Body a vektory

1003024306

Část: 
A
Jsou dány body A = [-4;2;3], B = [-5;6;3], D = [1;1;4]. Určete souřadnice bodu \( C \) tak, aby platilo: \[ \vec{u} = \overrightarrow{AB}\text{, }\ \overrightarrow{CD} = -\frac12\vec{u}\]
\( C = \left[\frac12; 3; 4\right] \)
\( C = \left[-\frac12;-3;-4\right] \)
\( C = \left[\frac32;3;4\right] \)
\( C = \left[\frac32;-3;-4\right] \)

1003024307

Část: 
A
Jsou dány vektory \( \vec{a} = (-1;2) \), \( \vec{b} = (2;1) \), \( \vec{c} = (-4;3) \). Vyjádřete vektor \( \vec{c} \) jako lineární kombinaci vektorů \( \vec{a} \) a \( \vec{b} \).
\( \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b} \)
\( \vec{c} = 4\vec{a} - 8\vec{b} \)
\( \vec{c} = 4\vec{a} - \vec{b} \)
\( \vec{c} = -2\vec{a} + \vec{b} \)

1103020801

Část: 
A
Určete souřadnice středů úseček \( AB \), \( BC \), \( AC \). Souřadnice bodů \( A \), \( B \), \( C \) naleznete v obrázku.
\( S_{AB}=\left[-\frac12;1 \right]\text{, }\ S_{BC}=[4;2 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[\frac12; 4\right] \)
\( S_{AB}=\left[-\frac32;2 \right]\text{, }\ S_{BC}=[1;3 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[\frac52; 4\right] \)
\( S_{AB}=\left[\frac12;1 \right]\text{, }\ S_{BC}=[4;2 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[-\frac12; 4\right] \)
\( S_{AB}=\left[1;-\frac12 \right]\text{, }\ S_{BC}=[2;4 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[4;\frac12\right] \)

1103020804

Část: 
A
V rovnoběžníku \( ABCD \) jsou vyznačeny body \( G \) - střed \( CD \), \( F \) - střed \( BC \) a vektory \( \vec{u}=\overrightarrow{CG} \), \( \vec{v}=\overrightarrow{CF} \), \( \vec{a}=\overrightarrow{AD} \) a \( \vec{b}=\overrightarrow{AC} \). Vyjádřete vektory \( \vec{a} \) a \( \vec{b} \) jako lineární kombinaci vektorů \( \vec{u} \) a \( \vec{v} \).
\( \vec{a}=-2\vec{v};\ \vec{b}=-2\vec{u}-2\vec{v} \)
\( \vec{a}=\vec{b}+2\vec{u};\ \vec{b}=-2\vec{u}+2\vec{v} \)
\( \vec{a}=\vec{b}-2\vec{u};\ \vec{b}=-\sqrt2\vec{u}-\sqrt2\vec{v} \)
\( \vec{a}=-2\vec{v};\ \vec{b}=2\vec{u}+2\vec{v} \)

1103020808

Část: 
A
V trojúhelníku \( ABC \) na obrázku je vyznačen střed strany \( BC \) a těžiště trojúhelníka. Z následujících vztahů vyberte ten, který neplatí.
\( \overrightarrow{ST}= \frac12 \overrightarrow{AT} \)
\( \overrightarrow{AT}= \frac23\overrightarrow{AS} \)
\( \overrightarrow{ST} = -\frac13\overrightarrow{AS} \)
\( \overrightarrow{SA}= -3\overrightarrow{TS} \)