Puntos y Vectores

1003040210

Parte: 
B
Dados los puntos $A = [3;3;0]$ y $B = [0;3;3]$. Determina las coordenadas de todos los puntos $C$ que se encuentran en el eje $y$, tales que $|\measuredangle ABC|=\frac{\pi}3$.
$C_1=[0;0;0];\ C_2=[0;6;0]$
$C_1=[0;3;0];\ C_2=[0;9;0]$
$C_1=[0;-3;0];\ C_2=[0;3;0]$
$C_1=[0;-6;0];\ C_2=[0;6;0]$

1103040209

Parte: 
B
En la imagen, aparecen los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ en tres cuadrados. Calcula la desviación $\varphi$ entre $\vec{u}$ y $\vec{v}$. Redondea $\varphi$ al grado más cercano. Pista: Soluciona en un sistema de coordenadas adecuadamente elegido.
$\varphi\doteq 8^{\circ}$
$\varphi\doteq 9^{\circ}$
$\varphi\doteq 10^{\circ}$
$\varphi\doteq 11^{\circ}$

1103040208

Parte: 
C
Dados los puntos $A = [4;5;-1]$, $B = [-2;-1;2]$, $C = [-1;-3;0]$ y $D = [0;m;2]$. Halla la coordenada que falta del punto $D$ suponiendo que el punto $D$ se encuentra en el plano determinado por los puntos $A$, $B$ y $C$. Pista: Usa la combinación lineal de vectores representada en la imagen o usa su producto mixto.
$m=3$
$m=-3$
$m=1$
$m$ no existe

1003040207

Parte: 
C
Dados los puntos $A = [2;0;3]$ y $B = [-1;2;0]$. Determina las coordenadas de todos los puntos $C$ que se encuentran en el eje $z$, para que el área del triángulo $ABC$ sea $2\sqrt2$. Pista: Usa un producto vectorial.
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;-1\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{13}{29}\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$

1103040206

Parte: 
C
Dados los puntos $A = [1;5]$ y $B = [-4;2]$, calcula todos los puntos $C$ que se encuentran en el eje $x$, suponiendo que la área del triángulo $ABC$ sea $14$. Pista: Usa un producto vectorial.
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$

1003040205

Parte: 
C
Dados los vectores $\vec{a}=(1;-2;-2)$, $\vec{b}=(0;1;3)$ y $\vec{c}=(1;-1;0)$. Determina el producto mixto $(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$.
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=-1$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(1;-2;-2)$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$ no es definido
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(-8;8;0)$