Puntos y Vectores

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Parte: 
A
Dados los puntos \( A = [2,1] \), \( B = [4,-1] \), y \( T = [6,2] \), donde el punto \( T \) es el baricentro de un triángulo \( ABC \). Determina la longitud de la mediana del lado \( AC \) del triángulo \( ABC \) .
\( |t_b|=\frac{\sqrt{117}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{45}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{153}}2 \)
\( |t_b|=\sqrt{117} \)

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Parte: 
A
Dados los puntos \( A = [2,1] \), \( B = [4,-1] \), y \( T = [6,2] \), donde el punto \( T \) es el baricentro de un triángulo \( ABC \). Determina las coordenadas de \( C \), que es un vértice del triángulo \( ABC \).
\( C = [12,6] \)
\( C = [8,4] \)
\( C = [9,6] \)
\( C = [8,5] \)

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Parte: 
A
Dados los puntos \( A = [1,-1,2] \), \( B = [0,5,-3] \), \( S = [2,0,5] \). El punto \( S \) es el centro de un paralelogramo \( ABCD \). Determina las coordenadas de los vértices \( C \) y \( D \).
\( C = [3,1,8], D = [4,-5,13] \)
\( C = [4,-5,13], D = [3,1,8] \)
\( C = [1,1,3], D = [2,-5,8] \)
\( C = [-3,-1,-8], D = [-4,5,-13] \)

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Parte: 
C
Dados los vectores: \(\vec{a}=(1,3,-1)\), \(\vec{b}=(0,3,1)\), \(\vec{c}=(-1,2,2)\). Determina \(\vec{a}\times\vec{b}\) y \(\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}\).
\(\vec{a}\times\vec{b}=(6,-1,3), \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=-2\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=8, \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=(-8,16,16)\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=(-6,1,-3), \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=2\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=\sqrt{46}, \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=2\)

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Parte: 
B
Determina los puntos que aparecen al efectuar rotación de $60^{\circ}$ del punto $A=[3,2]$ alrededor del punto $B=[1,1]$ . Considera la rotación positiva y la negativa.
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{3}} {2} , \frac{3} {2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{3}} {2} , \frac{1} {2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{2}} {2} , \frac{3} {2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{2}} {2} , \frac{1} {2} \mp \sqrt{2}\right ]\)

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Parte: 
B
Halla el ángulo entre la mediana \(t_{c}\) y el lado \(c\) en el triángulo \(ABC\) para \(A = [1,2]\), \(B = [7,-2]\) y \(C = [6,1]\). Redondea al grado más cercano. Pista: En la geometría, la mediana \(t_{c}\) del triángulo \(ABC\) es el segmento que une el vértice \(C\) con el punto medio de su lado opuesto.
\(60^{\circ }\)
\(50^{\circ }\)
\(43^{\circ }\)
\(71^{\circ }\)

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Parte: 
B
Halla el ángulo entre la altura \(v_{c}\) y el lado \(b\) en el triángulo \(ABC\) para \(A = [1,2]\), \(B = [7,-2]\) y \(C = [6,1]\). Redondea al grado más cercano. Pista: En geometría, la altura \(v_{c}\) del triángulo \(ABC\) es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice \(C\) a este lado.
\(68^{\circ }\)
\(75^{\circ }\)
\(44^{\circ }\)
\(61^{\circ }\)