Puntos y Vectores

1103030705

Parte: 
A
Dado el triángulo \( KLM \) y los vectores \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{c} \). El punto \( T \) es el baricentro del triángulo \( KLM \). Expresa el vector \( \overrightarrow{x} \), donde \( \overrightarrow{x}=\overrightarrow{KT} \) como combinación lineal de los vectores \( \overrightarrow{a} \) y \( \overrightarrow{c} \) y calcula \( \left|\overrightarrow{x}\right| \).
\( \overrightarrow{x}=\frac13 \overrightarrow{a}+\frac13 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=5 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac23 \overrightarrow{a}+\frac23 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=10 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac12 \overrightarrow{a}+\frac12 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=\frac{15}2 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac14 \overrightarrow{a}+\frac14 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=\frac{225}{12} \)

1103030704

Parte: 
A
Dados los puntos \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \), y \( T = [6;2] \), donde el punto \( T \) es el baricentro de un triángulo \( ABC \). Determina la longitud de la mediana del lado \( AC \) del triángulo \( ABC \) .
\( |t_b|=\frac{\sqrt{117}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{45}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{153}}2 \)
\( |t_b|=\sqrt{117} \)

1103030703

Parte: 
A
Dados los puntos \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \), y \( T = [6;2] \), donde el punto \( T \) es el baricentro de un triángulo \( ABC \). Determina las coordenadas de \( C \), que es un vértice del triángulo \( ABC \).
\( C = [12;6] \)
\( C = [8;4] \)
\( C = [9;6] \)
\( C = [8;5] \)

1103030701

Parte: 
A
Dados los puntos \( A = [1;-1;2] \), \( B = [0;5;-3] \), \( S = [2;0;5] \). El punto \( S \) es el centro de un paralelogramo \( ABCD \). Determina las coordenadas de los vértices \( C \) y \( D \).
\( C = [3;1;8]; D = [4;-5;13] \)
\( C = [4;-5;13]; D = [3;1;8] \)
\( C = [1;1;3]; D = [2;-5;8] \)
\( C = [-3;-1;-8]; D = [-4;5;-13] \)

1003020901

Parte: 
C
Dados los vectores: \(\overrightarrow{a}=(1;3;-1)\), \(\overrightarrow{b}=(0;3;1)\), \(\overrightarrow{c}=(-1;2;2)\). Determina \(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\) y \(\left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}\).
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=(6;-1;3); \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=-2\)
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=8; \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=(-8,16,16)\)
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=(-6;1;-3); \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=2\)
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\sqrt{46}; \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=2\)

9000108807

Parte: 
B
Halla el ángulo entre la mediana \(t_{c}\) y el lado \(c\) en el triángulo \(ABC\) para \(A = [1;2]\), \(B = [7;-2]\) y \(C = [6;1]\). Redondea al grado más cercano. Pista: En la geometría, la mediana \(t_{c}\) del triángulo \(ABC\) es el segmento que une el vértice \(C\) con el punto medio de su lado opuesto.
\(60^{\circ }\)
\(50^{\circ }\)
\(43^{\circ }\)
\(71^{\circ }\)

9000108808

Parte: 
B
Halla el ángulo entre la altura \(v_{c}\) y el lado \(b\) en el triángulo \(ABC\) para \(A = [1;2]\), \(B = [7;-2]\) y \(C = [6;1]\). Redondea al grado más cercano. Pista: En geometría, la altura \(v_{c}\) del triángulo \(ABC\) es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice \(C\) a este lado.
\(68^{\circ }\)
\(75^{\circ }\)
\(44^{\circ }\)
\(61^{\circ }\)