Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

2000004004

Část: 
A
Která z následujících soustav rovnic nemá žádné řešení?
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 2y & = 20 -4x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ -y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 3y & = 30 -6x& & \end{aligned}\]

2000004003

Část: 
A
Která z následujících soustav rovnic nemá žádné řešení?
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\5x +15y & = 33 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\5x +15y & = 55 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\3x +12y & = 33 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\-x +3y & = 11 & & \end{aligned}\]

2000004002

Část: 
A
Která z následujících soustav rovnic má nekonečně mnoho řešení?
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{2}x-\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{3}x-\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{4}x-1 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ -y & = \frac{5}{2}x+\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]

2000004001

Část: 
A
Která z následujících soustav rovnic má nekonečně mnoho řešení?
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\2x - 2y & = 10 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\3x - 3y & = 10 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\-x +y & = 5 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\2x +2y & = 10 & & \end{aligned}\]

1103034507

Část: 
B
Máme nerovnoramenné váhy s proměnnou délkou jednoho z ramen (takové váhy se často označují jako přezmeny a využívají se např. v rybářství pro vážení vylovených ryb). Na jedné straně vodorovné "tyče" (vahadla) je zavěšeno břemeno a někde na druhé straně je závaží. Stačí jediné závaží, které se posouvá po delším rameni páky tak dlouho, až nastane rovnováha. Břemeno se zavěšuje vždy \( 5\,\mathrm{cm} \) od bodu závěsu vahadla (viz obrázek). Má-li břemeno tíhu \( 80\,\mathrm{N} \), dosáhneme rovnováhy, když posuneme vyrovnávací závaží až na konec vahadla. Má-li břemeno tíhu \( 60\,\mathrm{N} \), rovnováha nastane, když závaží bude od bodu závěsu vzdáleno \( 30\,\mathrm{cm} \). Jak dlouhé je vahadlo? \[ \] Nápověda: Váhy představují dvojzvratnou páku. Platí podmínka rovnováhy: \( F_1\cdot a=F_2\cdot b \), kde \( F_1 \) je tíha břemene ve vzdálenosti \( a \) od bodu závěsu a \( F_2 \) je tíha závaží ve vzdálenosti \( b \) od bodu závěsu.
\( 45\,\mathrm{cm} \)
\( 54\,\mathrm{cm} \)
\( 40\,\mathrm{cm} \)
\( 35\,\mathrm{cm} \)

1003034506

Část: 
B
Kamil je schopen posekat louku za \( 12 \) hodin. Zdeněk má lepší sekačku a stejnou louku by sám posekal za \( 8 \) hodin. Domluvili se, že Kamil začne sekat sám a Zdeněk se přidá později tak, aby s posekáním louky byli hotovi za \( 9 \) hodin. Jak dlouho budou sekat oba společně?
\( 2 \) hodiny
\( 7 \) hodin
\( 6 \) hodin
\( 3 \) hodiny

1003034505

Část: 
B
V březnu stálo tričko a kraťasy celkem \( 600\,\mathrm{CZK} \). V dubnu ale došlo k úpravám cen. Kraťasy byly zlevněny o \( 10\,\% \) a tričko o \( 10\,\% \) zdraženo. Úpravou cen byl dubnový nákup trička a kraťas o \( 20\,\mathrm{CZK} \) levnější. Určete dubnovou cenu trička.
\( 220\,\mathrm{CZK} \)
\( 200\,\mathrm{CZK} \)
\( 180\,\mathrm{CZK} \)
\( 400\,\mathrm{CZK} \)