Combinatoria

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Parte: 
A
Hay cuatro caminos desde una ciudad hasta la cima de una montaña cercana. Halla el número de rutas posibles desde la ciudad a la montaña y viceversa suponiendo que es necesario utilizar un camino hacia arriba y otro hacia abajo.
\(4\cdot 3=12\)
\(4\cdot 4=16\)
\(4 + 3=7\)
\(2\cdot 4=8\)

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Parte: 
A
Un candado de combinacón se abre si se eligen correctamente tres números de \(1\) a \(9\). ¿Cuánto tiempo necesitas para desbloquear el candado si has olvidado el código y lo vas a adivinar en el último intento posible? Se necesitan \(20\) segundos para marcar un código.
\(20\cdot 9^{3}\, \mathrm{s}=14\:580\,\mathrm{s}\)
\(20\cdot \frac{9!} {6!}\, \mathrm{s}=10\:080\,\mathrm{s}\)
\(20\cdot \frac{9!} {3!\, 6!}\, \mathrm{s}=1\:680\,\mathrm{s}\)
\(20\cdot 9\cdot 3\, \mathrm{s}=540\,\mathrm{s}\)

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Parte: 
A
Hay \(24\) chicas y \(8\) chicos en la clase. ¿De cuántas maneras se puede elegir un presidente y un vicepresidente de la clase si se requiere que uno de los puestos está ocopado por un chico y el otro por una chica?
\(24\cdot 8\cdot 2=384\)
\(24\cdot 8=192\)
\(\frac{32!} {2!\, 30!}=496\)
\(\frac{32!} {24!\, 8!}=10\:518\:300\)

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Parte: 
B
Sea \(A\) un conjunto con \(n\) elementos diferentes. Si \(n\) aumenta en \(2\), luego el número de permutaciones de \(3\) elementos aumenta en \(384\). Calcula \(n\). (El término „\(k\)-permutación” significa una disposición ordenada de \(k\) objetos de un conjunto de \(n\) objetos.)
\(8\)
\(64\)
\(32\)