Introducción a las sucesiones

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Parte: 
B
Dada la sucesión \( \left( \frac{\sqrt2}4\left( \sqrt2 -1 \right)^n \right)^{\infty}_{n=1} \). Halla la fórmula recursiva de la sucesión.
\( a_1=\frac{\sqrt2}4\left(\sqrt2-1\right);\ a_{n+1}=a_n\left(\sqrt2-1\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\frac{\sqrt2}4;\ a_{n+1}=a_n\left(\sqrt2-1\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\sqrt2-1\,;\ a_{n+1}=a_n\left(\sqrt2-1\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\frac{\sqrt2}4\left(\sqrt2-1\right);\ a_{n+1}=a_n\left(\sqrt2-1\right)^2,\ n\in\mathbb{N} \)

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Parte: 
B
Dada la sucesión \( \left( \frac{n+1}n \right)^{\infty}_{n=1} \). Halla la fórmula recursiva de la sucesión.
\( a_1=2\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+2)}{(n+1)^2},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=2\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+2)}{(n+1)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=1\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+2)}{(n+1)^2},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=2\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n-2)}{(n+1)^2},\ n\in\mathbb{N} \)

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Parte: 
B
Dada la sucesión \(\left ( \frac{1} {n(n+1)}\right )_{n=1}^{\infty }\), Halla la fórmula recursiva de la sucesión.
\(a_{n+1} = \frac{n} {n+2}a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n} {n+1}a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n+1} {n} a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n+1} {n+2}a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)

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Parte: 
A
Dadas las sucesiones \(\left (a_{n}\right )_{n=1}^{\infty }\) y \(\left (b_{n}\right )_{n=1}^{\infty }\) donde \(a_{n} = 2^{n}\) y \(b_{n} = n^{2} - 1\), Identifica la proposición lógica con respecto a los términos de esta sucesión.
\(a_{3} = b_{3}\)
\(a_{2} = b_{2} + 2\)
\(a_{4} = b_{4} - 2\)
\(a_{5} = b_{5} - 8\)