Limita posloupnosti

1003047309

Část: 
A
Posloupnost \[ \left(\frac{3n^5+2n^3+1}{n^3+3}\right)_{n=1}^{\infty} \]
je divergentní a platí: \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{3n^5+2n^3+1}{n^3+3}=\infty \).
je konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{3n^5+2n^3+1}{n^3+3}=0 \).
je konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{3n^5+2n^3+1}{n^3+3}=3 \).
je divergentní a platí: \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{3n^5+2n^3+1}{n^3+3}=-\infty \).
nemá limitu.

1003047308

Část: 
A
Vyberte nejvhodnější první krok k úpravě a výpočtu limity posloupnosti. \[ \left(\frac{3n^2-2n+4}{8n^2+13n+2}\right)_{n=1}^{\infty} \ \]
Vydělíme čitatel i jmenovatel \( n^2 \).
Vydělíme čitatel i jmenovatel \( n \).
Dosadíme \( n=\infty \).
Vytkneme v čitateli i jmenovateli \( n \).
Vytkneme v čitateli i jmenovateli \( 8 \).

1003047306

Část: 
A
Vyberte správný výpočet limity posloupnosti. \[ L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{7n^4+6n^3-5n^2}{8n^5-7n^4+6} \]
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac7n+\frac6{n^2}-\frac5{n^3}}{8-\frac7n+\frac6{n^5}}=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{7+\frac6n-\frac5{n^2}}{8n-7+\frac6{n^4} }=-1 \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{7+6-5n^2}{8n-7n+6}=-\infty \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{7+\frac6n-\frac5{n^2}}{8-\frac7n+\frac6{n^5}}=\frac78 \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac7n+\frac6{n^2}-\frac5{n^3}}{8n-7+\frac6{n^4}}=0 \)

1003047305

Část: 
A
Posloupnost \[ \left(\frac{12n^3+5n+1}{2n^3-6}\right)_{n=1}^{\infty} \]
je konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{12n^3+5n+1}{2n^3-6}=6 \).
je konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{12n^3+5n+1}{2n^3-6}=0 \).
je konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{12n^3+5n+1}{2n^3-6}=12 \).
je divergentní a platí: \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{12n^3+5n+1}{2n^3-6}=\infty \).
nemá limitu.

1003047302

Část: 
A
Vyberte nejvhodnější první krok k úpravě a výpočtu limity posloupnosti. \[ \left( \frac{4n^5+n^4-n^3+2}{7n^4-2n^2+7n} \right)^{\infty}_{n=1}\ \]
Vytkneme v čitateli i jmenovateli \( n^4 \).
Vytkneme v čitateli i jmenovateli \( n^5 \).
Rozložíme jmenovatel na součin.
Vydělíme jmenovatel \( n^4 \).
Vydělíme čitatel \( n^5 \).

1003047301

Část: 
A
Vyberte správný výpočet limity posloupnosti. \[ L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n^3+2n-3}{2n^3+5} \]
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1+\frac2{n^2}-\frac3{n^3}}{2+\frac{5}{n^3}}= \frac12 \)
\( L=\frac{\infty^3+2\cdot\infty-3}{2\cdot\infty^3+5}=\infty \)
\( L=\frac{\infty^3+2\cdot\infty-3}{2\cdot\infty^3+5}=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n\left(n^2+2\right)-3}{2n^3+5}= -\frac35 \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\left(n^2+3\right)(n-1)}{2\left(n^3+\frac52\right)}= 0 \)