Puntos y vectores

1003040205

Parte: 
C
Dados los vectores $\vec{a}=(1;-2;-2)$, $\vec{b}=(0;1;3)$ y $\vec{c}=(1;-1;0)$. Determina el producto mixto $(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$.
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=-1$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(1;-2;-2)$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$ no es definido
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(-8;8;0)$

1003040201

Parte: 
C
Dados los vectores $\vec{a}=(-1; 2;3)$, $\vec{b}=(3; 1; -2)$ y $\vec{c}=(1; 2;-1)$. Determina las coordenadas de un vector $\vec{v}$, suponiendo que $\vec{v}$ es perpendicular a ambos vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$, mientras $\vec{v}\cdot\vec{c}=12$ .
$\vec{v}=(-6;6;-6)$
$\vec{v}=(6;-6;6)$
$\vec{v}=(-7;7;-7)$
$\vec{v}=(7;-7;7)$

1103030505

Parte: 
B
Dos vectores \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \) son mostrados en la imagen. Determina el coseno del ángulo \( \varphi \) entre \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \). Pista: Usa el producto escalar de los vectores indicados.
\( \cos\varphi=-\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)
\( \cos\varphi=-\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)

1103030504

Parte: 
B
Dados los vectores \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \) de la imagen. Determina el coseno del ángulo \(\varphi \) entre \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \). Pista: Usa el producto escalar de los vectores indicados.
\( \cos\varphi=\frac{13\sqrt{10}}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{970}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{3\sqrt{10}}{10} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{10}}{5} \)

1103030503

Parte: 
B
Determina las coordenadas de los vectores \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \) de la imagen y calcula su producto escalar.
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -32 \)
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 0 \)
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = (-64;-49;81) \)
\( \overrightarrow{u}=(8;7;-9);\ \ \overrightarrow{v} =(-8;-7;-9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = (-64;-49;81) \)

1103030502

Parte: 
B
Determina las coordenadas de los vectores \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \) representados en la imagen y calcula su producto escalar.
\( \overrightarrow{u}=(-3;6);\ \ \overrightarrow{v} =(-9;-6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -9 \)
\( \overrightarrow{u}=(3;-6);\ \ \overrightarrow{v} =(9;6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -9 \)
\( \overrightarrow{u}=(-3;6);\ \ \overrightarrow{v} =(-9;-6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 9 \)
\( \overrightarrow{u}=(3;-6);\ \ \overrightarrow{v} =(9;6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 0 \)

1103030501

Parte: 
B
Los vectores \( \overrightarrow{u} \), \( \overrightarrow{v}\), \( \overrightarrow{w} \), \( \overrightarrow{z} \) se muestran en el cubo de la figura. La longitud de la arista del cubo es \( 1 \). Determina el producto escalar de: \[ \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}\text{ ,}\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} \text{ ,}\ \ \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}\]
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=1 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=1 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=\frac{\sqrt2}2 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=\sqrt3 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=\sqrt2 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=1 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=1 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=\sqrt3 \)