Matice a determinanty

2000017411

Část: 
B
Pro kterou matici \(M\) platí následující rovnost? \[ 2 \cdot \left (\array{ 5& -4\cr 7 & -3 \cr } \right ) - 4\cdot M = \left (\array{ 2& -20 \cr 18 & -22 \cr } \right ) \]
\( \left (\array{ 2& 3\cr -1 & 4 \cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& 3\cr 1 & 4 \cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& -3\cr -1 & 4 \cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 3\cr -1 & 4 \cr } \right ) \)

2000017410

Část: 
B
Určete, pro jakou matici \(M\) platí následující rovnost: \[ 3 \cdot \left (\array{ 4& -1\cr 2 & 5 \cr } \right ) - 2\cdot M = \left (\array{ 14& -7 \cr 4 & 7 \cr } \right ) \]
\( \left (\array{ -1& 2\cr 1 & 4 \cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 1& 2\cr 1 & 4 \cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -1& 2\cr -1 & 4 \cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -1& -2\cr 1 & 4 \cr } \right ) \)

2000017409

Část: 
A
Nechť \[ A=\left (\array{ 1& 2\cr a & 1 \cr } \right ) , \ B=\left (\array{ 7& 4 \cr 6 & 7 \cr } \right ), \] kde \(a\) je reálné číslo. Pro jakou hodnotu \(a\) platí rovnost \(A \cdot B = B \cdot A\)?
\( 3\)
\( -3\)
\( 3{,}5\)
\( -3{,}5\)

2000017407

Část: 
A
Určete \(A^2-B^2\), jestliže: \[ A=\left (\array{ 2& 1\cr 3 & 0 \cr } \right ) , B=\left (\array{ 1& 4 \cr 2 & -1 \cr } \right ) \]
\( \left (\array{ -2& 2 \cr 6 & -6\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 2 \cr 6 & 6\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 2 \cr 6 & -4\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& 2 \cr 6 & 6\cr } \right ) \)

2000017406

Část: 
A
Pro která čísla \(x\) a \(y\) platí následující rovnost? \[ \left (\array{ 2& 3\cr 1 & -5 \cr } \right ) \cdot \left (\array{ x\cr y \cr } \right ) = \left (\array{ 1{,}5& x \cr y & 5 \cr } \right ) \cdot \left (\array{ -2\cr -1 \cr } \right ) \]
\(x=-2\), \(y=1\)
\(x=2\), \(y=1\)
\(x=-5\), \(y=4\)
\(x=-2\), \(y=-1\)

2000017404

Část: 
A
Jsou dány matice: \[ A=\left (\array{ 1& -1 & 2\cr 3 & 4 & 1 \cr 0 & 1 & 0} \right ), \ B=\left (\array{ 2& 3 & -1\cr -2 & 1 & 1 \cr 1 & 4 & -1 } \right ). \] Určete matici transponovanou k matici \(A+B\).
\( \left (\array{ 3& 1 & 1\cr 2 & 5& 5 \cr 1 & 2& -1} \right ) \)
\( \left (\array{ 3& 2 & 1\cr 1& 5 & 2\cr 1 & 5& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ 3& 1 & 1\cr 2 & 5&5 \cr 1 & 2& 1 } \right ) \)
\( \left (\array{ 3& 2 & 1\cr 2 &5& 2 \cr 1&2& -1 } \right ) \)

2000017403

Část: 
A
Pro která reálná čísla \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) platí rovnost? \[ 2 \cdot \left (\array{ a& c\cr b & d \cr } \right ) - \left (\array{ 2& 1 \cr 3 & 5 \cr } \right ) = \left (\array{ 4& 7\cr -5 & -5\cr } \right ) \]
\(a=3\), \(b=-1\), \(c=4\), \(d=0\)
\(a=1\), \(b=1\), \(c=4\), \(d=1\)
\(a=3\), \(b=-4\), \(c=4\), \(d=0\)
\(a=3\), \(b=-1\), \(c=4\), \(d=1\)

2000017402

Část: 
A
Vypočítejte součin: \[ \left (\array{ 1{,}2& 1 & 0\cr 0{,}3 & 0{,}1 & 1 \cr 2 & 0 & 4} \right ) \cdot \left (\array{ 1& 1 & 0\cr 0 & 1 & 1 \cr 1 & 1 & 1 } \right ) \]
\( \left (\array{ 1{,}2& 2{,}2 & 1\cr 1{,}3 & 1{,}4& 1{,}1 \cr 6 & 6& 4 } \right ) \)
\( \left (\array{ 1{,}2& 1 & 0\cr 0& 0{,}1 & 1\cr 2 & 0& 4 } \right ) \)
\( \left (\array{ 3{,}2& 3{,}2 & 1\cr 1{,}4 & 1{,}4& 1{,}4 \cr 6 & 7& 4 } \right ) \)
\( \left (\array{ 1{,}2& 2{,}2 & 1\cr 1{,}1 & 1{,}4& 0 \cr 2 & 4& 6 } \right ) \)

2000017401

Část: 
A
Vypočítejte součin následujících matic: \[ A=\left (\array{ \frac12 & \frac34\cr -1 & \frac32 } \right ),~ B=\left (\array{ \frac32 & -\frac14 \cr 0& \frac12 } \right ) \]
\( AB=\left (\array{ \frac34 & \frac14 \cr -\frac32& 1 } \right ) \)
\( AB=\left (\array{ \frac34 & -\frac3{16} \cr 0 & \frac34} \right ) \)
\( AB=\left (\array{ \frac34 & \frac12 \cr -\frac32 & 1 } \right ) \)
\( AB=\left (\array{ 2 & \frac12 \cr -1 & 2} \right ) \)