Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

9000022905

Část: 
B
Pro které hodnoty reálného parametru \(t\) bude mít níže uvedená soustava rovnic právě jedno řešení? \[ \begin{alignedat}{80} tx & + &y & + &3 & = 0 & & & & & & \\4x & - 2 &y & + &1 & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\setminus \{ - 2\}\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\)
\(t = -2\)
\(t\in \emptyset\)

9000022906

Část: 
B
Pro které hodnoty reálného parametru \(t\) bude mít níže uvedená soustava právě jedno řešení \([a,b]\) takové, že \(a\) i \(b\) budou kladná čísla? \[ \begin{alignedat}{80} a & - &tb & = - &2 & & & & & & \\a & + 2 &tb & = &0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}^{+}\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}^{-}\)
\(t = 0\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\)

9000023901

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} x + y &= -1 \\ x - y &= 5 \end{align*} Řešením této soustavy je uspořádaná dvojice:
\([2;-3]\)
\([-2;1]\)
\([3;-2]\)
\([-3;2]\)

9000023905

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} 2x + 5y &= 7 \\ -4x - 3y &= 7 \end{align*} Které z následujících tvrzení je správné?
\(x^{2} + y^{2} = 25\)
\(x^{2} + y^{2} = 7\)
\(x^{2} - y^{2} = -7\)
\(y^{2} - x^{2} = 7\)

9000023906

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} 2x + 3y &= 4 \\ 4x + 6y &= 9\end{align*} Které z následujících tvrzení je správné?
Daná soustava nemá řešení.
\(x < y\)
\(x > y\)
\(x = y\)

9000023907

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} - x + 2y &= 6 \\ 2x + 3y &= 2 \end{align*} Které z následujících tvrzení je správné?
\(|x| = |y|\)
\(|x| < |y|\)
\(|x| > |y|\)
Daná soustava nemá řešení.

9000019904

Část: 
B
Je dána soustava tří rovnic o třech neznámých, jejíž matice soustavy je \(A\) a rozšířená matice soustavy je \(A'\). Určete hodnost \(h(A)\) matice soustavy \(A\) a hodnost \(h(A')\) rozšířené matice soustavy \(A'\). \[ A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 4 & -5 & 10\\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \]
\(h(A) = 3,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 2\)