Geometría en el espacio

1003164406

Parte: 
A
Determina si alguna de las rectas p, q o r, dadas por las ecuaciones paramétricas, pasa por el origen de coordenadas. p:x=−2+4t,q:x=−5−5s,r:x=3−6u,y=1−2t,y=2−2s,y=−12+u,z=−3+3t; t∈Rz=5+5s; s∈Rz=2−4u; u∈R
Sí, es la recta r.
Sí, es la recta p.
Sí, es la recta q.
Ninguna de estas rectas corta el origen.

1003188702

Parte: 
A
Dados los puntos A=[−2;3;0], B=[6;1;6] y C=[1;0;4]. Define las ecuaciones paramétricas de la recta p que pasa por el punto C y por el centro del segmento AB.
p:x=1+t,y=2t,z=4−t; t∈R
p:x=1+2t,y=−t,z=4−t; t∈R
p:x=1−t,y=2t,z=4+t; t∈R
p:x=1+2t,y=t,z=4+t; t∈R

1003188703

Parte: 
A
Dados los puntos A=[−4;1;4] y B=[4;−3;0]. Define cuáles de las ecuaciones paramétricas no son las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A y B.
AB:x=−4+8t,y=1+4t,z=4−4t, t∈[0;1]
AB:x=−4+8t,y=1−4t,z=4−4t, t∈[0;1]
AB:x=4+8t,y=−3−4t,z=−4t, t∈[−1;0]
AB:x=−4+2t,y=1−t,z=4−t, t∈[0;4]

1003188704

Parte: 
A
Dados los puntos A=[−4;1;4] y B=[4;−3;0]. Determina cuáles de las siguientes ecuaciones paramétricas no son las ecuaciones de la semirecta AB.
↦AB:x=−4+8t,y=1−4t,z=4−4t; t∈(−∞;0]
↦AB:x=−4+8t,y=1−4t,z=4−4t; t∈[0;∞)
↦AB:x=−4+2t,y=1−t,z=4−t; t∈[0;∞)
↦AB:x=−4−8t,y=1+4t,z=4+4t; t∈(−∞;0]

1003188801

Parte: 
A
Dados los puntos A=[2;4;0], B=[4;−1;1] y C=[0;1;1]. De las siguientes posibilidades elige las ecuaciones paramétricas que representan el plano ρ dado por los puntos A, B, y C.
ρ:x=4+2t+2s,y=−1−t−5s,z=1+s; t,s∈R
ρ:x=4+4t+2s,y=−1−2t−5s,z=1+t+s; t,s∈R
ρ:x=2t+4s,y=1−t−2s,z=1; t,s∈R
ρ:x=2t−2s,y=1−5t+5s,z=1+t−s; t,s∈R

1003188802

Parte: 
A
Determina las coordenadas que les faltan a los puntos M=[2;m;0] y N=[0;3;n] para que éstos pertenezcan al plano ρ dado por la ecuación: ρ:x=4+2s,y=−1−2t,z=1+t+s; t,s∈R Elige cuáles de los valores m y n son correctos.
m=−1, n=−3
m=−1, n=3
m=1, n=−3
m=1, n=3

1003188803

Parte: 
A
Dado el plano ρ que pasa por por el punto A=[3;1;1] y contiene a la recta p cuyas ecuaciones paramétricas son: p:x=4+4t,y=−1−2t,z=1+t; t∈R Determina las ecuaciones paramétricas del plano ρ.
ρ:x=4+4t+s,y=−1−2t−2s,z=1+t; t,s∈R
ρ:x=4+4t+3s,y=−1−2t+s,z=1+t+s; t,s∈R
ρ:x=3+4t+4s,y=1−2t−s,z=1+t+s; t,s∈R
ρ:x=3+4t−4s,y=1−2t+2s,z=1+t−s; t,s∈R