Puntos y Vectores

9000108704

Parte: 
B
Considera el par de vectores \(\vec{u} = (1,0,-1)\) y \(\vec{v} = (2,-1,1)\). Halla todos los vectores \(\vec{w}\) que son perpendiculares a los vectores \(\vec{u}\) y \(\vec{v}\) suponiendo que \(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}} {11} , \frac{6\sqrt{11}} {11} , \frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}} {11} ,-\frac{6\sqrt{11}} {11} ,-\frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1,-3,-1)\), \(\vec{w} = (1,3,1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1} {2},-\frac{3} {2},-\frac{1} {2}\right )\), \(\vec{w} = \left (\frac{1} {2}, \frac{3} {2}, \frac{1} {2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}} {3} , \frac{3\sqrt{2}} {2} , \frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}} {3} ,-\frac{3\sqrt{2}} {2} ,-\frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\)

9000108706

Parte: 
B
Halla todos los vectores que son paralelos al vector \(\vec{u} = (3,-1)\) y tienen longitud \(1\).
\(\left (\frac{3\sqrt{10}} {10} ,-\frac{\sqrt{10}} {10} \right )\), \(\left (-\frac{3\sqrt{10}} {10} , \frac{\sqrt{10}} {10} \right )\)
\((0,-1)\), \((0,1)\)
\((-3,1)\), \((3,-1)\)
\(\left (\frac{3} {4},-\frac{1} {4}\right )\), \(\left (-\frac{3} {4}, \frac{1} {4}\right )\)

9000108802

Parte: 
B
Dados los puntos \(A = [1,2]\), \(B = [2,6]\) y \(C = [3,-1]\), halla los ángulos interiores del triángulo \(ABC\). Redondea al grado más cercano.
\(22^{\circ }\), \(26^{\circ }\), \(132^{\circ }\)
\(26^{\circ }\), \(45^{\circ }\), \(109^{\circ }\)
\(22^{\circ }\), \(48^{\circ }\), \(110^{\circ }\)
\(17^{\circ }\), \(31^{\circ }\), \(132^{\circ }\)

9000108803

Parte: 
B
Considera el vector \(\vec{u} = (\sqrt{3},1)\). Halla el vector \(\vec{w}\) suponiendo que \(\left |\vec{w}\right | = 4\) y el ángulo entre \(\vec{u}\) y \(\vec{w}\) es \(60^{\circ }\). Halla todas las soluciones.
\(\vec{w} = (0,4)\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3},-2)\)
\(\vec{w} = (0,-4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7},-3)\)
\(\vec{w} = (0,4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7},3)\)
\(\vec{w} = (\sqrt{5},\sqrt{11})\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3},-2)\)

9000108804

Parte: 
B
Determina los puntos que aparecen al efectuar rotación de $60^{\circ}$ del punto $A=[3,2]$ alrededor del punto $B=[1,1]$ . Considera la rotación positiva y la negativa.
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{3}} {2} , \frac{3} {2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{3}} {2} , \frac{1} {2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{2}} {2} , \frac{3} {2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{2}} {2} , \frac{1} {2} \mp \sqrt{2}\right ]\)

9000108807

Parte: 
B
Halla el ángulo entre la mediana \(t_{c}\) y el lado \(c\) en el triángulo \(ABC\) para \(A = [1,2]\), \(B = [7,-2]\) y \(C = [6,1]\). Redondea al grado más cercano. Pista: En la geometría, la mediana \(t_{c}\) del triángulo \(ABC\) es el segmento que une el vértice \(C\) con el punto medio de su lado opuesto.
\(60^{\circ }\)
\(50^{\circ }\)
\(43^{\circ }\)
\(71^{\circ }\)