Combinatoria

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Parte: 
B
Sea \(A\) un conjunto con \(n\) elementos diferentes. El número de permutaciones de \(5\) elementos con repetición es \(1024\). Calcula \(n\). (El término „\(k\)-permutación con repetición” significa una disposición ordenada de \(k\) objetos de un conjunto de \(n\) objetos, donde cada objeto puede ser elegido más de una vez).
\(4\)
\(5\)
\(2\)

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Parte: 
B
Sea \(A\) un conjunto con \(n\) elementos diferentes. Si \(n\) aumenta en \(2\), luego el número de permutaciones de \(3\) elementos aumenta en \(384\). Calcula \(n\). (El término „\(k\)-permutación” significa una disposición ordenada de \(k\) objetos de un conjunto de \(n\) objetos.)
\(8\)
\(64\)
\(32\)

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Parte: 
A
Una caja contiene \(5\) lápices de color rojo, \(4\) lápices de color amarillo y \(2\) lápices de color verde. Los lápices de colores se sacan de la caja y se colocan en una línea. ¿Cuántos patrones diferentes de color se pueden obtener con este procedimiento?
\(\frac{11!} {5!\, 4!\, 2!}=6\:930\)
\(5\cdot 4\cdot 2=40\)
\(5!\, 4!\, 2!=5\:760\)
\(\left (5!\, 4!\right )^{2}=8\:294\:400\)

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Parte: 
C
Hay \(5\) diferentes tipos de pasteles en una tienda. Halla el número de posibilidades para comprar \(8\) pasteles en esta tienda. (Hay más de \(8\) pasteles de cada tipo disponibles.)
\(\frac{12!} {8!\, 4!}=495\)
\(5!\, 8!=4\:838\:400\)
\(5^{8}=390\:625\)
\(\frac{8!} {5!\, 3!}=56\)

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Parte: 
A
De un grupo de \(10\) chicos y \(5\) chicas tenemos que seleccionar un subgrupo de \(3\) chicos y \(2\) chicas.¿Cuántas posibilidades existen para esta selección?
\(\frac{10!} {7!\, 3!}\cdot \frac{5!} {3!\, 2!}=1\:200\)
\(5^{10}=9\:765\:625\)
\(10\cdot 5!\, 3!=7\:200\)
\(5\cdot \frac{10!} {3!} =3\:024\:000\)