Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

2000019006

Část: 
B
Maticí soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých je \[ \left (\array{ 1& 2& 1\cr 3& -5& 2\cr 1& 0& -3} \right ).~ \] Jaký je sloupec pravé strany, je-li řešením uspořádaná trojice \([−7; 2;−1]\)?
\( \left (\array{ -4\cr -33\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -2\cr -33\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -4\cr -31\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -4\cr -33\cr -10} \right ) \)

2000019005

Část: 
B
K řešení soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých je zapotřebí vypočítat i determinanty matic: \[ \left (\array{ 1& -2& 3\cr 2& 1& -7\cr -3& 1& -5} \right ),~ \left (\array{ 1& 3& -1\cr 2& -7& -3\cr -3& -5& 1} \right ). \] Která z uvedených uspořádaných trojic je řešením této soustavy?
\( [2,-2,3]\)
\( [2,2,3]\)
\( [-2,2,3]\)
\( [3,-2,2]\)

2000019003

Část: 
B
Je dána soustava tří lineárních rovnic o třech neznámých \(x\), \(y\), \(z\). Sloupec pravé strany této soustavy je: \[ \left (\array{ 5\cr 17\cr 12} \right ) \] Při řešení této soustavy Cramerovým pravidlem byly použity i determinanty matic \[ \left (\array{ 2& 5& 1\cr 1& 17& -3\cr 1& 12& -2} \right ),~ \left (\array{ 2& -1& 5\cr 1& 2& 17\cr 1& 1& 12} \right ) \] Která z následujících soustav byla takto řešena?
\[\begin{aligned} 2x- y +z= 5 & & \\x +2y-3 z = 17 & & \\x + y -2z= 12 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x+5 y +z= -1 & & \\x +17y-3 z = 2& & \\x +12 y -2z= 1 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x- y +z= -5 & & \\x +2y-3 z = -17 & & \\ x+y -2z= -12& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x+ y-z = 5 & & \\x-2y + 3z = 17 & & \\x - y +2z= 12 & & \end{aligned}\]

2000019002

Část: 
B
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} x- y = -3 & & \\2x + z = -5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\] Při jejím řešení pomocí Cramerova pravidla použijeme determinanty čtyř matic. Uspořádáme je podle velikosti. Jaký je největší z těchto determinantů?
\(8\)
\(4\)
\(-4\)
\(12\)

2000019001

Část: 
B
Jsou dány čtyři matice: \[\] $\left (\array{ 1& -1& 0\cr 2& 0& 1\cr 1& 1& -1} \right ),$ $\left (\array{ 1& -3& 0\cr 2& -5& 1\cr 1& 0& -1} \right ),$ $\left (\array{ -3& -1& 0\cr -5& 0& 1\cr 0& 1& -1} \right ),$ $\left (\array{ 1& -1& -3\cr 2& 0& -5\cr 1& 1& 0} \right )$ \[\] Chceme si procvičit Cramerovo pravidlo pro řešení soustav lineárních rovnic. Která z následujících soustav je řešitelná pomocí determinantů uvedených čtyř matic?
\[\begin{aligned} x- y = -3 & & \\2x + z = -5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x- y-3z = 0 & & \\2x - 5z = 1 & & \\x + y = -1& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} -3x- y = 0 & & \\-5x + z = 1 & & \\ y -z= -1& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x- y = 3 & & \\2x + z = 5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\]

2000017706

Část: 
C
Která z uvedených soustav má řešení znázorněné na číselné ose?
\(\begin{aligned} -5x-4 &>11-2x \\ 8-9x &> 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4 &>11-2x \\ 8-9x& < 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4 &< 11-2x\\ 8-9x &< 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4& < 11-2x\\ 8-9x &> 2x-69 \end{aligned}\)

2000017705

Část: 
C
Interval \( \left\langle -\frac{12}{11}; \frac6{23}\right)\) je řešením soustavy dvou lineárních nerovnic o jedné neznámé. O kterou z uvedených soustav se jedná?
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4 &> 2x-\frac12 \\ 3x+8 &\geq 2-\frac52x \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4 &\geq 2x-\frac12\\ 3x+8 &> 2-\frac52x \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4& < 2x-\frac12 \\ 3x+8 &\geq 2-\frac52x \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{x}3-\frac{x}4 &> 2x-\frac12 \\ 3x+8 &\leq 2-\frac52x \end{aligned}\)

2000017703

Část: 
C
Na obrázku je znázorněno grafické řešení soustavy dvou lineárních nerovnic o dvou neznámých. O kterou z uvedených soustav se jedná?
\(\begin{aligned} 3x-4y &>6\\ -1{,}5x+2y &< 5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 3x-4y &< 6\\ -1{,}5x+2y& < 5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 3x-4y &< 6\\ -1{,}5x+2y &> 5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 3x-4y &> 6\\ -1{,}5x+2y& > 5 \end{aligned}\)

2000017702

Část: 
C
Na obrázku je znázorněno grafické řešení soustavy dvou lineárních nerovnic o dvou neznámých. O kterou z uvedených soustav se jedná?
\(\begin{aligned} 5x+8y& \leq 27 \\ 9x+2y &< -15 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 5x+8y &< 27 \\ 9x+2y &\leq -15 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 5x+8y &\geq 27\\ 9x+2y &> -15 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 5x+8y &> 27 \\ 9x+2y &\geq -15 \end{aligned}\)