9000141504
Parte:
B
Sea \(A\) un conjunto con \(n\) elementos diferentes. Si añadimos un elemento al conjunto
\(A\), el número de
\(3\) combinaciones
del conjunto \(A\) aumenta en \(21\).
Calcula \(n\).
\(7\)
\(6\)
\(43\)
Combinatoria
9000141501
Parte:
B
Sea \(A\) un conjunto con
\(n\) elementos diferentes. Si \(n\) aumenta en \(2\), luego el número de permutaciones de \(3\) elementos aumenta en
\(384\).
Calcula \(n\). (El término
„\(k\)-permutación” significa
una disposición ordenada de \(k\)
objetos de un conjunto de \(n\)
objetos.)
\(8\)
\(64\)
\(32\)
9000141510
Parte:
B
Suponiendo que \(x\in \mathbb{N}\), \(x\geq 2\), halla la solución de la siguiente inecuación.
\[
\left({ x\above 0.0pt
x - 2}\right)\cdot \left({x\above 0.0pt
2}\right) - 11\cdot \left({x\above 0.0pt
2}\right) + 28 < 0
\]
\(\{4\}\)
\(\{5;6\}\)
\((4;7)\)
9000141505
Parte:
B
Suponiendo que \(x\in \mathbb{N}\),
halla la solución de la siguiente ecuación.
\[
\frac{(x + 2)!}
{x!} = 2\cdot \frac{x!}
{(x - 2)!} + 3!
\]
\(\{4\}\)
\(\{4;1\}\)
\(\{1\}\)
9000139309
Parte:
A
Hay \(20\) tabletas en una
tienda electrónica. De esta cantidad \(18\)
tabletas son nuevas y \(2\) tabletas han sido devueltas por los clientes.
El gerente de la tienda electrónica recibe un pedido de tres tabletas y primero quiere usar las tabletas devueltas para este pedido.
¿Cuántas posibilidades existen para organizar el pedido?
\(18\)
\(\frac{18!}
{3!\; 15!}=816\)
\(18\cdot 16\cdot 3=864\)
\(20\cdot 19\cdot 18=6\:840\)
9000139303
Parte:
A
La lista de reproducción de un DJ contiene \(18\)
canciones. En esta lista hay \(7\)
canciones de rap, \(5\)
canciones clásicas y \(6\)
canciones de rock. El incicio de la lista de reproducción debe constar de una canción de rap, dos canciones clásicas y una de rock. El orden de las canciones no importa. Calcula el número de formas posibles de cómo iniciar la lista de reproducción.
\(420\)
\(120\)
\(320\)
\(520\)
9000139310
Parte:
A
Hay \(20\) tabletas en una tienda electrónica. De esta cantidad \(18\)
tabletas son nuevas y \(2\)
tabletas han sido devueltas por los clientes. El gerente de la tienda electrónica recibe un pedido de tres tabletas y primero quiere usar solo las nuevas tabletas para este pedido. ¿Cuántas posibilidades existen para organizar el pedido?
\(\frac{18!}
{3!\; 15!}\)
\(18\)
\(18\cdot 16\cdot 3\)
\(20\cdot 19\cdot 18\)
9000139304
Parte:
A
Halla el número de posibilidades de cómo elegir una pareja de cronometradores para un evento deportivo si
hay \(50\)
candidatos disponibles para este trabajo.
\(\frac{50!}
{2!\; 48!} = 1\:225\)
\(\frac{50}
{2} = 25\)
\(50^{2} = 2\:500\)
\(\frac{50!}
{48!} = 2\:450\)
9000139701
Parte:
A
Hay \(15\)
atletas en una competición de atletismo. Determina de cuántas formas es posible
ocupar los primeros seis lugares de la clasificación si no es posible empatar.
\(\frac{15!}
{9!} =3\:603\:600\)
\(6^{15}=470\:184\:984\:576\)
\(15!\, 6!=941\:525\:544\:960\:000\)
\(\frac{15!}
{9!\, 6!}=5\:005\)
9000139305
Parte:
A
Hay cinco habitaciones con tres camas y una habitación con cinco camas en un hotel. Un grupo de
\(20\)
personas hicieron una reserva de habitaciones en este hotel. ¿De cuántas formas pueden ser elegidos cinco estudiantes que
serán alojados en la habitación de cinco camas?
\(\frac{20!}
{5!\; 15!}=15\:504\)
\(20\cdot 3\cdot 5=300\)
\(\frac{20!}
{3!\; 5!}=3\:379\:030\:566\:912\:000\)
\(20^{5}=3\:200\:000\)