Puntos y Vectores

1003030604

Parte: 
B
Sean \( \vec{a}=(2,- 3) \) y \( \vec{b}=(3,-2) \). Determina todos los vectores \( \vec{c} \) para los que se cumple : \[ \vec{a}\cdot\vec{c}=8\ \text{ y }\ \vec{b}\cdot\vec{c}=27. \]
\( \vec{c}=(13,6) \)
\( \vec{c_1}=(13,6),\ \vec{c_2}=(-13,-6) \)
\( \vec{c}=(13k,6k),\ k\in\mathbb{R} \)
\( \vec{c}=(-13,-6) \)

1003030605

Parte: 
B
Sean \( \vec{a}=(3,-5) \) y \( \vec{b}=(6,-10) \). Determina todos los vectores \( \vec{c} \) par los que se cumple que : \[ \vec{a}\cdot\vec{c}=11\ \text{ y }\ \vec{b}\cdot\vec{c}=22\text{ .} \]
\( \vec{c}=(2+5k,-1+3k),\ k\in\mathbb{R} \)
\( \vec{c}_1=(7,2),\ \vec{c}_2=(-7,-2) \)
\( \vec{c}=(2k,-k),\ k\in\mathbb{R} \)
\( \vec{c}_1=(2,-1),\ \vec{c}_2=(-2,1) \)

1003040210

Parte: 
B
Dados los puntos $A = [3,3,0]$ y $B = [0,3,3]$. Determina las coordenadas de todos los puntos $C$ que se encuentran en el eje $y$, tales que $|\measuredangle ABC|=\frac{\pi}3$.
$C_1=[0,0,0],\ C_2=[0,6,0]$
$C_1=[0,3,0],\ C_2=[0,9,0]$
$C_1=[0,-3,0],\ C_2=[0,3,0]$
$C_1=[0,-6,0],\ C_2=[0,6,0]$

1103021001

Parte: 
B
Sea \( ABCDEF \) un hexágono regular con centro \( S \) y longitud del lado \( 3\,\mathrm{cm}\). El punto \( G \) es el centro del segmento \( AB \). Los vectores \( \vec{u} \), \( \vec{v} \), \( \vec{w} \), \( \vec{z} \) están representados en el hexágono de la imagen. Calcula el producto escalar: \( \vec{v}\cdot\vec{w} \), \( \vec{v}\cdot\vec{z} \) and \( \vec{v}\cdot\vec{u} \).
\( \vec{v}\cdot\vec{w}=9 \), \( \vec{v}\cdot\vec{z} = 0 \), \( \vec{v}\cdot\vec{u}=27 \)
\( \vec{v}\cdot\vec{w}=9 \), \( \vec{v}\cdot\vec{z} = 0 \), \( \vec{v}\cdot\vec{u}=9\sqrt6 \)
\( \vec{v}\cdot\vec{w}=\frac92 \), \( \vec{v}\cdot\vec{z} = 0 \), \( \vec{v}\cdot\vec{u}=9\sqrt6 \)
\( \vec{v}\cdot\vec{w}=\frac92 \), \( \vec{v}\cdot\vec{z} = 1 \), \( \vec{v}\cdot\vec{u}=27 \)

1103030501

Parte: 
B
Los vectores \( \vec{u} \), \( \vec{v}\), \( \vec{w} \), \( \vec{z} \) se muestran en el cubo de la figura. La longitud de la arista del cubo es \( 1 \). Determina el producto escalar de: \[ \vec{v}\cdot\vec{z}\text{ ,}\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} \text{ ,}\ \ \vec{w}\cdot\vec{u}\]
\( \vec{v}\cdot\vec{z}=1 \), \( \vec{u}\cdot\vec{v}=0 \), \( \vec{w}\cdot\vec{u}=1 \)
\( \vec{v}\cdot\vec{z}=\frac{\sqrt2}2 \), \( \vec{u}\cdot\vec{v}=1 \), \( \vec{w}\cdot\vec{u}=\sqrt3 \)
\( \vec{v}\cdot\vec{z}=\sqrt2 \), \( \vec{u}\cdot\vec{v}=0 \), \( \vec{w}\cdot\vec{u}=1 \)
\( \vec{v}\cdot\vec{z}=1 \), \( \vec{u}\cdot\vec{v}=1 \), \( \vec{w}\cdot\vec{u}=\sqrt3 \)

1103030502

Parte: 
B
Determina las coordenadas de los vectores \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \) representados en la imagen y calcula su producto escalar.
\( \vec{u}=(-3,6),\ \ \vec{v} =(-9,-6),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = -9 \)
\( \vec{u}=(3,-6),\ \ \vec{v} =(9,6),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = -9 \)
\( \vec{u}=(-3,6),\ \ \vec{v} =(-9,-6),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = 9 \)
\( \vec{u}=(3,-6),\ \ \vec{v} =(9,6),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = 0 \)

1103030503

Parte: 
B
Determina las coordenadas de los vectores \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \) de la imagen y calcula su producto escalar.
\( \vec{u}=(-8,-7,9),\ \ \vec{v} =(8,7,9),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = -32 \)
\( \vec{u}=(-8,-7,9),\ \ \vec{v} =(8,7,9),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = 0 \)
\( \vec{u}=(-8,-7,9),\ \ \vec{v} =(8,7,9),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = (-64,-49,81) \)
\( \vec{u}=(8,7,-9),\ \ \vec{v} =(-8,-7,-9),\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = (-64,-49,81) \)

1103030504

Parte: 
B
Dados los vectores \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \) de la imagen. Determina el coseno del ángulo \(\varphi \) entre \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \). Pista: Usa el producto escalar de los vectores indicados.
\( \cos\varphi=\frac{13\sqrt{10}}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{970}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{3\sqrt{10}}{10} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{10}}{5} \)

1103030505

Parte: 
B
Dos vectores \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \) son mostrados en la imagen. Determina el coseno del ángulo \( \varphi \) entre \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \). Pista: Usa el producto escalar de los vectores indicados.
\( \cos\varphi=-\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)
\( \cos\varphi=-\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)

1103030601

Parte: 
B
En el cubo \( ABCDEFGH \) determina el ángulo \( \varphi \) entre los vectores \( \vec{b}=\overrightarrow{EB} \) y \( \vec{a}=\overrightarrow{AK} \), donde \( K \) es el centro de \( HG \). Redondea \( \varphi \) al grado más cercano. Pista: Elige un sistema de coordenadas apropiado.
\( \varphi\doteq 104^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 76^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 100^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 80^{\circ} \)