Combinatoria

Suponiendo que $x\in \mathbb{N}$, $x\ge 2$, halla la solución de la siguiente inecuación. $$\left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{x}{x-2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{x}{2}\right)-11\cdot \left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{x}{2}\right)+28<0$$

Suponiendo que $x\in \mathbb{N}$, halla la solución de la siguiente ecuación. $$\left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{11}{4}\right)=\left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{11}{x}\right)$$

Halla el número de posibilidades de cómo elegir una pareja de cronometradores para un evento deportivo si hay $50$ candidatos disponibles para este trabajo.

Hay cinco habitaciones con tres camas y una habitación con cinco camas en un hotel. Un grupo de $20$ personas hicieron una reserva de habitaciones en este hotel. ¿De cuántas formas pueden ser elegidos cinco estudiantes que serán alojados en la habitación de cinco camas?