Puntos y vectores

1103024301

Parte: 
A
En el triángulo \( ABC \), sean \( K \), \( L \) y \( M \) los puntos medios de \( AB \), \( BC \) y \( AC \) respectivamente y \( T \) el bicentro del triángulo \( ABC \). Determina los valores de los coeficientes \( k \), \( l \) y \(m \) si: \[ \overrightarrow{TM} = k\cdot\overrightarrow{BT};\ \overrightarrow{ML} = l\cdot\overrightarrow{BA};\ \overrightarrow{CK} = m\cdot\overrightarrow{TC} \]
\( k=\frac12;\ l=-\frac12 ;\ m=-\frac32 \)
\( k=\frac12;\ l=\frac12;\ m=-\frac32 \)
\( k=\frac12 ;\ l=-\frac12 ;\ m=-\frac23 \)
\( k=\frac12;\ l=-\frac12;\ m=\frac32 \)

1103024302

Parte: 
A
En el hexágono regular \( ABCDEF \) mostrado en la imagen, sean \( \overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{b} = \overrightarrow{BC} \), \( \overrightarrow{c} = \overrightarrow{FD} \) y \( \overrightarrow{d} = \overrightarrow{CD} \). Expresa los vectores \( \overrightarrow{c} \) y \( \overrightarrow{d} \) como combinación lineal de los vectores\( \overrightarrow{a} \) y \( \overrightarrow{b} \).
\( \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b};\ \overrightarrow{d} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \)
\( \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b};\ \overrightarrow{d} = 2\overrightarrow{b} - 0.5\overrightarrow{a} \)
\( \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b};\ \overrightarrow{d} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \)
\( \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b};\ \overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \)

1103024303

Parte: 
A
La imagen muestra un ortoedro \( ABCDEFGH \) con \( \overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AD} \), \( \overrightarrow{c} = \overrightarrow{AE} \), \( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{AK} \) y \( \overrightarrow{y} = \overrightarrow{AL} \). \( K \) es el punto medio de \( FG \) y el punto \( L \) es el centro de la cara \( BCGF \). Expresa los vectores \( \overrightarrow{x} \) y \( \overrightarrow{y} \) como combinación lineal de los vectores \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \).
\( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c};\ \overrightarrow{y} = \overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{x} = \frac12\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c};\ \overrightarrow{y} = \overrightarrow{a} - \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c};\ \overrightarrow{y} = \overrightarrow{a} - \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c};\ \overrightarrow{y} = \frac12\overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} \)

1103024304

Parte: 
A
La imagen muestra un ortoedro \( ABCDEFGH \). En el ortoedro, determina el vector que es la suma de \( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{HG} \).
\( \overrightarrow{BF} \)
\( \overrightarrow{BE} \)
\( \overrightarrow{BG} \)
\( \overrightarrow{BH} \)

1103024305

Parte: 
A
En un tetraedro \( ABCD \), sean \( \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{c} = \overrightarrow{AC} \), \( \overrightarrow{d} = \overrightarrow{AD} \), \( \overrightarrow{e} = \overrightarrow{AE} \) y \( \overrightarrow{f} = \overrightarrow{DE} \). Además, sea \( E \) el punto medio de \( BC \). Expresa vectores \( \overrightarrow{e} \) y \( \overrightarrow{f} \) como combinación lineal de los vectores \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \), \( \overrightarrow{d} \).
\( \overrightarrow{e} = \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c};\ \overrightarrow{f} = \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} - \overrightarrow{d} \)
\( \overrightarrow{e} = \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{d};\ \overrightarrow{f} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} \)
\( \overrightarrow{e} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c};\ \overrightarrow{f} =\frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} - \overrightarrow{d} \)
\( \overrightarrow{e} = \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c};\ \overrightarrow{f} = \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} \)

1103024308

Parte: 
A
Dados los vectores \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \) mostrados en la imagen, expressa el vector \( \overrightarrow{c} \) como combinación lineal de los vectores \( \overrightarrow{a} \) y \( \overrightarrow{b} \).
\( \overrightarrow{c} = -2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \)
\( \overrightarrow{c} = -\overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{b} \)
\( \overrightarrow{c} = -\frac32\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \)
\( \overrightarrow{c} = -2\overrightarrow{a} + \frac32\overrightarrow{b} \)

1103024309

Parte: 
A
Dados los vectores \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \) mostrados en la imagen, expresa el vector \( \overrightarrow{b} \) como combinación lineal de los vectores \( \overrightarrow{a} \) y \( \overrightarrow{c} \).
\( \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = -2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = -2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} \)

1103024310

Parte: 
A
La imagen muestra el triángulo \( KLM \) con los vectores indicados \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \) en un sistema de coordenadas. ¿Cuáles son las coordenadas del vector\( \overrightarrow{b} \)? Expresa \( \overrightarrow{b} \) como combinación lineal de los vectores \( \overrightarrow{a} \) y \( \overrightarrow{c} \).
\( \overrightarrow{b} = \left(1;3;4.5\right);\ \overrightarrow{b} = \frac12\overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = \left(3;1;4.5\right);\ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = \left(1;3;4.5\right);\ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = \left(3;1;4.5\right);\ \overrightarrow{b} = \frac12\overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{c} \)

1103030701

Parte: 
A
Dados los puntos \( A = [1;-1;2] \), \( B = [0;5;-3] \), \( S = [2;0;5] \). El punto \( S \) es el centro de un paralelogramo \( ABCD \). Determina las coordenadas de los vértices \( C \) y \( D \).
\( C = [3;1;8]; D = [4;-5;13] \)
\( C = [4;-5;13]; D = [3;1;8] \)
\( C = [1;1;3]; D = [2;-5;8] \)
\( C = [-3;-1;-8]; D = [-4;5;-13] \)