Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

2010011204

Část: 
B
Kamil je schopen posekat louku za 12 hodin. Zdeněk má lepší sekačku a stejnou louku by sám posekal za 9 hodin. Domluvili se, že Kamil začne sekat sám a Zdeněk se přidá později tak, aby s posekáním louky byli hotovi za 8 hodin. Jak dlouho budou sekat oba společně?
\( 3 \) hodiny
\( 5 \) hodin
\( 2 \) hodiny
\( 1 \) hodinu

2010011203

Část: 
B
V březnu stálo tričko a kraťasy celkem \(900\,\mathrm{CZK}\). V dubnu ale došlo k úpravám cen. Kraťasy byly zlevněny o \(20\,\%\) a tričko o \(20\,\%\) zdraženo. Úpravou cen byl dubnový nákup trička a kraťas o \(40\,\mathrm{CZK}\) levnější. Určete dubnovou cenu trička.
\( 420\,\mathrm{CZK} \)
\( 350\,\mathrm{CZK} \)
\( 440\,\mathrm{CZK} \)
\( 550\,\mathrm{CZK} \)

2010006702

Část: 
B
Rozšířená matice soustavy tří rovnic o třech neznámých je ekvivalentní s maticí \(A'\). Určete správné řešení soustavy. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & 1 & 7\\ 0 & 3 & 4 & 0\\ 0 & 0 & 5 & 45 \end{array}\right) \]
\([17;-12;9]\)
\([12;10;-9]\)
\([-19;12;9]\)
\([7;0;45]\)

2010006503

Část: 
A
Uvažujme soustavu dvou rovnic: \[ \begin{aligned}6x - 3y - 42& = 0,& \\\text{???}\quad & = 0. \\ \end{aligned} \] Z nabízených možností vyberte chybějící druhou rovnici soustavy tak, aby výsledná soustava neměla řešení.
\(- 2x + y +12 = 0\)
\( 2x + y +21 = 0\)
\(3x -2y -12 = 0\)
\(12x -6 y -84 = 0\)

2010006502

Část: 
A
Která z následujících soustav má nekonečně mnoho řešení?
\( \begin{aligned} \frac12x-3y&=12\\ -\frac{1}3x+2y&=-8 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-2y&=12 \\ -\frac12 x+3y&=-16 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x+2y&=12 \\ -\frac13 x-3y&=-12 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x-y&=12 \\ -\frac23 x+4y&=-8\end{aligned} \)

2010006501

Část: 
A
Určete množinu řešení rovnice \[ 3y-\frac{x+y}2=1-\frac43x \] v \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \).
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;x+\frac13\right],\ x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[\frac13 y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \emptyset \)

2000006804

Část: 
C
Která soustava nerovnic odpovídá řešení znázorněnému na obrázku?
\[\begin{aligned} y &\leq x \\y &\geq -x \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\leq - x \\y &\geq x \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\leq x \\y &\leq -x \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y &\geq x \\y &\geq -x \end{aligned}\]