Puntos y Vectores

1103030705

Parte: 
A
Dado el triángulo \( KLM \) y los vectores \( \vec{a} \), \( \vec{c} \). El punto \( T \) es el baricentro del triángulo \( KLM \). Expresa el vector \( \vec{x} \), donde \( \vec{x}=\overrightarrow{KT} \) como combinación lineal de los vectores \( \vec{a} \) y \( \vec{c} \) y calcula \( \left|\vec{x}\right| \).
\( \vec{x}=\frac13 \vec{a}+\frac13 \vec{c} \), \( \left|\vec{x}\right|=5 \)
\( \vec{x}=\frac23 \vec{a}+\frac23 \vec{c} \), \( \left|\vec{x}\right|=10 \)
\( \vec{x}=\frac12 \vec{a}+\frac12 \vec{c} \), \( \left|\vec{x}\right|=\frac{15}2 \)
\( \vec{x}=\frac14 \vec{a}+\frac14 \vec{c} \), \( \left|\vec{x}\right|=\frac{225}{12} \)

1103030704

Parte: 
A
Dados los puntos \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \), y \( T = [6;2] \), donde el punto \( T \) es el baricentro de un triángulo \( ABC \). Determina la longitud de la mediana del lado \( AC \) del triángulo \( ABC \) .
\( |t_b|=\frac{\sqrt{117}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{45}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{153}}2 \)
\( |t_b|=\sqrt{117} \)

1103030703

Parte: 
A
Dados los puntos \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \), y \( T = [6;2] \), donde el punto \( T \) es el baricentro de un triángulo \( ABC \). Determina las coordenadas de \( C \), que es un vértice del triángulo \( ABC \).
\( C = [12;6] \)
\( C = [8;4] \)
\( C = [9;6] \)
\( C = [8;5] \)

1103030701

Parte: 
A
Dados los puntos \( A = [1;-1;2] \), \( B = [0;5;-3] \), \( S = [2;0;5] \). El punto \( S \) es el centro de un paralelogramo \( ABCD \). Determina las coordenadas de los vértices \( C \) y \( D \).
\( C = [3;1;8]; D = [4;-5;13] \)
\( C = [4;-5;13]; D = [3;1;8] \)
\( C = [1;1;3]; D = [2;-5;8] \)
\( C = [-3;-1;-8]; D = [-4;5;-13] \)

1003020901

Parte: 
C
Dados los vectores: \(\vec{a}=(1;3;-1)\), \(\vec{b}=(0;3;1)\), \(\vec{c}=(-1;2;2)\). Determina \(\vec{a}\times\vec{b}\) y \(\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}\).
\(\vec{a}\times\vec{b}=(6;-1;3); \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=-2\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=8; \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=(-8,16,16)\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=(-6;1;-3); \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=2\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=\sqrt{46}; \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=2\)

9000108706

Parte: 
B
Halla todos los vectores que son paralelos al vector \(\vec{u} = (3;-1)\) y tienen longitud \(1\).
\(\left (\frac{3\sqrt{10}} {10} ;-\frac{\sqrt{10}} {10} \right )\), \(\left (-\frac{3\sqrt{10}} {10} ; \frac{\sqrt{10}} {10} \right )\)
\((0;-1)\), \((0;1)\)
\((-3;1)\), \((3;-1)\)
\(\left (\frac{3} {4};-\frac{1} {4}\right )\), \(\left (-\frac{3} {4}; \frac{1} {4}\right )\)

9000108704

Parte: 
B
Considera el par de vectores \(\vec{u} = (1;0;-1)\) y \(\vec{v} = (2;-1;1)\). Halla todos los vectores \(\vec{w}\) que son perpendiculares a los vectores \(\vec{u}\) y \(\vec{v}\) suponiendo que \(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}} {11} ; \frac{6\sqrt{11}} {11} ; \frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}} {11} ;-\frac{6\sqrt{11}} {11} ;-\frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1;-3;-1)\), \(\vec{w} = (1;3;1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1} {2};-\frac{3} {2};-\frac{1} {2}\right )\), \(\vec{w} = \left (\frac{1} {2}; \frac{3} {2}; \frac{1} {2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}} {3} ; \frac{3\sqrt{2}} {2} ; \frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}} {3} ;-\frac{3\sqrt{2}} {2} ;-\frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\)