Puntos y vectores

1003030604

Parte: 
B
Sean \( \overrightarrow{a}=(2;- 3) \) y \( \overrightarrow{b}=(3;-2) \). Determina todos los vectores \( \overrightarrow{c} \) para los que se cumple : \[ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=8\ \text{ y }\ \overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}=27. \]
\( \overrightarrow{c}=(13;6) \)
\( \overrightarrow{c_1}=(13;6);\ \overrightarrow{c_2}=(-13;-6) \)
\( \overrightarrow{c}=(13k;6k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \overrightarrow{c}=(-13;-6) \)

1003030605

Parte: 
B
Sean \( \overrightarrow{a}=(3;-5) \) y \( \overrightarrow{b}=(6;-10) \). Determina todos los vectores \( \overrightarrow{c} \) par los que se cumple que : \[ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=11\ \text{ y }\ \overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}=22\text{ .} \]
\( \overrightarrow{c}=(2+5k;-1+3k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \overrightarrow{c}_1=(7;2);\ \overrightarrow{c}_2=(-7;-2) \)
\( \overrightarrow{c}=(2k;-k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \overrightarrow{c}_1=(2;-1);\ \overrightarrow{c}_2=(-2;1) \)

1003040210

Parte: 
B
Dados los puntos $A = [3;3;0]$ y $B = [0;3;3]$. Determina las coordenadas de todos los puntos $C$ que se encuentran en el eje $y$, tales que $|\measuredangle ABC|=\frac{\pi}3$.
$C_1=[0;0;0];\ C_2=[0;6;0]$
$C_1=[0;3;0];\ C_2=[0;9;0]$
$C_1=[0;-3;0];\ C_2=[0;3;0]$
$C_1=[0;-6;0];\ C_2=[0;6;0]$

1103021001

Parte: 
B
Sea \( ABCDEF \) un hexágono regular con centro \( S \) y longitud del lado \( 3\,\mathrm{cm}\). El punto \( G \) es el centro del segmento \( AB \). Los vectores \( \overrightarrow{u} \), \( \overrightarrow{v} \), \( \overrightarrow{w} \), \( \overrightarrow{z} \) están representados en el hexágono de la imagen. Calcula el producto escalar: \( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{w} \), \( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z} \) and \( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{u} \).
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{w}=9 \), \( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z} = 0 \), \( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{u}=27 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{w}=9 \), \( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z} = 0 \), \( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{u}=9\sqrt6 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{w}=\frac92 \), \( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z} = 0 \), \( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{u}=9\sqrt6 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{w}=\frac92 \), \( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z} = 1 \), \( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{u}=27 \)

1103030501

Parte: 
B
Los vectores \( \overrightarrow{u} \), \( \overrightarrow{v}\), \( \overrightarrow{w} \), \( \overrightarrow{z} \) se muestran en el cubo de la figura. La longitud de la arista del cubo es \( 1 \). Determina el producto escalar de: \[ \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}\text{ ,}\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} \text{ ,}\ \ \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}\]
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=1 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=1 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=\frac{\sqrt2}2 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=\sqrt3 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=\sqrt2 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=1 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=1 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=\sqrt3 \)

1103030502

Parte: 
B
Determina las coordenadas de los vectores \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \) representados en la imagen y calcula su producto escalar.
\( \overrightarrow{u}=(-3;6);\ \ \overrightarrow{v} =(-9;-6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -9 \)
\( \overrightarrow{u}=(3;-6);\ \ \overrightarrow{v} =(9;6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -9 \)
\( \overrightarrow{u}=(-3;6);\ \ \overrightarrow{v} =(-9;-6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 9 \)
\( \overrightarrow{u}=(3;-6);\ \ \overrightarrow{v} =(9;6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 0 \)

1103030503

Parte: 
B
Determina las coordenadas de los vectores \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \) de la imagen y calcula su producto escalar.
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -32 \)
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 0 \)
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = (-64;-49;81) \)
\( \overrightarrow{u}=(8;7;-9);\ \ \overrightarrow{v} =(-8;-7;-9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = (-64;-49;81) \)

1103030504

Parte: 
B
Dados los vectores \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \) de la imagen. Determina el coseno del ángulo \(\varphi \) entre \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \). Pista: Usa el producto escalar de los vectores indicados.
\( \cos\varphi=\frac{13\sqrt{10}}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{970}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{3\sqrt{10}}{10} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{10}}{5} \)

1103030505

Parte: 
B
Dos vectores \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \) son mostrados en la imagen. Determina el coseno del ángulo \( \varphi \) entre \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \). Pista: Usa el producto escalar de los vectores indicados.
\( \cos\varphi=-\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)
\( \cos\varphi=-\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)

1103030601

Parte: 
B
En el cubo \( ABCDEFGH \) determina el ángulo \( \varphi \) entre los vectores \( \overrightarrow{b}=\overrightarrow{EB} \) y \( \overrightarrow{a}=\overrightarrow{AK} \), donde \( K \) es el centro de \( HG \). Redondea \( \varphi \) al grado más cercano. Pista: Elige un sistema de coordenadas apropiado.
\( \varphi\doteq 104^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 76^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 100^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 80^{\circ} \)