Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

V bistru zaplatil Adam za $7$ housek a $2$ koláče $64$ Kč. Mirek si tamtéž koupil $5$ housek, $3$ koláče a $4$ rohlíky a platil $79$ Kč. $20$ minut před koncem prodejní doby do bistra dorazila Petra a koupila posledních $5$ housek a $4$ rohlíky. Na každý kus pečiva dostala slevu $1$ Kč a zaplatila tak $37$ Kč. Který z následujících výroků o ceně výrobků před slevou je nepravdivý?

Uspořádaná trojice $[x,y,z]$ je řešením soustavy $3$ rovnic o $3$ neznámých. Soustava je dána maticí $$\left(\begin{array}{cccc}1& 2& 1& 6\\ 2& -1& 1& 1\\ -1& 1& 1& 2\end{array}\right).$$ Která ze složek $x$, $y$, a $z$ má největší hodnotu?

V cukrárně doprodávají tři druhy zákusků v různých baleních. Ceny jednotlivých balení jsou uvedeny pod balíčky, viz obrázek. Kolik bychom zaplatili za vzorek obsahující po jednom kuse od každého typu?

Lidé v Kocourkově platí mincemi v hodnotě $1$, $5$ a $7$ grošů. Kocourkovští kamarádi Martin a Petr vysypali své pokladničky a začali počítat úspory. Zjistili, že Petr má od každého druhu mince o $6$ kusů více než Martin, který jich měl celkem $40$. Byli překvapeni, že Martin má dohromady jednogrošových a sedmigrošových mincí stejně, jako má Petr pětigrošových. Petr byl pyšný, že má o $78$ grošů více než Martin, kterému do $200$ grošů chyběly pouze dva. Kterou z uvedených soustav lze zjistit, kolik kusů jednotlivých mincí oba chlapci mají?