1003020802
Parte:
A
\( S \) es el centro de \( AB \). \( A = [5, -7] \), \( S = [0, -9] \). Determina las coordenadas de \( B \).
\( B = [-5, -11] \)
\( B = [5, -18] \)
\( B = \left[-\frac52, -\frac{11}2\right] \)
\( B = [5, 11] \)
Puntos y Vectores
1003020806
Parte:
A
Sea \( ABC \) un triángulo con \( A = [1 , 2 , -3] \), \( B = [-3 , 3 , -2] \) y \( C = [-1 , 1 , -1] \). Calcula su perímetro.
\( 6+3\sqrt2 \)
\( 18 \)
\( 6 + 2\sqrt3 \)
\( 9\sqrt2 \)
1003020807
Parte:
A
Determina el conjunto de todos los valores del parámetro \( a\in\mathbb{R} \) suponiendo que la distancia de los puntos \( [a,3,-2] \) y \( [1,1,4] \) equivale a \( 7 \).
\( \{4,-2\} \)
\( \{4,2\} \)
\( \emptyset \)
\( \{0\} \)
1003024306
Parte:
A
Dados los puntos A = [-4,2,3], B = [-5,6,3], D = [1,1,4]. Determina las coordenadas del punto \( C \), si:
\[ \vec{u} = \overrightarrow{AB}\text{, }\ \overrightarrow{CD} = -\frac12\vec{u}\]
\( C = \left[\frac12, 3, 4\right] \)
\( C = \left[-\frac12,-3,-4\right] \)
\( C = \left[\frac32,3,4\right] \)
\( C = \left[\frac32,-3,-4\right] \)
1003024307
Parte:
A
Sean \( \vec{a} = (-1,2) \), \( \vec{b} = (2,1) \), \( \vec{c} = (-4,3) \). Expresa el vector \( \vec{c} \) como combinación lineal de los vectores \( \vec{a} \) y \( \vec{b} \).
\( \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b} \)
\( \vec{c} = 4\vec{a} - 8\vec{b} \)
\( \vec{c} = 4\vec{a} - \vec{b} \)
\( \vec{c} = -2\vec{a} + \vec{b} \)
1103020801
Parte:
A
Determina las coordenadas de los puntos medios de los segmentos \( AB \), \( BC \), \( AC \). Para encontrar las coordenadas de los puntos \( A \), \( B \) y \( C \), mira la imagen.
\( S_{AB}=\left[-\frac12,1 \right]\text{, }\ S_{BC}=[4,2 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[\frac12, 4\right] \)
\( S_{AB}=\left[-\frac32,2 \right]\text{, }\ S_{BC}=[1,3 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[\frac52, 4\right] \)
\( S_{AB}=\left[\frac12,1 \right]\text{, }\ S_{BC}=[4,2 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[-\frac12, 4\right] \)
\( S_{AB}=\left[1,-\frac12 \right]\text{, }\ S_{BC}=[2,4 ]\text{, }\ S_{AC}=\left[4,\frac12\right] \)
1103020803
Parte:
A
Determina las coordenadas del baricentro del triángulo \( ABC \). El triángulo \( ABC \) se muestra en la imagen.
\( T=\left[1, \frac13\right] \)
\( T=[1,0] \)
\( T=[1,1] \)
\( T=\left[\frac43, 0\right] \)
1103020804
Parte:
A
En el paralelogramo \( ABCD \) que se muestra en la imagen, \( G \) es el centro de \( CD \), \( F \) es el centro de \( BC \) y \( \vec{u}=\overrightarrow{CG} \), \( \vec{v}=\overrightarrow{CF} \), \( \vec{a}=\overrightarrow{AD} \) y \( \vec{b}=\overrightarrow{AC} \).
Expresa vectores \( \vec{a} \) y \( \vec{b} \) como combinación lineal de los vectores\( \vec{u} \) y \( \vec{v} \).
\( \vec{a}=-2\vec{v},\ \vec{b}=-2\vec{u}-2\vec{v} \)
\( \vec{a}=\vec{b}+2\vec{u},\ \vec{b}=-2\vec{u}+2\vec{v} \)
\( \vec{a}=\vec{b}-2\vec{u},\ \vec{b}=-\sqrt2\vec{u}-\sqrt2\vec{v} \)
\( \vec{a}=-2\vec{v},\ \vec{b}=2\vec{u}+2\vec{v} \)
1103020805
Parte:
A
Dados los puntos \( A = [1,1,4] \), \( C = [0,4,7] \) y \( D = [2,0,5] \) que se pueden ver en la imagen.
Cuáles son las coordenadas de un punto \( B \), si \( ABCD \) es un paralelogramo?
\( B = [-1,5,6] \)
\( B = [3,-3,2] \)
\( B = [-2,4,3] \)
\( B = [-3,3,-2] \)
1103020808
Parte:
A
Sea \( ABC \) un triángulo. En la imagen se puede ver el centro del lado \( BC \) y el bicentro de este triángulo. De las siguientes relaciones vectoriales, selecciona la que no sea verdadera.
\( \overrightarrow{ST}= \frac12 \overrightarrow{AT} \)
\( \overrightarrow{AT}= \frac23\overrightarrow{AS} \)
\( \overrightarrow{ST} = -\frac13\overrightarrow{AS} \)
\( \overrightarrow{SA}= -3\overrightarrow{TS} \)