2000010310
Część:
A
Ciąg ma \(n\)-ty wyraz \(\left(\frac12\right)^n\). Znajdź różnicę między piątym a ósmym wyrazem ciągu.
\( \frac{7}{256} \)
\( \frac{3}{128} \)
\(-\frac{7}{256} \)
\( 0\)
Wprowadzenie do ciągów
2000010309
Część:
A
Ciąg ma \(n\)-ty wyraz \(50-\frac{1}{2}n^2\). Który wyraz ciągu jako pierwszy ma wartość mniejszą niż \(0\)?
\( a_{11} \)
\( a_{10} \)
\( a_{6} \)
\( a_{5}\)
2000010308
Część:
A
Ciąg ma \(n\)-ty wyraz \(\frac{1}{3+2n}\) . Który wyraz ciągu jako pierwszy ma wartość mniejszą niż \(\frac1{200}\)?
\( a_{99} \)
\( a_{98} \)
\( a_{101} \)
\( a_{102}\)
2000010307
Część:
B
Który z poniższych ciągów podanych przez wzory rekurencyjne nie maleje?
\( a_{n+1} = \frac{1}{a_n}\), \( a_1=5\)
\( a_{n+1} = \sqrt{a_n}\), \( a_1=16\)
\( a_{n+1} = 0{,}5\cdot {a_n}\), \( a_1=12\)
\( a_{n+1} = \frac{a_n}{n}\), \( a_1=24\)
2010010306
Część:
B
Które z poniższych stwierdzeń o ciągu \( \left( \frac{n-2}{n+1}\right)^{\infty}_{n=1} \) jest prawdziwe?
\[\]
(Wskazówka: ciąg jest ograniczony z dołu, jeśli wszystkie jej wyrazy są większe lub równe liczbie rzeczywistej \(L\), która jest nazywana dolną granicą ciągu. Podobnie ciąg jest ograniczony z góry, jeśli wszystkie jego wyrazy są mniejsze lub równe liczbie rzeczywistej \(U\), która jest nazywana górną granicą ciągu.)
jedna z dolnych granic jest \(-\frac12\), jedną z górnych granic jest \(1\)
jedna z dolnych granic jest \(-\frac12\), górna granica nie istnieje
dolna granica nie istnieje, jedna z górnych granic jest równa \(1\)
nie istnieje ani dolna ani górna granica
2010010305
Część:
B
Które z poniższych stwierdzeń o ciągu \( \left( \frac{n+3}{2n}\right)^{\infty}_{n=1} \) jest prawdziwe?
\[\]
(Wskazówka: ciąg jest ograniczony z dołu, jeśli wszystkie jego wyrazy są większe lub równe liczbie rzeczywistej \(L\), która jest nazywana dolną granicą ciągu. Podobnie ciąg jest ograniczony z góry, jeśli wszystkie jego wyrazy są mniejsze lub równe liczbie rzeczywistej \(U\), która jest nazywana górną granicą ciągu.
jedną z dolnych granic jest \(\frac12\), jedną z górnych granic jest \(2\)
jedną z dolnych granic jest \(\frac12\), górna granica nie istnieje
dolna granica nie istnieje, jedną z górnych granic jest \(2\)
nie istnieje ani górna ani dolna granica
2010010304
Część:
B
Otrzymujemy ciąg \( \left( \frac{n+5}{n+1}\right)^{\infty}_{n=1}\). Jakie są właściwości tego ciągu?
malejący i ograniczony z góry
rosnący i nie ograniczony z dołu
ani rosnący ani malejący
rosnący i ograniczony z dołu
malejący i nie ograniczony z góry
2010010303
Część:
B
Otrzymujemy ciąg \( \left( \frac{2n+1}{n+3}\right)^{\infty}_{n=1}\). Jakie są właściwości tego ciągu?
rosnący i ograniczony
ani rosnący ani malejący
malejący i ograniczony z góry
rosnący i nie ograniczony z dołu
malejący i nie ograniczony z góry
2010010302
Część:
B
Który z następujących ciągów podanych za pomocą wzoru na \(n\)-ty wyraz nie rośnie?
\( (n^{-4})^{\infty}_{n=1}\)
\( (\sqrt{n})^{\infty}_{n=1}\)
\( \left( -\frac{n+1}{n}\right)^{\infty}_{n=1}\)
\( \left( {2^n}\right)^{\infty}_{n=1}\)
2010010301
Część:
B
Który z poniższych ciągów podanych za pomocą wzoru na \(n\)-ty wyraz nie maleje?
\( (\log n)^{\infty}_{n=1}\)
\( (4-n^2)^{\infty}_{n=1}\)
\( \left( \frac{2n+1}{n}\right)^{\infty}_{n=1}\)
\( \left( \frac{1}{2^n}\right)^{\infty}_{n=1}\)
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- następna ›
- ostatnia »