Combinatoria

9000139708

Parte: 
A
En un estante se encuentran \(15\) libros. De esta cantidad, \(9\) libros están escritos en inglés y \(6\) libros en otros idiomas. Halla el número de posibilidades para reorganizar los libros en el estante si todos los libros escritos en inglés tienen que estar a la izquierda y los otros a la derecha.
\(9!\, 6!=261\:273\:600\)
\(9^{6}=531\:441\)
\(\frac{9!} {6!}=504\)
\(\frac{9!} {6!\, 3!}=84\)

9000139710

Parte: 
C
Una cartera contiene nueve monedas: tres monedas de \(1\) euro, tres monedas de \(2\) euros y tres monedas de \(5\) euros. ¿Cuántas cantidades diferentes se pueden pagar si tenemos que pagar una cantidad exacta y usar solo tres monedas?
\(\frac{5!} {3!\, 2!}=10\)
\(\frac{5!} {3!}=20\)
\(3^{3}=27\)
\(3!=6\)

9000139703

Parte: 
A
Una caja contiene \(5\) lápices de color rojo, \(4\) lápices de color amarillo y \(2\) lápices de color verde. Los lápices de colores se sacan de la caja y se colocan en una línea. ¿Cuántos patrones diferentes de color se pueden obtener con este procedimiento?
\(\frac{11!} {5!\, 4!\, 2!}=6\:930\)
\(5\cdot 4\cdot 2=40\)
\(5!\, 4!\, 2!=5\:760\)
\(\left (5!\, 4!\right )^{2}=8\:294\:400\)

9000139704

Parte: 
C
Hay \(5\) diferentes tipos de pasteles en una tienda. Halla el número de posibilidades para comprar \(8\) pasteles en esta tienda. (Hay más de \(8\) pasteles de cada tipo disponibles.)
\(\frac{12!} {8!\, 4!}=495\)
\(5!\, 8!=4\:838\:400\)
\(5^{8}=390\:625\)
\(\frac{8!} {5!\, 3!}=56\)