Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

1003020304

Část: 
A
Určete množinu řešení rovnice \[1-\left[4x+3\cdot(x-y)\right]=\frac{1-14x}2-\frac{3-6y}2\] v oboru \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \).
\( \emptyset \)
\( \left\{[x;y],x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[x;\frac13+x\right],x\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[x;-\frac13\right],x\in\mathbb{R}\right\} \)

1003020303

Část: 
A
Určete množinu řešení rovnice \[1-\frac{x-2y}4=x+\frac{y+2}2\] v oboru \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \).
\( \left\{[0;y],y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{[x;y],x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[\frac{-4y}5;y\right],y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \{0\} \)
\( \emptyset \)

1003020302

Část: 
A
Pro \( [x;y]\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}\) řešte rovnici \[ x-y-\frac{x-y}2=\frac{x-y}3 \] a poté rozhodněte, která z následujících variant nevyjadřuje množinu kořenů.
\( \left\{[x;y],x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{[x;x],x\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{[y;y],y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{[t;t],t\in\mathbb{R}\right\} \)

1003020301

Část: 
A
Určete množinu řešení rovnice \[ 2x-\frac{x+2y}3=2+\frac83y \] v oboru \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \).
\( \left\{\left[2y+\frac65;y\right],y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[2y+\frac65;\frac x2-\frac35\right],x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[\frac{6+6y}5;y\right],y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \emptyset \)

9000026010

Část: 
C
Která soustava nerovnic odpovídá řešení, znázorněnému na obrázku červenou barvou?
\(\begin{aligned}x &\leq 3 & \\5x& < 9 - 3y \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}x & < 3 & \\5x& < 9 - 3y \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}x & > 3 & \\5x& < 9 - 3y \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}x &\leq 3 & \\5x& > 9 - 3y \\ \end{aligned}\)