} = (1;3;1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1}
{2};-\frac{3}
{2};-\frac{1}
{2}\right )\),
\(\vec{w} = \left (\frac{1}
{2}; \frac{3}
{2}; \frac{1}
{2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}}
{3} ; \frac{3\sqrt{2}}
{2} ; \frac{2\sqrt{2}}
{3} \right )\),
\(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}}
{3} ;-\frac{3\sqrt{2}}
{2} ;-\frac{2\sqrt{2}}
{3} \right )\)
9000108702
Parte:
B
Un cuadrado tiene su centro en \([1;4]\)
y un vértice en \([-1;2]\).
Halla los otros vértices del cuadrado.
\([3;6]\),
\([-1;6]\),
\([3;2]\)
\([3;6]\),
\([-1;5]\),
\([3;1]\)
\([3;6]\),
\([-2;6]\),
\([4;2]\)
\([3;6]\),
\([-1;5]\),
\([3;2]\)
9000108701
Parte:
B
Halla todos los vectores que son perpendiculares al vector
\(\vec{u} = (3;4)\) y tienen longitud \(1\).
\(\left (\frac{4}
{5};-\frac{3}
{5}\right )\),
\(\left (-\frac{4}
{5}; \frac{3}
{5}\right )\)
\(\left (\frac{4}
{7};-\frac{3}
{7}\right )\),
\(\left (-\frac{4}
{7}; \frac{3}
{7}\right )\)
\(\left ( \frac{1}
{\sqrt{10}};- \frac{3}
{\sqrt{10}}\right )\),
\(\left (- \frac{1}
{\sqrt{10}}; \frac{3}
{\sqrt{10}}\right )\)
\(\left (\frac{4}
{5}; \frac{3}
{5}\right )\),
\(\left (-\frac{4}
{5};-\frac{3}
{5}\right )\)
9000108804
Parte:
B
Determina los puntos que aparecen al efectuar rotación de $60^{\circ}$ del punto $A=[3;2]$ alrededor del punto $B=[1;1]$ . Considera la rotación positiva y la negativa.
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{3}}
{2} ; \frac{3}
{2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{3}}
{2} ; \frac{1}
{2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{2}}
{2} ; \frac{3}
{2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{2}}
{2} ; \frac{1}
{2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
9000108703
Parte:
B
Dados los puntos \(A = [1;3]\),
\(C = [4;3]\),
\(B = [x;2]\), halla el valor del parámetro \(x\) para que el vector \(AB\) sea
perpendicular al vector \(AC\).
\(1\)
\(2\)
\(- 1\)
\(0\)