9000140506
Parte:
B
Simplifica \(\frac{2!}
{1!} + \frac{3!}
{2!} + \frac{4!}
{3!}\).
\(9\)
\(\frac{29}
{6} \)
\(\frac{9}
{6}\)
\(\frac{12!+9!+8!}
{6!} \)
Combinatoria
9000139710
Parte:
C
Una cartera contiene nueve monedas: tres
monedas de \(1\) euro,
tres monedas de \(2\) euros
y tres monedas de \(5\) euros. ¿Cuántas cantidades diferentes se pueden pagar si tenemos que pagar una cantidad exacta
y usar solo tres monedas?
\(\frac{5!}
{3!\, 2!}=10\)
\(\frac{5!}
{3!}=20\)
\(3^{3}=27\)
\(3!=6\)
9000140507
Parte:
B
Simplifica esta expresión para que \(n\in \mathbb{N}\).
\[
\frac{(n + 2)!}
{n! + (n + 1)!}
\]
\(n + 1\)
\(\frac{n!+2}
{2n!+1}\)
\(\frac{n+2}
{2n+1}\)
\(\frac{n!+2!}
{2n!+1!}\)
9000139307
Parte:
A
\(10\)
estudiantes están corriendo hacia el comedor del instituto. Halla el número de posibilidades distintas en las que se pueden ordenar
estos estudiantes en la fila para pedir la comida.
\(10!=3\:628\:800\)
\(10\)
\(10^{10}\)
\(\frac{10!}
{10} =362\:880\)
9000140508
Parte:
B
Simplifica esta expresión para que \(n\in \mathbb{N}\).
\[
\frac{(n + 1)!}
{n! - (n + 1)!}
\]
\(- 1 - \frac{1}
{n}\)
\(n + 1\)
\(n! + 1\)
\(- \frac{n+1}
{(n-1)!}\)
9000139703
Parte:
A
Una caja contiene \(5\)
lápices de color rojo, \(4\)
lápices de color amarillo y \(2\)
lápices de color verde. Los lápices de colores se sacan de la caja y se colocan en una
línea. ¿Cuántos patrones diferentes de color se pueden obtener con este procedimiento?
\(\frac{11!}
{5!\, 4!\, 2!}=6\:930\)
\(5\cdot 4\cdot 2=40\)
\(5!\, 4!\, 2!=5\:760\)
\(\left (5!\, 4!\right )^{2}=8\:294\:400\)
9000140502
Parte:
B
Simplifica esta expresión para que \(n\in \mathbb{N}\).
\[
\frac{(n + 1)!}
{(n - 1)!}
\]
\(n^{2} + n\)
\((n + 1)^{2}\)
\(\frac{n+1}
{n-1}\)
\(- 1\)
9000139704
Parte:
C
Hay \(5\)
diferentes tipos de pasteles en una tienda. Halla el número de posibilidades para comprar
\(8\) pasteles en esta tienda.
(Hay más de \(8\)
pasteles de cada tipo disponibles.)
\(\frac{12!}
{8!\, 4!}=495\)
\(5!\, 8!=4\:838\:400\)
\(5^{8}=390\:625\)
\(\frac{8!}
{5!\, 3!}=56\)
9000140503
Parte:
B
Simplifica esta expresión para que \(n\in \mathbb{N}\).
\[
\frac{(n + 1)! + (n - 1)!}
{n!}
\]
\(\frac{n^{2}+n+1}
{n} \)
\(2\)
\(n^{2} - 1\)
\(\frac{n^{2}-n+1}
{n} \)
9000139705
Parte:
A
De un grupo de \(10\) chicos
y \(5\) chicas tenemos que
seleccionar un subgrupo de \(3\)
chicos y \(2\)
chicas.¿Cuántas posibilidades existen para esta selección?
\(\frac{10!}
{7!\, 3!}\cdot \frac{5!}
{3!\, 2!}=1\:200\)
\(5^{10}=9\:765\:625\)
\(10\cdot 5!\, 3!=7\:200\)
\(5\cdot \frac{10!}
{3!} =3\:024\:000\)