Matice a determinanty

2000017108

Část: 
B
Pro jaké hodnoty reálných parametrů \(a\) a \(b\) budou níže uvedené matice navzájem inverzní? \[ \left (\array{ a& 7 \cr 3 & 1 \cr} \right ), ~ \left (\array{ -\frac1{16}& \frac7{16} \cr b & -\frac5{16} \cr} \right ) \]
\(a=5\), \(b=\frac3{16}\)
\(a=-5\), \(b=\frac3{16}\)
\(a=5\), \(b=-\frac3{16}\)
\(a=-5\), \(b=-\frac3{16}\)

2000017107

Část: 
B
Vypočítejte inverzní matici k matici: \[ \left (\array{ \frac17& -\frac3{14}\cr \frac27 & \frac1{14}} \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 3\cr -4& 2}\right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 3\cr 4& -2}\right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 3\cr 2& -4}\right ) \]
\[ \left (\array{ 2& -3\cr 4& 1}\right ) \]

2000017106

Část: 
B
Pro jaké hodnoty reálných parametrů \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) a \(f\) budou uvedené matice navzájem inverzní? \[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 0 & 1 & 1 \cr a& b & c} \right ), \left (\array{ d& e & f\cr -1 & 1 & -1 \cr 1& 0 & 1} \right ) \]
\(a=-1\), \(b=0\), \(c=1\), \(d=1\), \(e=0\), \(f=0\)
\(a=1\), \(b=0\), \(c=1\), \(d=-1\), \(e=0\), \(f=1\)
\(a=-1\), \(b=0\), \(c=-1\), \(d=1\), \(e=0\), \(f=0\)
\(a=1\), \(b=0\), \(c=-1\), \(d=-1\), \(e=1\), \(f=0\)

2000017105

Část: 
B
Nechť \(x\) je reálné číslo. Určete matici inverzní k matici: \[ \left (\array{ \cos x& -\sin x \cr \sin x & \cos x \cr} \right ) \]
\[ \left (\array{ \cos x& \sin x \cr -\sin x & \cos x \cr} \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 \cr 0 & 1 \cr} \right ) \]
\[ \left (\array{ \frac{\cos x}{\sin 2x}& \frac{\sin x}{\sin 2x}\cr -\frac{\sin x}{\sin 2x}& \frac{\cos x}{\sin 2x} \cr} \right ) \]
Inverzní matice neexistuje.

2000017104

Část: 
B
Určete, pro které číslo \(a\) budou uvedené matice navzájem inverzními maticemi. \[ \left (\array{ 1& 2 \cr 2 & 2 \cr} \right ), ~ \left (\array{ -1& 1 \cr 1 & a \cr} \right ) \]
\(a=-\frac12\)
\(a=\frac12\)
\(a=0\)
\(a\) nelze určit.

2000017103

Část: 
B
Vypočítejte matici inverzní k matici: \[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 0 & 1 & 1 \cr -1& 0 & 1} \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr -1 & 1 & -1 \cr 1& 0 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 1 & 1 & 1 \cr 1& 0 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 1 & 1 & 1 \cr -1& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -1& 0 & 0\cr -1 & 1 & -1 \cr 1& 0 & -1 } \right ) \]

2000017102

Část: 
B
Vypočítejte matici inverzní k matici: \[ \left (\array{ 4& 3 & 0\cr 2 & 1 & 2 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -\frac12& \frac32 & 3\cr 1 & -2 & -4 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ \frac12& \frac32 & 3\cr 1 & -2 & -4 \cr 0& 0 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -\frac12& \frac32 & -3\cr -1 & -2 & -4 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -\frac12& \frac32 & 3\cr 1 & 2 & -4 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]

2000017101

Část: 
B
Určete, pro která reálná čísla \(b\) existuje inverzní matice k matici: \[ \left (\array{ 4& 3 & b\cr 2 & 1 & 2 \cr b& b & -1 } \right ) \]
pro všechna reálná čísla
pro všechna nezáporná reálná čísla
pro všechna kladná reálná čísla
Takové číslo neexistuje.

2010006701

Část: 
A
Je dána matice \(A\). Vyberte správné tvrzení. \[ A = \left (\array{ 2& 4 & -3& 7\cr 9 & -5 & -1 & 8 \cr 11& 0 & 8& 12 \cr -7 & -8 & 1& 13 \cr 9& 10 & -6& 2 } \right ) \]
Matice \(A\) je typu \(5\times 4\) a prvek \(a_{(2,\, 3)} = -1\).
Matice \(A\) je typu \(5\times 4\) a prvek \(a_{(2,\, 3)} = 0\).
Matice \(A\) je typu \(4\times 5\) a prvek \(a_{(2,\, 3)} = 0\).
Matice \(A\) je typu \(4\times 5\) a prvek \(a_{(2,\, 3)} = -1\).