Puntos y Vectores

9000108808

Parte: 
B
Halla el ángulo entre la altura \(v_{c}\) y el lado \(b\) en el triángulo \(ABC\) para \(A = [1,2]\), \(B = [7,-2]\) y \(C = [6,1]\). Redondea al grado más cercano. Pista: En geometría, la altura \(v_{c}\) del triángulo \(ABC\) es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice \(C\) a este lado.
\(68^{\circ }\)
\(75^{\circ }\)
\(44^{\circ }\)
\(61^{\circ }\)

1003020901

Parte: 
C
Dados los vectores: \(\vec{a}=(1,3,-1)\), \(\vec{b}=(0,3,1)\), \(\vec{c}=(-1,2,2)\). Determina \(\vec{a}\times\vec{b}\) y \(\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}\).
\(\vec{a}\times\vec{b}=(6,-1,3), \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=-2\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=8, \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=(-8,16,16)\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=(-6,1,-3), \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=2\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=\sqrt{46}, \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=2\)

1003040201

Parte: 
C
Dados los vectores $\vec{a}=(-1, 2,3)$, $\vec{b}=(3, 1, -2)$ y $\vec{c}=(1, 2,-1)$. Determina las coordenadas de un vector $\vec{v}$, suponiendo que $\vec{v}$ es perpendicular a ambos vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$, mientras $\vec{v}\cdot\vec{c}=12$ .
$\vec{v}=(-6,6,-6)$
$\vec{v}=(6,-6,6)$
$\vec{v}=(-7,7,-7)$
$\vec{v}=(7,-7,7)$

1003040205

Parte: 
C
Dados los vectores $\vec{a}=(1,-2,-2)$, $\vec{b}=(0,1,3)$ y $\vec{c}=(1,-1,0)$. Determina el producto mixto $(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$.
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=-1$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(1,-2,-2)$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$ no es definido
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(-8,8,0)$

1003040207

Parte: 
C
Dados los puntos $A = [2,0,3]$ y $B = [-1,2,0]$. Determina las coordenadas de todos los puntos $C$ que se encuentran en el eje $z$, para que el área del triángulo $ABC$ sea $2\sqrt2$. Pista: Usa un producto vectorial.
$C_1=[0,0,1],\ C_2=\left[0,0,\frac{29}{13}\right]$
$C_1=[0,0,1],\ C_2=\left[0,0,-1\right]$
$C_1=[0,0,-1],\ C_2=\left[0,0,\frac{13}{29}\right]$
$C_1=[0,0,-1],\ C_2=\left[0,0,\frac{29}{13}\right]$

1103040206

Parte: 
C
Dados los puntos $A = [1,5]$ y $B = [-4,2]$, calcula todos los puntos $C$ que se encuentran en el eje $x$, suponiendo que la área del triángulo $ABC$ sea $14$. Pista: Usa un producto vectorial.
$C_1=[2,0],\ C_2=\left[-\frac{50}3,0\right]$
$C_1=[1,0],\ C_2=\left[-\frac{47}3,0\right]$
$C_1=[2,0],\ C_2=\left[-\frac{47}3,0\right]$
$C_1=[1,0],\ C_2=\left[-\frac{50}3,0\right]$

1103040208

Parte: 
C
Dados los puntos $A = [4,5,-1]$, $B = [-2,-1,2]$, $C = [-1,-3,0]$ y $D = [0,m,2]$. Halla la coordenada que falta del punto $D$ suponiendo que el punto $D$ se encuentra en el plano determinado por los puntos $A$, $B$ y $C$. Pista: Usa la combinación lineal de vectores representada en la imagen o usa su producto mixto.
$m=3$
$m=-3$
$m=1$
$m$ no existe