Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

1003034501

Část:

Dva prodejci akvarijních rybek nabízí v akci Tetru konžskou za

42 CZK

za kus. Prodejce A nabízí slevu

50 CZK

při nákupu nad

300 CZK

. Prodejce B nabízí

5 %

slevu z jakéhokoliv nákupu. Kolik daných rybek musíme koupit, má-li být výhodnější nákup u prodejce A?

více než

7

a méně než

24

méně než

24

více než

23

méně než

7

1003083004

Část:

Jakou hodnotu musí mít reálný koeficient

a

, aby následující soustava rovnic neměla řešení?

\begin{aligned} \frac{2}{5} x - \frac{a}{4} y & = 4 \\ - \frac{x}{4} + \frac{5 y}{8} & = \frac{5}{2} \end{aligned}

4

- \frac{5}{2}

Takové reálné číslo

a

neexistuje.

- 4

1003083003

Část:

Najděte množinu všech řešení následující soustavy rovnic.

\begin{aligned} \frac{2}{3} x - \frac{1}{2} y & = 1 \\ - 2 x + \frac{3}{2} y & = - 3 \end{aligned}

{[x; \frac{4 x - 6}{3}] : x \in R}

{[x; y] : x \in R, y \in R}

\emptyset

{[0; - 2]}

1003083002

Část:

Z následujících množin vyberte tu, která nepředstavuje množinu kořenů následující soustavy rovnic.

\begin{aligned} \frac{1}{2} x - y & = 3 \\ \frac{x}{3} - \frac{2}{3} y & = 2 \end{aligned}

{[6 + 2 y; \frac{x - 6}{2}] : x \in R, y \in R}

{[x; \frac{x - 6}{2}] : x \in R}

{[6 + 2 y; y] : y \in R}

{[2 t; t - 3] : t \in R}

1003083001

Část:

Která z následujících soustav má nekonečně mnoho kořenů?

\begin{aligned} \frac{1}{3} x - 4 y & = 2 \\ - \frac{x}{4} + 3 y & = - \frac{3}{2} \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{1}{3} x - 4 y & = 2 \\ - x + 12 y & = 6 \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{1}{3} x - 4 y & = 2 \\ \frac{x}{4} - 6 y & = 6 \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{1}{3} x - 4 y & = 2 \\ \frac{x}{3} - 4 y & = 0 \end{aligned}

1003060504

Část:

Jsou dány čtyři soustavy rovnic. Kolik z uvedených soustav má nekonečně mnoho řešení?

\begin{array}{cc} \begin{aligned} 4 x - 6 y + 10 z & = 8 \\ - 2 x + 3 y - 5 z & = 4 \\ x + y + z & = 1 \end{aligned} & \begin{aligned} 4 x - 6 y + 10 z & = 8 \\ 6 x - 9 y + 15 z & = 12 \\ x + y + z & = 1 \end{aligned} \\ \begin{aligned} 4 x - 6 y + 10 z & = 8 \\ - 2 x + 3 y + 5 z & = 4 \\ x + y + z & = 1 \end{aligned} & \begin{aligned} x + y + z & = 1 \\ 2 x + 2 y + 2 z & = 2 \\ - \frac{x}{2} - \frac{y}{2} - \frac{z}{2} & = - \frac{1}{2} \end{aligned} \end{array}

2

1

3

4

1003060503

Část:

Je dána soustava rovnic:

\begin{aligned} x - y - z & = 0, \\ 2 x - y + 3 z & = 1, \\ - 3 x + 2 y + z & = 2. \end{aligned}

Která z následujících soustav je s ní ekvivalentní? (Poznámka: Způsob řešení soustav lineárních rovnic úpravou soustavy na tento tvar označujeme jako Gaussovu eliminační metodu.)

\begin{aligned} x - y - z & = 0 \\ y + 5 z & = 1 \\ 3 z & = 3 \end{aligned}

\begin{aligned} x - y - z & = 0 \\ y + 5 z & = - 1 \\ 3 z & = - 1 \end{aligned}

\begin{aligned} x - y - z & = 0 \\ - 3 y - z & = - 1 \\ 5 z & = 5 \end{aligned}

\begin{aligned} x - y - z & = 0 \\ - 3 y - z & = - 1 \\ 5 z & = - 7 \end{aligned}

1003060502

Část:

Je dána soustava rovnic:

\begin{aligned} x + y - 2 z & = 0, \\ x + 2 y + 3 z & = 0, \\ - 2 x + y + z & = 2. \end{aligned}

Která z následujících soustav je s ní ekvivalentní? (Poznámka: Způsob řešení soustav lineárních rovnic úpravou soustavy na tento tvar označujeme jako Gaussovu eliminační metodu.)

\begin{aligned} x + y - 2 z & = 0 \\ y + 5 z & = 0 \\ 18 z & = - 2 \end{aligned}

\begin{aligned} x + y - 2 z & = 0 \\ y - 5 z & = 0 \\ 12 z & = 2 \end{aligned}

\begin{aligned} x + y - 2 z & = 0 \\ y + 5 z & = 0 \\ 18 z & = 2 \end{aligned}

\begin{aligned} x + y - 2 z & = 0 \\ y + z & = 0 \\ 6 z & = 2 \end{aligned}

1003060501

Část:

Která z následujících soustav rovnic nemá žádné řešení?

\begin{aligned} 2 x - y + 3 z & = 2 \\ 6 x - 3 y + 9 z & = 4 \\ x + y + z & = 1 \end{aligned}

\begin{aligned} 2 x - y + 3 z & = 2 \\ 6 x - 3 y + 9 z & = 6 \\ x + y + z & = 1 \end{aligned}

\begin{aligned} 2 x - y + 3 z & = 2 \\ 6 x - 2 y + z & = 4 \\ x + y + z & = 1 \end{aligned}

\begin{aligned} 2 x - y + 3 z & = 2 \\ 6 x - 3 y + 9 z & = 6 \\ 4 x - 4 y + 6 z & = 4 \end{aligned}

1103020106

Část:

Která nerovnice odpovídá grafickému řešení znázorněnému na obrázku?

y > \frac{3}{2} x + \frac{13}{2}

y \geq \frac{3}{2} x + \frac{13}{2}

y < \frac{3}{2} x + \frac{13}{2}

y \leq \frac{3}{2} x + \frac{13}{2}

Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

1003034501

1003083004

1003083003

1003083002

1003083001

1003060504

1003060503

1003060502

1003060501

1103020106

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu