Puntos y vectores

9000108808

Parte: 
B
Halla el ángulo entre la altura \(v_{c}\) y el lado \(b\) en el triángulo \(ABC\) para \(A = [1;2]\), \(B = [7;-2]\) y \(C = [6;1]\). Redondea al grado más cercano. Pista: En geometría, la altura \(v_{c}\) del triángulo \(ABC\) es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice \(C\) a este lado.
\(68^{\circ }\)
\(75^{\circ }\)
\(44^{\circ }\)
\(61^{\circ }\)

1003020901

Parte: 
C
Dados los vectores: \(\overrightarrow{a}=(1;3;-1)\), \(\overrightarrow{b}=(0;3;1)\), \(\overrightarrow{c}=(-1;2;2)\). Determina \(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\) y \(\left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}\).
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=(6;-1;3); \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=-2\)
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=8; \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=(-8,16,16)\)
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=(-6;1;-3); \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=2\)
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\sqrt{46}; \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=2\)

1003040201

Parte: 
C
Dados los vectores $\vec{a}=(-1; 2;3)$, $\vec{b}=(3; 1; -2)$ y $\vec{c}=(1; 2;-1)$. Determina las coordenadas de un vector $\vec{v}$, suponiendo que $\vec{v}$ es perpendicular a ambos vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$, mientras $\vec{v}\cdot\vec{c}=12$ .
$\vec{v}=(-6;6;-6)$
$\vec{v}=(6;-6;6)$
$\vec{v}=(-7;7;-7)$
$\vec{v}=(7;-7;7)$

1003040205

Parte: 
C
Dados los vectores $\vec{a}=(1;-2;-2)$, $\vec{b}=(0;1;3)$ y $\vec{c}=(1;-1;0)$. Determina el producto mixto $(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$.
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=-1$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(1;-2;-2)$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$ no es definido
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(-8;8;0)$

1003040207

Parte: 
C
Dados los puntos $A = [2;0;3]$ y $B = [-1;2;0]$. Determina las coordenadas de todos los puntos $C$ que se encuentran en el eje $z$, para que el área del triángulo $ABC$ sea $2\sqrt2$. Pista: Usa un producto vectorial.
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;-1\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{13}{29}\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$

1103040206

Parte: 
C
Dados los puntos $A = [1;5]$ y $B = [-4;2]$, calcula todos los puntos $C$ que se encuentran en el eje $x$, suponiendo que la área del triángulo $ABC$ sea $14$. Pista: Usa un producto vectorial.
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$

1103040208

Parte: 
C
Dados los puntos $A = [4;5;-1]$, $B = [-2;-1;2]$, $C = [-1;-3;0]$ y $D = [0;m;2]$. Halla la coordenada que falta del punto $D$ suponiendo que el punto $D$ se encuentra en el plano determinado por los puntos $A$, $B$ y $C$. Pista: Usa la combinación lineal de vectores representada en la imagen o usa su producto mixto.
$m=3$
$m=-3$
$m=1$
$m$ no existe