2000002501
Parte:
B
Simplifica: \( \frac{8!}{6!} \)
\( 56\)
\( 336 \)
\( 8 \)
\(\frac{4}{3} \)
Combinatoria
Problemas I
Enviado por ladislav.foltyn el Mié, 04/03/2019 - 20:53Ecuaciones e Inecuaciones Combinatorias
Enviado por ladislav.foltyn el Vie, 03/01/2019 - 12:38Question:
\small Para cada una de las ecuaciones e inecuaciones dadas, donde $x$ es un entero positivo, elige el conjunto de soluciones correctas. (No uses una calculadora.)
Expresiones y Combinatoria
Question:
Sin utilizar una calculadora, simplifica y evalua las siguientes expresiones (para $n\in\mathbb N$). Para cada expresión elige su valor correcto y si no está en la tabla, elige X.
1003024704
Parte:
C
Supón que el coeficiente del término cuadrático (es decir, el coeficiente en \( x^2 \)) en la expansión de \( (1+x)^n \) es igual a \( 300 \). Determina el valor del exponente \( n \).
\( 25 \)
\( 24 \)
\( 30 \)
\( 20 \)
1003024703
Parte:
C
Sabiendo que el término con \( x^{-3} \) en la expansión de \( \left(4x^{-\frac12}-\frac12\right)^{10} \) es igual a \( 105 \). Determina el valor de \( x \).
\( 8 \)
\( 9 \)
\( 10 \)
\( 11 \)
1003024702
Parte:
C
Determina el término independiente en la expansión de \( \left(2+3x^2\right)^{30} \).
\( 2^{30} \)
\( 2^{29} \)
\( 3\cdot2^{30} \)
\( 3\cdot2^{29} \)
1003024701
Parte:
C
¿Cuál es el coeficiente de \( x^7 \) en la expansión binomial de \( (1-3x)^9 \)?
\( -78\:732 \)
\( 59\:049 \)
\( -59\:049 \)
\( 78\:732 \)
1003024611
Parte:
A
En la cerradura de una caja de seguridad se puede configurar un código de diez dígitos. El código puede consistir solo en cuatro \(1 \) s, tres \(2 \) s, dos \(3 \) s y un \(4 \). ¿De cuántas maneras se puede configurar el código?
\( \frac{10!}{4!\cdot3!\cdot2!} = 12\:600 \)
\( \frac{10!}{4!+3!+2!}=113\:400 \)
\( 10!-4!\cdot3!\cdot5!=3\:628\:512 \)
\( 10! = 3\:628\:800 \)
1003024610
Parte:
A
En los trenes de alta velocidad debe haber los siguientes tipos de vagones incluidos: \(3 \) vagones de primera clase, \(5 \) vagones de segunda clase, \(2 \) vagones para dormir, \(1 \) vagón comedor, y \(2 \) vagones de equipaje. ¿De cuántas maneras se pueden organizar los vagones en los trenes de alta velocidad?
\( \frac{13!}{(2!)^2\cdot3!\cdot5!}=2\:162\:160 \)
\( \frac{13!}{(2!)^2+3!+5!}=47\:900\:160 \)
\( 13!-(2!)^2\cdot3!\cdot5!=6\:227\:017\:920 \)
\( 13!-\left|(2!)^2+3!+5!\right|=6\:227\:020\:670 \)