Puntos y vectores

9000108808

Parte:

Halla el ángulo entre la altura

v_{c}

y el lado

b

en el triángulo

A B C

para

A = [1; 2]

B = [7; - 2]

C = [6; 1]

. Redondea al grado más cercano. Pista: En geometría, la altura

v_{c}

del triángulo

A B C

es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice

C

a este lado.

68^{\circ}

75^{\circ}

44^{\circ}

61^{\circ}

9000108706

Parte:

Halla todos los vectores que son paralelos al vector

\vec{u} = (3; - 1)

y tienen longitud

1

(\frac{3 \sqrt{10}}{10}; - \frac{\sqrt{10}}{10})

(- \frac{3 \sqrt{10}}{10}; \frac{\sqrt{10}}{10})

(0; - 1)

(0; 1)

(- 3; 1)

(3; - 1)

(\frac{3}{4}; - \frac{1}{4})

(- \frac{3}{4}; \frac{1}{4})

9000108708

Parte:

Calcula el volumen de un paralelepípedo

A B C D E F G H

donde

A = [1; 0; 0]

B = [2; 0; 0]

D = [3; - 2; 0]

E = [2; 1; 5]

10

12

15

20

9000108704

Parte:

Considera el par de vectores

\vec{u} = (1; 0; - 1)

\vec{v} = (2; - 1; 1)

. Halla todos los vectores

\vec{w}

que son perpendiculares a los vectores

\vec{u}

\vec{v}

suponiendo que

| \vec{w} | = 2

\vec{w} = (\frac{2 \sqrt{11}}{11}; \frac{6 \sqrt{11}}{11}; \frac{2 \sqrt{11}}{11})

\vec{w} = (- \frac{2 \sqrt{11}}{11}; - \frac{6 \sqrt{11}}{11}; - \frac{2 \sqrt{11}}{11})

\vec{w} = (- 1; - 3; - 1)

\vec{w} = (1; 3; 1)

\vec{w} = (- \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; - \frac{1}{2})

\vec{w} = (\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{1}{2})

\vec{w} = (\frac{2 \sqrt{2}}{3}; \frac{3 \sqrt{2}}{2}; \frac{2 \sqrt{2}}{3})

\vec{w} = (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}; - \frac{3 \sqrt{2}}{2}; - \frac{2 \sqrt{2}}{3})

9000108702

Parte:

Un cuadrado tiene su centro en

[1; 4]

y un vértice en

[- 1; 2]

. Halla los otros vértices del cuadrado.

[3; 6]

[- 1; 6]

[3; 2]

[3; 6]

[- 1; 5]

[3; 1]

[3; 6]

[- 2; 6]

[4; 2]

[3; 6]

[- 1; 5]

[3; 2]

9000108701

Parte:

Halla todos los vectores que son perpendiculares al vector

\vec{u} = (3; 4)

y tienen longitud

1

(\frac{4}{5}; - \frac{3}{5})

(- \frac{4}{5}; \frac{3}{5})

(\frac{4}{7}; - \frac{3}{7})

(- \frac{4}{7}; \frac{3}{7})

(\frac{1}{\sqrt{10}}; - \frac{3}{\sqrt{10}})

(- \frac{1}{\sqrt{10}}; \frac{3}{\sqrt{10}})

(\frac{4}{5}; \frac{3}{5})

(- \frac{4}{5}; - \frac{3}{5})

9000108804

Parte:

Determina los puntos que aparecen al efectuar rotación de

60^{\circ}

del punto

A = [3; 2]

alrededor del punto

B = [1; 1]

. Considera la rotación positiva y la negativa.

[2 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{3}{2} \mp \sqrt{3}]

[1 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2} \mp \sqrt{3}]

[2 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{3}{2} \mp \sqrt{2}]

[1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{1}{2} \mp \sqrt{2}]

9000108703

Parte:

Dados los puntos

A = [1; 3]

C = [4; 3]

B = [x; 2]

, halla el valor del parámetro

x

para que el vector

A B

sea perpendicular al vector

A C

1

2

- 1

0

9000108705

Parte:

Dados los vectores

\vec{u} = (1; y; 3)

\vec{v} = (1; 2; 1)

, halla el valor del parámetro

y

para que los vectores sean perpendiculares.

- 2

1

2

0

9000108707

Parte:

Halla la área de un paralelogramo

A B C D

donde

A = [1; 3; 2]

B = [3; 4; 6]

D = [2; 5; 8]

\sqrt{77}

8

2 \sqrt{13}

\sqrt{94}

9000108808

9000108706

9000108708

9000108704

9000108702

9000108701

9000108804

9000108703

9000108705

9000108707

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