Matice a determinanty

2000017210

Část: 
B
Kde je v následující matici prvek s největší hodnotou? \[ \left (\array{ 1+2& \sin \frac{\pi}4& \mathrm{tg}\,\frac{3\pi}4\cr 3+\cos \frac{\pi}2 & 2^{\sqrt3} & 5+\mathrm{tg} (-\pi)\cr \sqrt{23}& 3-4 & \sin 2\pi -2 } \right ) \]
Prvek leží nad hlavní diagonálou.
Prvek leží na hlavní diagonále.
Prvek leží pod hlavní diagonálou.
Prvek leží na vedlejší diagonále.

2000017209

Část: 
B
Pro jaké reálné číslo \(a\) je následující matice horní trojúhelníkovou maticí? \[ \left (\array{ 2^{a-3}& 3+a& a-2\cr 3-a & (\sqrt3)^{a-1} & 1+a\cr \sin (\pi a) & a-\sqrt9 & 2+\sqrt3 } \right ) \]
\(a=3\)
\(a=2\)
\(a=-3\)
\(a=-2\)

2000017206

Část: 
B
Pro jaké hodnoty \(a\), \(b\) a \(c\) je matice \[ \left (\array{ a-b+c& 0 & a-2b\cr a+c-2b & 2^{a-2b} & 0\cr 2b-a & 0 & c-a+3b } \right ) \] jednotkovou maticí?
\(a=2\), \(b=1\), \(c=0\)
\(a=1\), \(b=2\), \(c=1\)
\(a=2\), \(b=1\), \(c=3\)
\(a=1\), \(b=1\), \(c=0\)

2000017205

Část: 
A
Která z uvedených matic je maticí \((m_{i,j})\), kde \(i=1, \dots, 3\) a \(j=1,\dots,3\), je-li \(m_{i,j}=i+j+1\)?
\( \left (\array{ 3& 4 & 5\cr 4 & 5 & 6\cr 5 & 6 & 7 } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& 3 & 4\cr 3 & 4 & 5\cr 4 & 5 & 6 } \right ) \)
\( \left (\array{ 3& 4 & 5\cr 3 & 4 & 5\cr 4 & 5 & 6 } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& 3 & 4\cr 2 & 3 & 4\cr 4 & 5 & 6 } \right ) \)

2000017204

Část: 
A
Která z uvedených matic je maticí \((m_{i,j})\), kde \(i=1, \dots, 3\) a \(j=1,~2\)?
\( \left (\array{ 8& 7\cr 6 & 5\cr 4 & 3\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 8& 7 & 6\cr 5 & 4 & 3\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 8& 7 & 6\cr 5 & 4 & 3\cr 2 & 1 & 0 } \right ) \)
\( \left (\array{ 8& 7 \cr 6 & 5 \cr } \right ) \)

2000017203

Část: 
A
Ve kterých maticích je na pozici \( (1,2)\) tentýž prvek? \[ K=\left (\array{ 1& \sqrt2 & 3 & \sqrt5\cr \sqrt3& 2 & 1 & 5\cr 4& 1 & 1& 0\cr } \right ), \quad L=\left (\array{ 1& \sqrt2 & 3\cr \sqrt3 & 2 & 1\cr 4 & 1& 1\cr \sqrt5 & 5& 0 } \right ), \] \[ M=\left (\array{ \sqrt3& 2 & 1\cr \sqrt3 & 4 & 0 } \right ), \quad N=\left (\array{ 1& \sqrt3 & 4\cr \sqrt3 & 2 & 1 \cr 3 & 1 & 1 \cr \sqrt5 & 5 & 0 } \right ) \]
\(K\) a \(L\)
\(K\), \(L\) a \(N\)
\(K\), \(L\), \(M\), a \(N\)
\(L\) a \(N\)

2000017202

Část: 
A
Které z uvedených matic \(K\), \(L\), \(M\), a \(N\) mají tutéž hlavní diagonálu? \[ K=\left (\array{ 1& 7 & 8\cr 4 & 2 & 9 \cr 5 & 6 & 3 } \right ),\quad L=\left (\array{ 3& 9 & 8\cr 4 & 2 & 7 \cr 5 & 6 & 1 } \right ), \] \[ M=\left (\array{ 1& 7 & 9\cr 5 & 2 & 8 \cr 4 & 6 & 3 } \right ), \quad N=\left (\array{ 2& 7 & 8\cr 4 & 2 & 6 \cr 5 & 7 & 5 } \right ) \]
\(K\) a \(M\)
\(K\), \(L\) a \(M\)
\(K\), \(L\) a \(N\)
Žádné dvě matice nemají stejnou hlavní diagonálu.

2000017201

Část: 
A
Která z uvedených matic je řádu \(3\) a současně má na pozici \((3,2)\) prvek \(2\)?
\[ \left (\array{ 1& 2 & 3\cr 4 & 3 & 4 \cr 3 & 2 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 2 & 3\cr 4 & 3 & 2 \cr 3 & 4 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 2 & 3\cr 4 & 3 & 2 \cr 3 & 2 & 2 \cr 1 & 2 & 3} \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 2 \cr 3 & 4 \cr 3 & 2 } \right ) \]