Combinatoria

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Parte: 
A
Un candado de combinacón se abre si se eligen correctamente tres números de \(1\) a \(9\). ¿Cuánto tiempo necesitas para desbloquear el candado si has olvidado el código y lo vas a adivinar en el último intento posible? Se necesitan \(20\) segundos para marcar un código.
\(20\cdot 9^{3}\, \mathrm{s}=14\:580\,\mathrm{s}\)
\(20\cdot \frac{9!} {6!}\, \mathrm{s}=10\:080\,\mathrm{s}\)
\(20\cdot \frac{9!} {3!\; 6!}\, \mathrm{s}=1\:680\,\mathrm{s}\)
\(20\cdot 9\cdot 3\, \mathrm{s}=540\,\mathrm{s}\)

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Parte: 
A
Un cuenco contiene \(12\) ositos de goma diferentes y \(20\) caramelos diferentes. Ana puede elegir entre un caramelo o un osito de goma. Del resto, Jana puede elegir un caramelo y dos ositos de goma. Ana quiere facilitar al máximo las posibilidades para la elección de Jane. ¿Qué debería elegir Ana?
caramelo
osito de goma
Ambas posibilidades daran el mismo resultado.

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Parte: 
A
Hay siete manzanas diferentes amarillas, ocho manzanas diferentes verdes y diez manzanas diferentes rojas. ¿De cuántas maneras hay que elegir tres manzanas, si deseamos tener tres manzanas de diferentes colores?
\(10\cdot 8\cdot 7=560\)
\(\frac{10\cdot 8\cdot 7} {2}=280 \)
\((10 + 8 + 7)\cdot 2=50\)
\(10 + 8 + 7=25\)

9000141508

Parte: 
B
Suponiendo que \(x\in \mathbb{N}\), halla la solución de la siguiente ecuación. \[ \left({x\above 0.0pt x}\right) +\left ({x + 1\above 0.0pt x} \right) +\left ({x + 2\above 0.0pt x} \right) +\left ({x + 3\above 0.0pt x} \right) = \frac{x^{3} + 59} {6} \]
\(\{1\}\)
\(\{4\}\)
\(\{10\}\)

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Parte: 
B
Sea \(A\) un conjunto con \(n\) elementos diferentes. El número de permutaciones de \(5\) elementos con repetición es \(1024\). Calcula \(n\). (El término „\(k\)-permutación con repetición” significa una disposición ordenada de \(k\) objetos de un conjunto de \(n\) objetos, donde cada objeto puede ser elegido más de una vez).
\(4\)
\(5\)
\(2\)