Combinatoria

1003024607

Parte: 
A
En la estantería deberían encontrarse tres tazas azules, tres tazas rojas, dos tazas amarillas y dos tazas verdes arregladas en una fila de izquierda a derecha. Las tazas del mismo color no se pueden distinguir entre sí. ¿Cuántos arreglos de estas tazas son posibles?
\( \frac{10!}{(2!)^2\cdot(3!)^2}=25\:200 \)
\( \frac{10!}{4\cdot6!}=1\:260 \)
\( \frac{10!}{2\cdot2!\cdot3!}=151\:200 \)
\( \frac{10!}{4\cdot2!\cdot3!}=75\:600 \)

1003024606

Parte: 
A
Cada tarjeta de crédito tiene un PIN de cuatro dígitos. ¿Cuántos códigos diferentes de cuatro dígitos se pueden seleccionar si solo se puede usar un código con números diferentes?
\( \frac{10!}{6!} = 5\:040 \)
\( \frac{10!}{4!} = 151\:200 \)
\( \frac{10!}{6!\cdot4!} = 210 \)
\( 10^4 = 10\:000 \)

1003024604

Parte: 
B
Sin usar calculadora, identifica cuál de los siguientes valores es el mayor.
El número de variaciones de tercer orden de 5 elementos.
El número de combinaciones de tercer orden de 5 elementos con repetición.
El número de permutaciones con repetición, donde uno de los cinco elementos se repite 3 veces.
El número de combinaciones de tercer orden de 5 elementos.

1003024602

Parte: 
A
Supón que seis alumnos están sentados en seis sillas en una fila. Entre ellos hay gemelos. ¿De cuántas maneras pueden sentarse los alumnos en la fila para que los gemelos no se sienten uno al lado del otro?
\( 6! -2\cdot5!=480 \)
\( \frac{6!}2=360 \)
\( 2\cdot5!=240 \)
\( 6! -5!=600 \)

1003024601

Parte: 
A
Supón que la contraseña para una caja de seguridad consta de cuatro letras diferentes del conjunto \( \{A;B;C;D;E;F;G;H\} \) y cuatro números diferentes del conjunto \( \{1;2;3;4;5;6;7\} \). ¿Cuántas contraseñas diferentes hay?
\( \binom84 \cdot \binom74 \cdot 8! = 98\,784\,000 \)
\( \frac{8!}{4!}\cdot\frac{7!}{3!}\cdot8!=56\,899\,584\,000 \)
\( \left(\frac{8!}{4!}+\frac{7!}{3!}\right)\cdot8! = 101\,606\,400 \)
\( \left(\binom84+\binom74\right)\cdot8!=4\,233\,600 \)