Puntos y vectores

1103024301

Parte: 
A
En el triángulo ABC, sean K, L y M los puntos medios de AB, BC y AC respectivamente y T el bicentro del triángulo ABC. Determina los valores de los coeficientes k, l y m si: TM→=k⋅BT→; ML→=l⋅BA→; CK→=m⋅TC→
k=12; l=−12; m=−32
k=12; l=12; m=−32
k=12; l=−12; m=−23
k=12; l=−12; m=32

1103024302

Parte: 
A
En el hexágono regular ABCDEF mostrado en la imagen, sean a→=AB→, b→=BC→, c→=FD→ y d→=CD→. Expresa los vectores c→ y d→ como combinación lineal de los vectoresa→ y b→.
c→=a→+b→; d→=b→−a→
c→=2a→+2b→; d→=2b→−0.5a→
c→=2a→+b→; d→=b→−a→
c→=a→+b→; d→=a→−b→

1103024303

Parte: 
A
La imagen muestra un ortoedro ABCDEFGH con a→=AB→, b→=AD→, c→=AE→, x→=AK→ y y→=AL→. K es el punto medio de FG y el punto L es el centro de la cara BCGF. Expresa los vectores x→ y y→ como combinación lineal de los vectores a→, b→, c→.
x→=a→+12b→+c→; y→=a→+12b→+12c→
x→=12a→+b→+12c→; y→=a→−12b→+12c→
x→=a→+12b→+12c→; y→=a→−12b→+12c→
x→=a→+12b→+12c→; y→=12a→+12b→+12c→

1103024305

Parte: 
A
En un tetraedro ABCD, sean b→=AB→, c→=AC→, d→=AD→, e→=AE→ y f→=DE→. Además, sea E el punto medio de BC. Expresa vectores e→ y f→ como combinación lineal de los vectores b→, c→, d→.
e→=12b→+12c→; f→=12b→+12c→−d→
e→=12b→+12d→; f→=b→+c→+d→
e→=b→+c→; f→=12b→+12c→−d→
e→=12b→+12c→; f→=12b→+12c→+d→

1103024310

Parte: 
A
La imagen muestra el triángulo KLM con los vectores indicados a→, b→, c→ en un sistema de coordenadas. ¿Cuáles son las coordenadas del vectorb→? Expresa b→ como combinación lineal de los vectores a→ y c→.
b→=(1;3;4.5); b→=12a→+12c→
b→=(3;1;4.5); b→=a→+c→
b→=(1;3;4.5); b→=a→+c→
b→=(3;1;4.5); b→=12a→+12c→