Combinatoria

9000139310

Parte:

Hay

20

tabletas en una tienda electrónica. De esta cantidad

18

tabletas son nuevas y

2

tabletas han sido devueltas por los clientes. El gerente de la tienda electrónica recibe un pedido de tres tabletas y primero quiere usar solo las nuevas tabletas para este pedido. ¿Cuántas posibilidades existen para organizar el pedido?

\frac{18!}{3! 15!}

18

18 \cdot 16 \cdot 3

20 \cdot 19 \cdot 18

9000139304

Parte:

Halla el número de posibilidades de cómo elegir una pareja de cronometradores para un evento deportivo si hay

50

candidatos disponibles para este trabajo.

\frac{50!}{2! 48!} = 1 225

\frac{50}{2} = 25

50^{2} = 2 500

\frac{50!}{48!} = 2 450

9000139701

Parte:

Hay

15

atletas en una competición de atletismo. Determina de cuántas formas es posible ocupar los primeros seis lugares de la clasificación si no es posible empatar.

\frac{15!}{9!} = 3 603 600

6^{15} = 470 184 984 576

15! 6! = 941 525 544 960 000

\frac{15!}{9! 6!} = 5 005

9000139305

Parte:

Hay cinco habitaciones con tres camas y una habitación con cinco camas en un hotel. Un grupo de

20

personas hicieron una reserva de habitaciones en este hotel. ¿De cuántas formas pueden ser elegidos cinco estudiantes que serán alojados en la habitación de cinco camas?

\frac{20!}{5! 15!} = 15 504

20 \cdot 3 \cdot 5 = 300

\frac{20!}{3! 5!} = 3 379 030 566 912 000

20^{5} = 3 200 000

9000139702

Parte:

12

competidores asistieron a una carrera. ¿De cuántas maneras pueden los competidores recibir medalla de oro, de plata y de bronce?

\frac{12!}{9!} = 1 320

3^{12} = 531 441

\frac{12!}{9! 3!} = 220

12! 3! = 2 874 009 600

9000140501

Parte:

Simplifica esta expresión para que

n \in N

\frac{n!}{(n - 1)!}

n

\frac{n}{n - 1}

\frac{n!}{n! - 1!}

- 1

9000139707

Parte:

Un código Morse utiliza puntos y rayas para codificar letras de un alfabeto. Halla el número de señales de longitud de

1

4

que se pueden obtener mediante puntos y rayas.

2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 30

1 + 2 + 3! + 4! = 33

\frac{4!}{3! 2!} = 2

2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 20

9000140504

Parte:

Simplifica esta expresión para que

n \in N

n \geq 2

\frac{n \cdot (n - 2)!}{(n - 1) \cdot n!}

\frac{1}{(n - 1)^{2}}

\frac{(n^{2} - 2 n)!}{(n^{2} - n)!}

\frac{n + 1}{n - 1}

\frac{(n - 2)!}{(n - 1)!}

9000139708

Parte:

En un estante se encuentran

15

libros. De esta cantidad,

9

libros están escritos en inglés y

6

libros en otros idiomas. Halla el número de posibilidades para reorganizar los libros en el estante si todos los libros escritos en inglés tienen que estar a la izquierda y los otros a la derecha.

9! 6! = 261 273 600

9^{6} = 531 441

\frac{9!}{6!} = 504

\frac{9!}{6! 3!} = 84

9000140506

Parte:

Simplifica

\frac{2!}{1!} + \frac{3!}{2!} + \frac{4!}{3!}

9

\frac{29}{6}

\frac{9}{6}

\frac{12! + 9! + 8!}{6!}

9000139310

9000139304

9000139701

9000139305

9000139702

9000140501

9000139707

9000140504

9000139708

9000140506

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