9000140503
Parte:
B
Simplifica esta expresión para que \(n\in \mathbb{N}\).
\[
\frac{(n + 1)! + (n - 1)!}
{n!}
\]
\(\frac{n^{2}+n+1}
{n} \)
\(2\)
\(n^{2} - 1\)
\(\frac{n^{2}-n+1}
{n} \)
Combinatoria
9000139705
Parte:
A
De un grupo de \(10\) chicos
y \(5\) chicas tenemos que
seleccionar un subgrupo de \(3\)
chicos y \(2\)
chicas.¿Cuántas posibilidades existen para esta selección?
\(\frac{10!}
{7!\, 3!}\cdot \frac{5!}
{3!\, 2!}=1\:200\)
\(5^{10}=9\:765\:625\)
\(10\cdot 5!\, 3!=7\:200\)
\(5\cdot \frac{10!}
{3!} =3\:024\:000\)
9000139301
Parte:
A
En un plato hay cinco frutas diferentes. ¿De cuántas formas es posible
distribuirlas entre cinco niños, si cada niño debe tener una fruta?
\(120\)
\(100\)
\(140\)
\(160\)
9000139706
Parte:
A
El alfabeto internacional tiene \(26\)
letras. Calcula el número de opciones para un código de cuatro dígitos formado por las
letras minúsculas de este alfabeto y números de \(0\) a
\(9\). Los caracteres se pueden repetir.
\(36^{4}=1\:679\:616\)
\(10\cdot 26^{4}=4\:569\:760\)
\(\frac{36!}
{32!\, 4!}=58\:905\)
\(\frac{26!}
{22!\, 4!}=14\:950\)
9000139302
Parte:
A
Un número de teléfono contiene nueve dígitos. Una persona no recuerda
el número completo, pero recuerda que el número de teléfono empieza por
\(728\), termina
por \(01\)
y que no hay ningún dígito repetido en el número. ¿Cuántos números de teléfono cumplen estas
condiciones?
\(120\)
\(320\)
\(520\)
\(720\)
9000139709
Parte:
A
Halla el número de posibilidades para organizar un grupo de
\(10\)
niños en una fila para que Mike y Paul estén uno al lado del otro.
\(2\cdot 9!=725\:760\)
\(10!=3\:628\:800\)
\(\frac{10!}
{2!} =1\:814\:400\)
\(\frac{10!}
{8!} =90\)
9000139308
Parte:
A
Un club de tiro tiene \(25\)
miembros. Entre los miembros es necesario votar una junta: un presidente, un secretario
y un webmaster. Una persona solo puede tener uno de estos puestos y solo un miembro está suficientemente capacitado para ser webmaster. ¿Cuántas posibilidades para la junta existen?
\(24\cdot 23=552\)
\(25\cdot 24=600\)
\(24\cdot 23\cdot 22=12\:144\)
\(25\cdot 24\cdot 23=13\:800\)
9000140505
Parte:
B
Simplifica \(\frac{72!}
{70!+71!}\).
\(71\)
\(72\)
\(\frac{72}
{141}\)
\(\frac{72!}
{141!}\)
9000140509
Parte:
B
Halla el conjunto de soluciones (o solución) de la ecuación suponiendo que
\(x\in \mathbb{N}\).
\[
(x + 1)! = 6(x - 1)!
\]
\(\{2\}\)
\(\{ - 3;\ 2\}\)
\(\left \{\frac{5}
{7}\right \}\)
\(\left \{\frac{7}
{5}\right \}\)
9000139306
Parte:
A
¿Cuántas bolas diferentes de helado se pueden preparar con
\(8\) tipos
de un helado si la bola contiene solo tres tipos diferentes del helado?
\(\frac{8!}
{3!\; 5!}=56\)
\(\frac{8!}
{2!\; 5!}=168\)
\(\frac{8!}
{5!}=336\)
\(8!=40\:320\)