Puntos y Vectores

1003040210

Parte: 
B
Dados los puntos $A = [3,3,0]$ y $B = [0,3,3]$. Determina las coordenadas de todos los puntos $C$ que se encuentran en el eje $y$, tales que $|\measuredangle ABC|=\frac{\pi}3$.
$C_1=[0,0,0],\ C_2=[0,6,0]$
$C_1=[0,3,0],\ C_2=[0,9,0]$
$C_1=[0,-3,0],\ C_2=[0,3,0]$
$C_1=[0,-6,0],\ C_2=[0,6,0]$

1103040209

Parte: 
B
En la imagen, aparecen los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ en tres cuadrados. Calcula la desviación $\varphi$ entre $\vec{u}$ y $\vec{v}$. Redondea $\varphi$ al grado más cercano. Pista: Soluciona en un sistema de coordenadas adecuadamente elegido.
$\varphi\doteq 8^{\circ}$
$\varphi\doteq 9^{\circ}$
$\varphi\doteq 10^{\circ}$
$\varphi\doteq 11^{\circ}$

1103040208

Parte: 
C
Dados los puntos $A = [4,5,-1]$, $B = [-2,-1,2]$, $C = [-1,-3,0]$ y $D = [0,m,2]$. Halla la coordenada que falta del punto $D$ suponiendo que el punto $D$ se encuentra en el plano determinado por los puntos $A$, $B$ y $C$. Pista: Usa la combinación lineal de vectores representada en la imagen o usa su producto mixto.
$m=3$
$m=-3$
$m=1$
$m$ no existe

1003040207

Parte: 
C
Dados los puntos $A = [2,0,3]$ y $B = [-1,2,0]$. Determina las coordenadas de todos los puntos $C$ que se encuentran en el eje $z$, para que el área del triángulo $ABC$ sea $2\sqrt2$. Pista: Usa un producto vectorial.
$C_1=[0,0,1],\ C_2=\left[0,0,\frac{29}{13}\right]$
$C_1=[0,0,1],\ C_2=\left[0,0,-1\right]$
$C_1=[0,0,-1],\ C_2=\left[0,0,\frac{13}{29}\right]$
$C_1=[0,0,-1],\ C_2=\left[0,0,\frac{29}{13}\right]$

1103040206

Parte: 
C
Dados los puntos $A = [1,5]$ y $B = [-4,2]$, calcula todos los puntos $C$ que se encuentran en el eje $x$, suponiendo que la área del triángulo $ABC$ sea $14$. Pista: Usa un producto vectorial.
$C_1=[2,0],\ C_2=\left[-\frac{50}3,0\right]$
$C_1=[1,0],\ C_2=\left[-\frac{47}3,0\right]$
$C_1=[2,0],\ C_2=\left[-\frac{47}3,0\right]$
$C_1=[1,0],\ C_2=\left[-\frac{50}3,0\right]$

1003040205

Parte: 
C
Dados los vectores $\vec{a}=(1,-2,-2)$, $\vec{b}=(0,1,3)$ y $\vec{c}=(1,-1,0)$. Determina el producto mixto $(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$.
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=-1$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(1,-2,-2)$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$ no es definido
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(-8,8,0)$

1003040201

Parte: 
C
Dados los vectores $\vec{a}=(-1, 2,3)$, $\vec{b}=(3, 1, -2)$ y $\vec{c}=(1, 2,-1)$. Determina las coordenadas de un vector $\vec{v}$, suponiendo que $\vec{v}$ es perpendicular a ambos vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$, mientras $\vec{v}\cdot\vec{c}=12$ .
$\vec{v}=(-6,6,-6)$
$\vec{v}=(6,-6,6)$
$\vec{v}=(-7,7,-7)$
$\vec{v}=(7,-7,7)$