Geometría en el espacio

1003164405

Parte: 
A
Determina si la recta \( p \) dada por las siguientes ecuaciones paramétricas: \begin{align*} x&=-2+2t, \\ y&=1+3t, \\ z&=-3+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{align*} corta algún eje de coordenadas.
Sí, corta el eje \( y \).
Sí, corta el eje \( x \).
Sí, corta el eje \( z \).
No corta ninguno de los ejes.

1003164406

Parte: 
A
Determina si alguna de las rectas \( p \), \( q \) o \( r \), dadas por las ecuaciones paramétricas, pasa por el origen de coordenadas. \begin{align*} p\colon x&=-2+4t, & q\colon x&=-5-5s, & r\colon x&=3-6u, \\ y&=1-2t, & y&=2-2s, & y&=-\frac12+u, \\ z&=-3+3t;\ t\in\mathbb R & z&=5+5s;\ s\in \mathbb R & z&=2-4u;\ u\in \mathbb R \end{align*}
Sí, es la recta \( r \).
Sí, es la recta \( p \).
Sí, es la recta \( q \).
Ninguna de estas rectas corta el origen.

1003188702

Parte: 
A
Dados los puntos \( A=[-2;3;0] \), \( B=[6;1;6] \) y \( C=[1;0;4] \). Define las ecuaciones paramétricas de la recta \( p \) que pasa por el punto \( C \) y por el centro del segmento \( AB \).
$\begin{aligned} p\colon x&=1+t, \\ y&=2t, \\ z&=4-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=1+2t, \\ y&=-t, \\ z&=4-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=1-t, \\ y&=2t, \\ z&=4+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=1+2t, \\ y&=t, \\ z&=4+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1003188703

Parte: 
A
Dados los puntos \( A=[-4;1;4] \) y \( B=[4;-3;0] \). Define cuáles de las ecuaciones paramétricas no son las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A y B.
$\begin{aligned} AB\colon x&=-4+8t, \\ y&=1+4t, \\ z&=4-4t,\ t\in[0;1] \end{aligned}$
$\begin{aligned} AB\colon x&=-4+8t, \\ y&=1-4t, \\ z&=4-4t,\ t\in[0;1] \end{aligned}$
$\begin{aligned} AB\colon x&=4+8t, \\ y&=-3-4t, \\ z&=-4t,\ t\in[-1;0] \end{aligned}$
$\begin{aligned} AB\colon x&=-4+2t, \\ y&=1-t, \\ z&=4-t,\ t\in[0;4] \end{aligned}$

1003188704

Parte: 
A
Dados los puntos \( A=[-4;1;4] \) y \( B=[4;-3;0] \). Determina cuáles de las siguientes ecuaciones paramétricas no son las ecuaciones de la semirecta \( AB \).
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-4+8t, \\ y&=1-4t, \\ z&=4-4t;\ t\in(-\infty;0] \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-4+8t, \\ y&=1-4t, \\ z&=4-4t;\ t\in[0;\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-4+2t, \\ y&=1-t, \\ z&=4-t;\ t\in[0;\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-4-8t, \\ y&=1+4t, \\ z&=4+4t;\ t\in(-\infty;0] \end{aligned}$

1003188801

Parte: 
A
Dados los puntos \( A=[2;4;0] \), \( B=[4;-1;1] \) y \( C=[0;1;1] \). De las siguientes posibilidades elige las ecuaciones paramétricas que representan el plano \( \rho \) dado por los puntos \( A \), \( B \), y \( C \).
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+2t+2s, \\ y&=-1-t-5s, \\ z&=1+s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+4t+2s, \\ y&=-1-2t-5s, \\ z&=1+t+s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=2t+4s, \\ y&=1-t-2s, \\ z&=1;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=2t-2s, \\ y&=1-5t+5s, \\ z&=1+t-s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1003188802

Parte: 
A
Determina las coordenadas que les faltan a los puntos \( M=[2;m;0] \) y \( N=[0;3;n] \) para que éstos pertenezcan al plano \( \rho \) dado por la ecuación: \begin{align*} \rho\colon x&=4+2s, \\ y&=-1-2t, \\ z&=1+t+s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{align*} Elige cuáles de los valores \( m \) y \( n \) son correctos.
\( m=-1 \), \( n=-3 \)
\( m=-1 \), \( n=3 \)
\( m=1 \), \( n=-3 \)
\( m=1 \), \( n=3 \)

1003188803

Parte: 
A
Dado el plano \( \rho \) que pasa por por el punto \( A=[3;1;1] \) y contiene a la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \begin{align*} p\colon x&=4+4t, \\ y&=-1-2t, \\ z&=1+t;\ t\in\mathbb{R} \end{align*} Determina las ecuaciones paramétricas del plano \( \rho \).
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+4t+s, \\ y&=-1-2t-2s, \\ z&=1+t;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+4t+3s, \\ y&=-1-2t+s, \\ z&=1+t+s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=3+4t+4s, \\ y&=1-2t-s, \\ z&=1+t+s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=3+4t-4s, \\ y&=1-2t+2s, \\ z&=1+t-s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1003188903

Parte: 
A
Determina la posición relativa del plano \( \rho \) y la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \( 2x-y+z-2=0 \) \[ \begin{aligned} x&=2-t, \\ y&=5-2t, \\ z&=3;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p \subset \rho \)
\( p\parallel\rho\text{, }p\not{\!\!\subset} \rho \)
\( p \) corta el plano \( \rho \)