1103020803
Parte:
A
Determina las coordenadas del baricentro del triángulo \( ABC \). El triángulo \( ABC \) se muestra en la imagen.
\( T=\left[1; \frac13\right] \)
\( T=[1;0] \)
\( T=[1;1] \)
\( T=\left[\frac43; 0\right] \)
Puntos y Vectores
1003020802
Parte:
A
\( S \) es el centro de \( AB \). \( A = [5; -7] \), \( S = [0; -9] \). Determina las coordenadas de \( B \).
\( B = [-5; -11] \)
\( B = [5; -18] \)
\( B = \left[-\frac52; -\frac{11}2\right] \)
\( B = [5; 11] \)
1103020801
Parte:
A
Determina las coordenadas de los puntos medios de los segmentos \( AB \), \( BC \), \( AC \). Para encontrar las coordenadas de los puntos \( A \), \( B \) y \( C \), mira la imagen.
\( S_{AB}=\left[-\frac12;1 \right]\text{, }\ S_{BC}=[4;2 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[\frac12; 4\right] \)
\( S_{AB}=\left[-\frac32;2 \right]\text{, }\ S_{BC}=[1;3 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[\frac52; 4\right] \)
\( S_{AB}=\left[\frac12;1 \right]\text{, }\ S_{BC}=[4;2 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[-\frac12; 4\right] \)
\( S_{AB}=\left[1;-\frac12 \right]\text{, }\ S_{BC}=[2;4 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[4;\frac12\right] \)
1103020808
Parte:
A
Sea \( ABC \) un triángulo. En la imagen se puede ver el centro del lado \( BC \) y el bicentro de este triángulo. De las siguientes relaciones vectoriales, selecciona la que no sea verdadera.
\( \overrightarrow{ST}= \frac12 \overrightarrow{AT} \)
\( \overrightarrow{AT}= \frac23\overrightarrow{AS} \)
\( \overrightarrow{ST} = -\frac13\overrightarrow{AS} \)
\( \overrightarrow{SA}= -3\overrightarrow{TS} \)
1003030605
Parte:
B
Sean \( \vec{a}=(3;-5) \) y \( \vec{b}=(6;-10) \). Determina todos los vectores \( \vec{c} \) par los que se cumple que :
\[ \vec{a}\cdot\vec{c}=11\ \text{ y }\ \vec{b}\cdot\vec{c}=22\text{ .} \]
\( \vec{c}=(2+5k;-1+3k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \vec{c}_1=(7;2);\ \vec{c}_2=(-7;-2) \)
\( \vec{c}=(2k;-k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \vec{c}_1=(2;-1);\ \vec{c}_2=(-2;1) \)
1003030604
Parte:
B
Sean \( \vec{a}=(2;- 3) \) y \( \vec{b}=(3;-2) \). Determina todos los vectores \( \vec{c} \) para los que se cumple :
\[ \vec{a}\cdot\vec{c}=8\ \text{ y }\ \vec{b}\cdot\vec{c}=27. \]
\( \vec{c}=(13;6) \)
\( \vec{c_1}=(13;6);\ \vec{c_2}=(-13;-6) \)
\( \vec{c}=(13k;6k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \vec{c}=(-13;-6) \)
1003030603
Parte:
B
Sea\( \vec{v}=(12;5) \). Determina todos los vectores \( \vec{u} \) que son perpendiculares al vector \( \vec{v} \) y cuya longitud es \( 26 \).
\( \vec{u_1} =(10;-24);\ \vec{u_2}=(-10; 24) \)
\( \vec{u}=(10;-24) \)
\( \vec{u_1}=\frac12 (5;-12);\ \vec{u_2}=\frac12 (-5; 12) \)
\( \vec{u_1}=26\cdot(5;-12);\ \vec{u_2}=26\cdot(-5; 12) \)
1103030602
Parte:
B
Sea \( ABCDV \) una pirámide cuadrangular regular, cuyas aristas opuestas forman un ángulo recto (mira la imagen). Calcula la coordenada que falta del vértice. \( V \).
\( m=2\sqrt2 \)
\( m=-2\sqrt2 \)
\( m=4\sqrt2 \)
\( m=\sqrt2 \)
1103030601
Parte:
B
En el cubo \( ABCDEFGH \) determina el ángulo \( \varphi \) entre los vectores \( \vec{b}=\overrightarrow{EB} \) y \( \vec{a}=\overrightarrow{AK} \), donde \( K \) es el centro de \( HG \). Redondea \( \varphi \) al grado más cercano.
Pista: Elige un sistema de coordenadas apropiado.
\( \varphi\doteq 104^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 76^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 100^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 80^{\circ} \)
1103024310
Parte:
A
La imagen muestra el triángulo \( KLM \) con los vectores indicados \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \) en un sistema de coordenadas. ¿Cuáles son las coordenadas del vector\( \vec{b} \)? Expresa \( \vec{b} \) como combinación lineal de los vectores \( \vec{a} \) y \( \vec{c} \).
\( \vec{b} = \left(1;3;4.5\right);\ \vec{b} = \frac12\vec{a} + \frac12\vec{c} \)
\( \vec{b} = \left(3;1;4.5\right);\ \vec{b} = \vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = \left(1;3;4.5\right);\ \vec{b} = \vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = \left(3;1;4.5\right);\ \vec{b} = \frac12\vec{a} + \frac12\vec{c} \)