Combinatoria

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Parte: 
A
Una caja contiene \(5\) lápices de color rojo, \(4\) lápices de color amarillo y \(2\) lápices de color verde. Los lápices de colores se sacan de la caja y se colocan en una línea. ¿Cuántos patrones diferentes de color se pueden obtener con este procedimiento?
\(\frac{11!} {5!\, 4!\, 2!}=6\:930\)
\(5\cdot 4\cdot 2=40\)
\(5!\, 4!\, 2!=5\:760\)
\(\left (5!\, 4!\right )^{2}=8\:294\:400\)

9000139704

Parte: 
C
Hay \(5\) diferentes tipos de pasteles en una tienda. Halla el número de posibilidades para comprar \(8\) pasteles en esta tienda. (Hay más de \(8\) pasteles de cada tipo disponibles.)
\(\frac{12!} {8!\, 4!}=495\)
\(5!\, 8!=4\:838\:400\)
\(5^{8}=390\:625\)
\(\frac{8!} {5!\, 3!}=56\)

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Parte: 
A
De un grupo de \(10\) chicos y \(5\) chicas tenemos que seleccionar un subgrupo de \(3\) chicos y \(2\) chicas.¿Cuántas posibilidades existen para esta selección?
\(\frac{10!} {7!\, 3!}\cdot \frac{5!} {3!\, 2!}=1\:200\)
\(5^{10}=9\:765\:625\)
\(10\cdot 5!\, 3!=7\:200\)
\(5\cdot \frac{10!} {3!} =3\:024\:000\)

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Parte: 
A
El alfabeto internacional tiene \(26\) letras. Calcula el número de opciones para un código de cuatro dígitos formado por las letras minúsculas de este alfabeto y números de \(0\) a \(9\). Los caracteres se pueden repetir.
\(36^{4}=1\:679\:616\)
\(10\cdot 26^{4}=4\:569\:760\)
\(\frac{36!} {32!\, 4!}=58\:905\)
\(\frac{26!} {22!\, 4!}=14\:950\)

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Parte: 
A
Un número de teléfono contiene nueve dígitos. Una persona no recuerda el número completo, pero recuerda que el número de teléfono empieza por \(728\), termina por \(01\) y que no hay ningún dígito repetido en el número. ¿Cuántos números de teléfono cumplen estas condiciones?
\(120\)
\(320\)
\(520\)
\(720\)