Matice a determinanty

2000018904

Část: 
B
Najděte \(p\) tak, aby matice \(A\) měla hodnost \(2\). \[ A=\left(\array{ 1& p+1\cr 3 & 6+2p \cr -1 & -8} \right) \]
\(A\) má hodnost \(2\) pro každé \(p\in\mathbb{R}\).
\(p=7\)
\(p=9\)
\(A\) nemá hodnost \(2\) pro žádné \(p\in\mathbb{R}\).

2000018406

Část: 
C
Která z uvedených matic \(A\), \(B\), \(C\) a \(D\) nemá nulový determinant? \[\] $A=\left( \array{ 1 & 2& 5\cr 1 & 3& 6\cr 1 & 4 & 7\cr } \right),$ $B=\left( \array{ 1 & 2& 3\cr 0 & 1& -1\cr 2 & 4 & 6\cr } \right),$ $C=\left( \array{ 1 & 1& 1\cr 2 & 3& 4\cr 15 & 16 & 17\cr } \right),$ $D=\left( \array{ 1 & 2& 5\cr 1 & -4& -6\cr 1 & -4 & 7\cr } \right)$
\(D\)
\(A\)
\(B\)
\( C\)

2000018403

Část: 
C
Nechť \[ \left| \array{ 1 & 1& 1\cr a & b& c\cr x & y & z\cr } \right|=5. \] Vypočítejte následující determinant. \[ \left| \array{ 5 & 5& 5\cr a+2 & b+2& c+2\cr \frac{x}3 & \frac{y}3 & \frac{z}3\cr } \right| \]
\(\frac{25}3\)
\(\frac{5}3\)
\(7\)
\(\frac{7}3\)